动力学中的图象问题

1．常见的动力学图像及题型

2．图像问题的分析方法

(1)把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像的物理意义，明确图像所反映的物理过程。

(2)特别注意图像中的一些特殊点，如图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等所表示的物理意义。注意图线的斜率、图线与坐标轴所围图形面积的物理意义。

【例1】　(多选)如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图线如图(b)所示。若重力加速度及图中的v₀、v₁、t₁均为已知量，则可求出(　　)

B．物块的质量

C．物块与斜面间的动摩擦因数

D．物块沿斜面向上滑行的最大高度

答案　ACD

【例2】(多选)如图甲所示，一质量为m的滑块放在粗糙的水平面上，滑块与水平面之间的动摩擦因数为μ。现给滑块一水平向右的初速度v₀＝6 m/s，同时给滑块一水平向左的恒力F＝4 N，若以滑块的出发点为原点，取向右的方向为正方向，在电脑上描绘出滑块速度随时间的变化规律如图乙所示，取g＝10 m/s²。下列说法正确的是(　　)

A．滑块的质量为2 kg

B．滑块与水平面之间的动摩擦因数为0.2

C．3 s末滑块返回到出发点

D．4 s末滑块加速度大小为1 m/s²

答案　AD

【例3】(多选)如图甲所示，一个m＝3 kg的物体放在粗糙水平地面上，从t＝0时刻起，物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动。在0～3 s时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数处处相等。则(　　)

A.在0～3 s时间内，物体的速度先增大后减小

B.3 s末物体的速度最大

C.前2 s内物体做匀变速直线运动，力F大小保持不变

D.2 s末F最大，F的最大值为12 N

答案　BC

【例4】质量为60 kg的消防队员，从一根竖直的长直轻绳上由静止滑下，经2.5 s落地。轻绳上端有一力传感器，它记录的轻绳受到的拉力变化情况如图甲所示，g取10 m/s²，则：

(1)消防队员下滑过程中最大速度和落地速度大小各是多少？

(2)在图乙中画出消防队员下滑过程中的v－t图像。

答案　(1)4 m/s　1 m/s　(2)见解析图

解析　(1)消防队员在t₁＝1 s内以加速度a₁匀加速下滑(mg>F₁)，然后在t₂＝2.5 s－1 s＝1.5 s内以加速度a₂匀减速下滑(mg<F₂)．

第一个过程，mg－F₁＝ma₁，v_max＝a₁t₁，得v_max＝4 m/s

第二个过程，mg－F₂＝ma₂，v＝v_max＋a₂t₂，得v＝1 m/s.

(2)v－t图像如图所示．

【例5】一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用，假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。能正确描述F与a之间的关系的图象是(　　)

答案　C

课时作业  动力学中的图像问题

1．一物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中某个力的大小逐渐减小到零，然后又从零逐渐恢复到原来大小(在上述过程中，此力的方向一直保持不变)，那么如图所示的v－t图像中，符合此过程中物体运动情况的可能是(　　)

答案　D

解析　其中的一个力逐渐减小到零的过程中，物体受到的合力逐渐增大，则其加速度逐渐增大，速度—时间图像中的斜率表示加速度，所以在力逐渐减小到零的过程中，图像的斜率逐渐增大，当这个力又从零逐渐恢复到原来大小时，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，图像的斜率逐渐减小，故D正确．

2．雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如图所示的图像可以正确反映出雨滴下落运动情况的是(　　)

答案　C