《奇妙的测算》、《圆的认识》精彩点评

丁雪莲整理

精彩的展示课后，毛新薇副校长带着自己对好课的评价标准来评价江阴市敔山湾实验学校吴飞老师执教的《奇妙的测算》一课和南京市芳草园实验小学张缅主任执教的《圆的认识》一课。

在毛校心中，一节好的课应该具备“五感”和“两味”。“五感”是指“推进感”、“结构感”、“节奏感”、“体验感”和“品质感”；“两味”是指“数学味”、“儿童味”。毛校认真听了这两节课以后，觉得它们都体现了“五感”和“两味”，所以这两节课都是非常好的课，其中给她印象最深刻的是这两节课都创生了数学学习的新样态，都很好地体现了“做数学”的一种新的学习方式。毛校提出我们江苏省正在做一个前瞻性的重大项目的研究——“做数学”，促进学生学科育人的一个创新实践，我们每个区都在积极的进行“做数学”的研究。我们江阴就是省里面的示范区之一，毛校所在的学校也在做“做数学”的研究，她还带着她的名师工作室的所有的老师也在做“做数学”的研究。所以这两节课给她感受最深的是“做数学”的理念：充分经历了“做数学”的过程，丰盈学生的体验，丰富学生的认知，丰厚学生的素养，通过“做数学”来延展知识的长度，扩容方法的宽度，拓展思维的厚度，加深情感的沟通。让数学学习能够看得见，让我们的数学学习能够摸得着，让数学思维能够带走。

毛校认为我们听课不仅仅是学他们好的设计，不仅仅是看表面的热闹，更应该看重内在的设计理念、内在的学科本质，毛校称之为“道”，她认为“有道无术,术尚可求,有术无道,止于术。以道驭术，术必成，离道之术，术必衰。”她认为这两节课背后的“道”，一是生动的问题情境，二是交互的具身体验，三是意义的自主整合，四是真实的问题解决。

毛校认为两节课的第一个共同特点是生动的问题情境。两节课都是以问题情境来提出研究的问题，唤醒学生的前概念。例如《奇妙的测算》一课，是一节教材上没有的实践活动课，是吴飞老师在六上第一单元《长、正方体的体积》学完以后自己开发的，作为工作室的一员，是一个非常有智慧的老师，给我们展现了一节非常成功的综合实践活动课。第一个环节以“阿基米德”的故事导入，这个故事背后讲的其实是黄金的质量和体积之间的关系，通过这个关系来测出黄金的真伪。吴老师的问题情境以到超市去买土豆的情境来引入今天的实验活动。两节课的情境共同之处都体现出了生活性、背景性和学习性，其中吴老师的课主要体现出了背景性，因为这节课的背景，或者称之为学生的前概念就是对体积的认识、计算，是对规则物体体积的计算，而今天这节课土豆是一个不规则的物体，这节课是要把不规则的物体体积转化为规则物体的体积，吴老师以这样的问题情境，让学生与已有的概念建立联系。而《圆的认识》一课，张缅主任一开始也设置了一个问题情境，体现了一个最大的特点是生活性，张主任的课从生活中的各种各样的圆，包括建筑中的圆和运动中产生的圆，不管是静态的圆，还是动态的圆，都是让学生感受到生活中处处都有圆，而且感受到圆是最美的图形，从而引发学生的联想：为什么圆是最美的图形？到底美在哪里？通过这样的一个生活情境，对经验的一个探究就产生一种强烈的欲望。

毛校认为两节课第二个共同特点是交互的具身体验。吴老师一课中的体验体现了真实性、合作性、交互性。学生通过测量土豆的体积，形成一些初步的认识。毛校提出最欣赏吴老师这节课的真实性，因为测量的土豆体积是学生自己生成出来的，在这个过程中老师做了精心的指导，从实验前的四个点来指导学生怎么操作，到实验一后的再次指导“左边三个同学在测量过程中有什么体会”，这是对实验的再一次精确性指导，接着实验二结束后又一次对学生指导，吴老师非常注重对学生的这种数据的培养。而张主任主要通过让学生尝试画圆的活动，让学生通过对圆的一种交互体验，对圆的概念初步形成认识。毛校提出最欣赏张主任这节课的多元性、开放性。一般老师上这节课，让学生画圆主要是描画和圆规两种方法，而张主任注重生态教育，把每一个学生都当做是森林里的每一棵树木，让学生自由生长，老师关注到每一个孩子的思维模式。最欣赏张主任关注到今天课上堂上学生出现的第二种想法：从中心出发画了很多条2厘米的线段，然后用弧线连接线段的另一端，形成一个圆。张主任不光把这种方法拿出来了，还花了大量笔墨，让学生重新上来再介绍，然后老师再评价，然后再鼓励。在这个过程中，有的老师可能会因为不舍得时间而走捷径直接不讲，但张主任却紧抓学生生成圆“一中同长”的本质，引导学生去认识、感受圆规作圆原理的雏形，张主任很好地关注了学生的生成，是值得我们教师学习的地方。毛校提出，如果我们教师能放缓教学节奏，学生就会还我们不一样的课堂精彩。她联想到自己以前上这节课时围绕两个核心问题来引导学生学习，一是“圆与其他平面图形有什么不同”学生回答出了半径、直径等很多知识，反映出学生的已有经验很充分；二是“可以用什么方法来画圆”，结果学生产生了15种之多。因此毛校认为，如果教师放下步子，我们会发现学生的已有经验比老是想象得更多，在画圆的过程中学生对圆的本质会逐渐地有一个清晰的认识。因此，张主任给我们的启发就是一定要对学生生成的各种方法学会赏析，然后要放下身段去倾听。

毛校认为两节课第三个共同特点是意义的自主整合，就是通过探究让学生来发现规律，构建模型或者发现概念。第一节吴老师的课，在学生的数据出来以后吴老师他体现了层进性、意义性、结构性，尤其是意义性。一般老师上这节课，很容易在学生的质量和体积出来以后，直接用灌输的方式让学生去计算，还有包括测算圆的周长，教师一般会让学生直接测出圆的周长和直径以后，让学生在表格里求出比值。而为什么要求比值，学生是不知道的。毛校还以自己学校开发的六上动手做活动为例，“在一个五边形中画一个最大的五角星，然后在五角星中找不同的等腰三角形，然后量等腰三角形的底和腰的数据，并求它们的比值，发现这个比值求是黄金比最终得到这样的三角形就是黄金三角形的结论”。在这个过程中，学生量了底和腰以后，怎样让学生去发现比值。这几节课的共同之处“怎样让学生通过数据去发现比值”。其实今天吴老师这节课就是要让学生去吧质量和体积建立联系，但是学生是不会自己去联系的，所以吴老师通过一个问题情境“把150千克土豆放在合适的空间里面，大约需要多大的空间”。问题逼着学生去寻找质量和体积之间的关联，这是这节课的一个闪光点，学生就会想到先求“1千克土豆是多少立方厘米”，或“1立方厘米的土豆有多重”，这样就很顺利地建立质量与体积之间的联系，这一点就体现了意义感。张主任的这节课也体现了意义的自主整合，把半径、直径，半径直径的关系等所有的概念都整合起来，张主任的课最主要的突出了层进性，按照层级一级一级让学生探究，从半径到直径，再到半径直径的关系，这里面的层进性特别强，结构性特别强，里面设计了很多次画圆，每一次画圆活动都有不同的目的，还有画半径、画两条折痕（直径）等活动，这里面的每一个层级、每一次活动指向是非常鲜明的，每一个环节背后都是有用意的，都是在建构知识，所以毛校认为张主任的课是按照层级来建构的。

毛校认为两节课的第四个共同特点是真实的问题解决。这两节课最后都有一个问题，突出问题解决的迁移性、拓展性和复杂性。第一节课主要解决的是课前留下的悬念：阿基米德故事中的黄金真伪问题，如果时间够的话，吴老师还设置了更加多元、丰富的问题去让学生解决。张主任最后也设计了一个真实的问题，就是运用前面刚刚建构的概念来解决一个实际问题“画一个圆，圆周要经过线段的两个端点AB”，这个问题最重要的体现了复杂性，那些简单的画圆、求半径、直径都是低阶思维的问题，而这个问题是一种高阶思维的，这不仅仅是一种方法，它还有别的方法，其实垂线上的每一个点都可以确定为一个圆心，学生从开始的想不出到后来慢慢想出来，这个过程中学生的思维在不断地发展，学生的认识在不断地升级，所以这个问题对学生的思维挑战难度是相当大的，对学生来说是一种复杂的、真实的情境。

最后，毛校认为这两节课都是好课，让大家获益匪浅，让所有听课老师不枉此行！