带电粒子在电场中的运动（应用）
1.带电粒子在电场中的加速
例题1.电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出
⑴调节两金属板间的电势差，当时，使得某个质量为的油滴恰好做匀速运动，求该油滴所带电荷量？
⑵若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差时，观察到某个质量为的油滴进入电场后做匀加速运动，经过一段时间运动到下极板，求此油滴所带的电荷量？
解析：⑴油滴匀速下降过程中受到重力和电场力而平衡，可见其带负电，则
⑵油滴加速下滑，若油滴带负电荷，其所受电场力方向向上，设此时油滴的加速度为，则由牛顿第二定律得
而
解得
解得
课堂解读：这是一个结合物理学史创设物理情景的题目，其特点有：①尽管看上去实验装置有些复杂，但其实质就是带电油滴在一个复合场中受力而平衡或加速运动的问题；②题目中只说“油滴从喷雾器的喷嘴喷出后，由于摩擦而带电”，但并没有说油滴的带电性质，所以可能带负电也可能带正电。
课堂迁移.为了研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器的侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积的金属板，间距，如图2所示，当连接到高压电源正负两极时，能在金属板间产生一个匀强电场。现在把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电荷量，质量为，不考虑烟尘颗粒所受重力，求：
⑴经多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？[来源:学科网ZXXK]
⑵除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？[来源:Z§xx§k.Com]
⑶经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？[来源:学+科+网Z+X+X+K]
解析：⑴由题可知，只要上极板附近的烟尘颗粒能被吸附到下极板，烟尘即认为被全部吸收，由运动学方程，得
烟尘颗粒所受电场力为
由牛顿第二定律得
解以上几式得
=
⑵由于板间的烟尘颗粒均匀分布，可以把板间所有的烟尘颗粒看成一个整体，认为它的质心位于板间中心位置，因此除尘过程中电场力对烟尘颗粒所做的总功为
=
⑶解法（一）：设烟尘颗粒下落距离时，容器内烟尘颗粒的总动能为
当时最大，又因
所以
解法（二）：假定所有烟尘颗粒都集中于极板的中央，故当烟尘颗粒运动到下极板时期总动能最大，则
所以
迁移解读：这个题目如果一个分子一个分子地考虑，第二和第三问解答起来是非常的困难，请看下面的解法。本题考查的是带电粒子在电场中的加速问题，是运动学方程和动能定理的综合应用，从上面的第二和第三问的解法（二）可以看出，将所研究的大量烟尘颗粒等效为质点后，使问题的解决大大简化。
2.带电粒子在电场中的偏转
(迁移新题)例题2.喷墨打印机的结构简图如图3所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，此微粒经过带电室时被带上负电，带电的多少计算机按字体笔画、高低位置输入信号加以控制，带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场发生偏转后打在纸上，显示出字体。无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转极板而注入回流槽流回墨盒。[来源:学科网]
设偏转极板长，两板间的距离为，偏转板的右端距纸。若一个墨汁微滴的质量为，以的初速度垂直于电场的方向进入偏转电场，两板间的电压为，若墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离是，试求：
⑴这个墨汁微滴通过带电室带的电量是多少？（不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性）
⑵为了使纸上的字体放大，请你分析提出至少两种可行的方法。
解析：⑴如图4所示为墨汁微滴通过偏转电场时的情形（放大图），图中的为墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离，而为墨汁微滴离开偏转电场时偏离原来运动方向的夹角，由几何关系及匀变速运动规律得
代入数据，解得
⑵解以上几式，得
要使字体放大，也就是使上式中的增大，由上式可以看出，可以通过改变、、或来达到预期的目的，如:
①将偏转电场的电压增大，则偏转电压应增大到：
②将（增大，设在不变的情况下，将偏转板的右端距纸的距离增大为，则：
解得
课堂解读：①这其实就是一个带电粒子在电场中偏转的实际应用题，平常的学习过程中，要学会课本知识和实际生活的结合；②字体放大是指把字体的线度放大，而不是把字体的面积放大放大。
迁移变形.如图5所示 ，在水平向右的匀强电场中，有一带电体自点竖直上抛，它的初动能为，当它上升到最高点时动能为，则此带电体折回通过与点在同一水平线上的点时，其动能多大？
解析：此带电体在重力和电场力的共同作用下，在竖直方向上做竖直上抛运动，而在水平方向上做初速度为零的匀变速直线运动，设带电体在点的动能为，到达最高点时的动能为，到达点时的动能为，则
因
故 ︰︰
另外，方向只有重力做功，所以带电体在点时的竖直方向的速度大小与在点时的相等，对应动能的分量也相等。在水平方向上，带电体从点运动到点的过程中，它的动能的变化量之比就等于电场力做功之比，也就是带电体的水平位移之比，即
这样，我们就可以计算出到达点时，带电体的总动能为。
课堂解读：①这是一个带电粒子在重力场和电场的复合场中运动的例子，其受力特点决定了它在复合场中的运动轨迹是曲线的，即发生了偏转。②在解决问题时是把带电粒子的运动分解到了两个方向上进行处理的，运用到了运动的合成与分解的知识。前面在解决带电粒子在复合场的运动时，是把重力和电场力的合力等效为“重力场中的重力”来做的，可以回忆一下，具体采用哪种方式要根据具体情况而定。③解题过程中，在轴方向上，巧妙地运用了匀变速直线运动的特殊规律，即初速度为零的匀变速直线运动，相等时间内的位移之比为1︰3︰5︰……。[来源:学科网ZXXK]
课后反思：本堂课的教学思路是，先给出比较简单的题型，与学生一起分析解答后，适当地进行深度解读，然后趁热打铁，在原题的基础上，对模型进行迁移，一方面加深学生对该题型的理解，另一方面，就是再迁移中，帮助学生养成善于思考、善于类比、善于切题的能力。
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