推荐理由：史宁中校长作为新课程标准修订的引领者，史校长关于《统计学与数学的区别》的论述有一定的前瞻性，起到了理论引领的作用。

数学历来被认为是确定性的科学，这就意味着，从同样的条件出发就应当得到同样的结论。如果得到的结论不一样，就会认为其中至少有一个结论是错误的。但在日常生活中，人们却会遇到大量的不确定性事件。比如，明天下雨的事件，彩票中奖的事件，等等，人们称这样的事件为随机事件。

在几乎所有的教科书中，概率的定义都采用了1814年拉普拉斯在《概率的哲学导论》中给出的一句话：

概率是个分数，分子是有利情况的数目，分母是所有可能情况的数目。

人们称这样定义出的概率为古典概型。其实，拉普拉斯的定义是有条件的：一个条件是所有可能发生事件的数据是有限的，另一个条件就是随机事件发生可能性的大小是相等的。
考虑摸球问题。依据上述两个条件的要求：袋中球的个数必须有限，所有球（材质相同）的大小必须保持一致。如果袋子里有5个球，其中4个白球，1个红球，根据拉普拉斯的定义，摸一次球摸到白球的概率就是4/5，摸到红球的概率就是1/5。

在现实生活中，对于大多数的随机事件，人们不可能掌握很多信息，甚至不知道所有可能发生事件的数目是不是有限的，也不知道随机事件发生可能性的大小是否是相等的，因此，无法用拉普拉斯的方法定义随机事件的概率。比如，仍然考虑摸球的问题，如果事先不知道袋子里有多少个球，都有什么颜色的球，这样就无法定义摸出什么颜色球的概率。这样，对于绝大多数的随机事件，我们需要建立这样一个信念：

概率是随机事件的一个固有属性，但这个属性是未知的，只能对这个属性进行估计。

那么，我们应当如何估计未知的概率呢？只有一个方法：调查研究，通过数据进行估计。
仍然考虑摸球的问题，调查的方法就是有放回地摸球，记录摸到各种颜色球的次数，称这样的记录为数据。其中，“有放回”的操作是为了保证每次调查的条件都是一样的，称这样取得数据的操作过程为随机抽样。凭借直观，可以想象随机抽样之后，通过数据分析至少可以进行下面的估计：

1. 估计出袋子中白球比红球多；
2. 估计白球与红球的比例；
3. 如果知道球的总数，还可以分别估计白球和红球的数量。
一般而言，估计是一种推断的方法。通过数据对随机事件进行推断被称为“统计推断”或者“推断数据分析”。估计概率与定义概率是完全不一样的：定义概率需要对背景了如指掌，而且要给出相应的假设；估计概率只依靠数据，参照数据产生的背景抽象建立随机模型，给出估计方法。

尽管摸到红球的真实概率 p 未知，但是通过重复试验，可以得到实际摸到红球的次数 k，这就是数据。我们可以做这样的假设：如果真实概率为 p，那么这个概率应该使真实数据 k 出现的可能性最大。换言之，当 k 给定时，在某种假定的随机模型中，把使得出现 k 次的可能性最大的 p 值视为概率的估计。这就是统计中经常提到的最大似然估计。

对于统计学，对结果的判断更关注好与坏，而不是对与错。对于某些实际问题，不能说使用最大似然估计就是对的，不使用最大似然估计就是错的。只是说，在大多数情况下，使用最大似然估计是好的。事实上，针对一些特殊情况，最大似然估计不一定就是最好的方法。

于是，虽然统计学要用数学语言进行表达，但与传统的确定性数学是合而不同，分析这个区别，不仅有利于了解统计学，也有利于深刻地理解数学。大概有以下三个不同。

1
立论基础不同
数学是建立在概念和符号的基础上的，一个好的概念的形成，一个好的符号的表达，对数学的发展至关重要。而统计学是建立在数据的基础上的，是通过数据进行推断的。


2
推理方法不同
数学的证明是基于公理和假设的，证明的过程依赖的是演绎推理，得到的结论是必然成立的。统计学强调的是数据产生的背景，根据背景寻找合适的抽象方法和推断方法，推理的过程依赖的是归纳推理，得到的结论是或然成立的。


3
判断原则不同
因为传统数学研究的是确定性问题，因此，对结果的判断原则只能是“对”或“错”。而统计学是通过数据推断数据产生的背景，允许人们根据自己的理解提出不同的推断方法，因此，统计学对结果的判断原则只能是“好”或“坏”。在这个意义上，统计学不仅是一门科学，也是一门艺术，因为艺术作品允许“仁者见仁，智者见智”。正如《大美百科全书》对统计学的定义：

作为一个研究领域，统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术，其目的是为了对一些不确定的事物进行较准确的推断。


史宁中
作者简介
东北师范大学资深教授，博士研究生导师，国内著名数理统计学家和教育家，义务教育数学课程标准修订组组长，普通高中数学课程标准修订组组长，教育部中小学教材审查委员，曾任国务院学位委员会学科评议组成员、教育部科学技术委员会数理学部委员、中国概率统计学会副理事长、东北师范大学校长。


原文引自史宁中著《数学基本思想18讲》，北京师范大学出版社2016年出版，有删节。