有效习题讲评，提升学科能力
屈佳芬：老师们，上一次的教研活动我们围绕了“如何进行习题设计”进行了研讨，这次我们教研活动研讨的主题是关于“习题的有效讲评”，刚才徐老师和翟老师分别为我们呈现了两节不同的习题讲评课，我们先请他们来说说设计的意图。
周明：这份练习有2大题，其中第一大题的第一小题在长方形中剪一个最大的圆对于学生来说并不难，所以我是让学生说一说解题思路。难点在于第二小题在长方形中剪一个最大的半圆，这个半圆的直径如何来确定，从作业来看，学生出现了三种画法，所以我出示这三种解法，让学生判断哪一种是对的，通过图学生很快知道这个最大半圆的直径是长方形的长。随后补充第三小题，消除学生的思维定势。让学会通过画图确定长方形中最大半圆的直径不能光看长，还得考虑宽。如此，引导学生在实际应用中对比，深化，归纳出解答这类实际问题的关键所在。第二大题关键是要知道12.56米是什么，所以我先提问，并让学生对着图指一指，明确12.56米是圆周长的一半，要先乘2算出圆的周长再算半径。而第二种方法学生用的不多，在这里介绍一下。随后补充第二小题在墙角围，这题的解题方法和刚才一题类似，迁移过来就行，让学生说一下解题思路就可以了。以此来巩固方法，提高学生灵活解决实际问题的能力。最后总结出在解决图形问题时，运用画图的策略，借助图来分析往往能使复杂的数学问题变得简明形象。
翟秋琪：学生总共做了五道题，我先让学生在小组里交流，说一说自己的错误原因。第一题直接根据长方体的体积公式，求黄沙的吨数，正确率比较高，极个别学生由于计算有错，所以这题只让学生一讲而过。第二题也是根据圆锥的体积公式去求小麦的吨数，但是这里有三个易错点，分别是，已知的是圆锥的底面周长、圆锥的体积忘乘1/3和最后的单位名称，所以让学生在讲解时，我特意追问了这三个易错点。从第三题开始就是思维上一个层次的等级变形的题。第三题在分析体意识，根据锻造两个字得出是等积变形的题型，并且，渗透了方程思想，做到解题多样化。接着，我又根据这道题进行了拓展，把棱长为8米的正方体改成了底面积为16平方米的正方体，要先求正方体的棱长，使学生的思维得到了一个提升。第四题是把长方体变成了圆锥体，求最体的底面积，这对于学生来说这是个难点。所以我特意强调了算术方法中的×3，丰城中的×1/3的意义。啊，第五题稍有难度，所以我先让学生在小组里讨论自己的解题思路，错误点。然后在通过画图分析结义，得出其中的等量关系。接着又让学生自己再讲一讲解题思路。最后小结，在做等积变形类的题目时关键要抓住谁和谁的体积相等来解题，可以用算术方法，可以用方程。
吴萍：数学习题讲评是我们每天都会接触到的，它对学生所学的知识起到巩固、完善、矫正和深化的作用；又能对学生所学知识进行梳理和整合。在师生共同探讨的过程中，学生不仅能明确解题的方法，探寻解题的规律，更能提炼数学的思想方法，提升学生的数学思维能力，下面我们就如何提高习题讲评的有效性来谈一谈。
高震：我认为详略得当是习题课的关键。作为教师，首先需要知道哪些要详细讲解，哪些要略讲？本课共有4道习题，第1题作为一道常规题，学生相对来说错误较少，只要适当指导，并纠正一下如何画就可以了，而第2题学生会出现两种不同的画法，这就要适当多花一些时间，让学生相互交流，通过计算对比来得出哪一种画法才是面积最大的半圆，后面再进一步拓展开来，一起讨论第3题该如何画。最后，个人觉得还要再布置一些练习，类型与刚刚的三题一样，因为学生听懂了，未必能自己动手做出来，最后一定要总结规律，可学生总结，也可老师和学生一起总结。
单烨：我很赞同张老师的说法，我也认为讲习题时要做到有详有略。我要补充的是，要做到有详有略，我们还要在讲题前做好错误统计。可以像翟老师一样，做对的同学举手，既做到了统计又保护了错误同学的自尊心。所以如果我们有时间的话，在批作业的时候就可以有意识地进行错误统计，只错一两个人的可以选择课上不讲，可以课后单独讲。另外要补充的是，我们还可以按照错误原因来判断是否详讲，如果是普通的审题错误，虽然错误人数也很多，但是我们也可以选择略讲，只要将审题错误的地方指出就可以了。比如：我们最近做到的一题：甲乙两仓库共存量150吨，如果从甲仓库运出50吨，这时甲仓库就是乙仓库的2/3“这道题错的同学很多，认为甲仓库运出的50吨运到了乙仓库。这里我们只要说明甲仓库运出50吨，并不是运到乙仓库50吨。我就补充这么多。
屈佳芬：习题讲评要有详有略，在难点处要重点讲评，那么习题的难点处我们应该怎么寻求突破呢？哪位老师来谈一谈？
顾华梅：我认为在难点处我们可以采用以下几点策略：1、通过画图、操作，使抽象的问题变得直观具体。比如在教学立体图形的有关问题是可以通过学具、教具的演示，操作等，帮助学生理解。2、通过转化的策略化繁为简，化难为易。转化是数学一种重要的策略，教学中可以引导学生应用转化，将难题转化成简单的数学问题。3、强化方程的思想，变逆向思维为顺向思维。方程的思想要强化，因为有很多问题用方程来解决会比较简单，而且方程思想在初中也比较重要。4、抓住难题的突破口。比如我们六年级数学经常会出现的单位“1”转化问题，解决此类问题的突破口是抓住不变量，以不变量为单位“1”，将题中的条件进行转化，这样才能顺利地解决。
缪烨敏：在练习中有很多相似相近的知识点，学生容易思维定势受干扰，所以在练习讲评时要注重知识的归类，组织易混淆知识的对比练习讲评，在对比中沟通知识内在联系，寻找差别。如比在试卷讲评中除了要巩固知识，还要完善学生的知识网络，不要受题型和题号的限制，可以把同一类知识都拎出来一起讲，相似的可以挑着讲，难题易错题重点讲，注意对比，沟通联系，形成知识网络，使他们对这些知识点的理解更深刻，同时节省时间，提高讲评效率。在平时课堂中，没有相似题型对比讲评时我们也可以当场出题，创造对比题。比如学生在学习方程时，对于减数含有未知数这类方程特别容易错，比如12-X=5，那可以方式就再写一个X-12=5，让学生自己寻找不同点和相同点，小结得出不管是被减数还是减数含有未知数的方程，都是在方程左右两边同时加上一个相同的减数，再求未知数。通过归类联系，加强对比，学生解答思路会更清晰，有效避免知识混淆的现象。
缪杨华：讲评过程中，我和刘瑜老师一样，比较喜欢对知识点进行归类讲解，这样让学生对同一类型的问题有一种整体感，所以我平时都是有针对性和侧重性进行解题纠错，不就题论题，而是借题发挥，讲这个题与同类型题目的联系。我坚信一个道理：纠正一道错题，会解一类题型。一般我会从知识点归类，按解题方法归类，有时也按错因进行归类。比如今天徐芬老师上的一堂课，像第1题，求长方形里最大的圆，求好面积之后还求了剩下的，我建议这里面可以放入求半圆周长，这样就可以跟后面的篱笆围半圆形成对比。又比如第1题，讲长方形里画最大半圆，展示了当宽小于以长为直径的半圆时，这时的半圆只能以宽为半径，我觉得这里放这个题目比较好，而在长方形内画最大的圆，我可能会让学生轻松的画出在正方形内画圆，以及圆的求法，其次引导学生如何在圆内画最大的圆，并且要求这个最大圆的面积，其实这里两个圆就是正方形的内切圆和外接圆。正方形内画最大的圆很好求，但在圆内画最大正方形是对于学生来说还是比较难画的，那么我这里会做适当的指导，但求圆内最大的正方形，我还是放手让孩子求一求的，这里我会让孩子们把同一个圆涉及的两个正方形比较一下它们的面积，以直径为边长的面积为4r的平方，以直径为正方形对角线的正方形面积是2r的平方，所以它们的面积关系是两倍。总之在讲评练习中从大的方面来说，我们可以讲重点难点，讲双基应用的易错易混易模糊点，而在具体时讲每一题，我是放在思路、方法、规律上，通过习题来达到对知识的回顾，巩固、再学习、再认识的动态过程，而绝非仅仅是追求解题的结果如何。
黄凤华：数学练习讲评不能就题论题，很多习题可以充分发挥他的数学功能，发展功能和教育功能。如果我们加以恰当充分的教训，就能有效的训练学生思维的发散性，灵活性，变通性和独创性。例如我们六年级有这样一道习题，两根同样长的钢管，第1根用去1/4米，第2根用去1/4, 哪一根用去的长一些，在学生充分理解得出，无法判断这一结论后，我进行了三次改变。第一变换问题，将问题改为哪一根剩下的长一些。这样除了能极及性反馈巩固新知之外，还能提高学生的审题能力。第二增加条件，在第1个条件后加入一个条件，比如都是一米，都是4/5米，都是两米，这样可以避免学生强记答案，真正理解，刚才的习题为什么无法比较这一结论。第三变换条件，一根钢管第1次用取去1/4，第2次用去1/4米，两次正好用完。问哪一次用去的长一些。这样变换需要根据第1次用去1/4得出第2次用去3/4, 不能比较具体的数量。这样的变换条件，不仅能考查学生思维的深刻性，还能训练学生的发散性思维。当然，任何一项习题要素的变化，都会或多或少影响学生练习的历程，因此，教师必须充分研读原题，对习题适度变换，让每道习题彰显出最大功能，确保实体教学目标的顺利达成。
康丽：是的，对于习题教学我们不能止步于就题论题，要充分的挖掘和再创造，发挥每一个习题的最大功能。这里我也想来分享一个例子：比如教学《放大和缩小》，通过例题和试一试教学，学生的头脑初步形成了放大缩小的概念，在此基础上，教材安排了这样一道习题：在方格纸上有1号至5号五个图形，让学生判断（ ）号图形是1号长方形放大后的图形，按（ ）：（ ）放大；（ ）号图形是1号图形缩小以后的图形，按（ ）：（ ）缩小。教学时，我对教材习题进行了处理，设计了4个层次的教学：第1个层次，去掉方格图，直接出示1号长方形，让学生静静观察几秒，再出示其余4个图形，提问：哪些图形是1号图形放大或缩小以后的图形？让学生根据放大缩小后“形状不变，大小变了”这一规律进行初步的判断；第2个层次，给这5个图形添上方格图，请学生通过计算和比较，验证刚才的判断，并让学生完整的说说，3号和5号分别是1号图形怎么变化而来的？让学生巩固图形的放大和缩小，只要对比放大和缩小前后对应边的变化情况；第3个层次：提问，2号和4号长方形的边长怎么变动也就成为1号长方形放大或缩小后的图形？引导学生发现，长方形的长和宽要“同时”按“相同”的比放大或缩小，第4个层次：提问：如果让你设计一个1号图形放大或缩小后的图形，你会怎么设计呢？引导学生独立思考设计并适度拓展，如按3:2的比放大，如何设计？这4个层次的设计可谓层层递进，步步深入。首先让学生凭直觉说说哪些图形是1号图形放大或缩小后的图形，培养了学生的观察能力和思维能力，第2层次和第3层次，让学生在判断和对比中体会图形放大或缩小的内涵，第4层次，让学生独立设计一个1号图形放大或缩小后的图形，在这个开放性的自主活动中，不仅加深了对图形放大和缩小概念的理解，思维也随之逐步深入。
李文荣：刚才老师们大多站在自己的角度，围绕教师怎样有效讲评来谈的，我觉得不仅要关注教师的讲，也要关注学生的学。比如徐老师在讲评长方形中画最大的半圆时，采用示错的方法，出示三种画法，让学生发现最大的半圆应该怎么画，找出错误并说明原因。翟老师在讲评时，大多采用小组合作交流的方式，充分发挥学生在学习上的主动性和能动性。在此基础上我们是否可以考虑让学生来讲评的习题的方式，既可以丰富讲评的方式，也可以了解学生的思考方法和解题思路，同时也可锻炼学生的语言表达能力和逻辑思维能力，提高学生的分析和解题能力。
潘静婧：我们要指导学生掌握正确的解题策略和方法，但是不能主管自己讲，但一定要管住自己，把说的机会、讲的机会多留一点给学生，让他们自己去找错、析错、纠错，只有亲身经历才能真正的理解并掌握。其实找错、纠错的过程就是学生反思的过程，在平时的教学中，如果是错题：学会问自己：我哪儿错误？为什么错了？应该怎么做呢？有什么策略或方法可以帮助自己解决呢？学生能自己找出来的老师绝不代劳，有时会出现比较有价值的错题，那就展示给大家看，大家一起来找错，他错哪儿了？怎么会出现这样的错误？应该怎么修改？我们怎么避免发生同类的错误。拿到错误，要让学生习惯性地自己去分析错误原因，而不是等老师讲完，直接擦掉另起炉灶重做一遍。做题前让学生反思：这是什么类型的习题，与什么数学知识有关？抓住什么来解题？解题策略是什么？解题时要注意什么？养成学生充分思考之后再下笔做题。这样的反思性问题有时在题前也有时在题后。对比题、拓展题的讲评通过对比进行反思：他们之间有什么联系与区别，我们是如何解决这一类问题的，从而总结出解题的基本思想、基本策略，这样才能促进数学学科能力的提升。课堂结束时可以让学生反思：这节课我弄懂了什么问题、有什么收获？哪道题我还不太理解？在不同的时机用这样的问题让学生去反思、交流，既可以暴露学生真实的思维，便于针对性的讲评，而且更利于对解决问题过程与方法的总结与提升，所有反思是学生进入深度学习必不可少的一步，它能使经历变为经验，让方法提升为思想。结合我们课后的《反思性学习作业》，日积月累学生就会慢慢养成反思的习惯，这样良好的学习习惯对学生的学习有很大的帮助。老师不要急着讲，给一点提示，留点时间给学生自己反思解决。如：第一天修一半，第二天修158，第三天修的比第二天多19米，求一共多少米？学生大部分错误（159+19）×2，大概有十几个错，我没有直接讲，而是问学生解决这道题最好的办法是什么？学生说画图，然后让学生自行画图、订正，然后再请错误的同学来说应该怎么做？错误的原因是什么？以后遇到这样的问题如何避免出错？从而强调画图的重要性。
屈佳芬：是的，习题讲评要注意详略得当；对于难点处，要精心设计突破难点的教学环节；同时还要加强比较，沟通知识点之间的联系；对于习题资源要深入的挖掘，实现习题价值的最大化。我们老师的讲评方式也要改进，不能一言堂，要充分调动学生的积极性，采用多种方式相结合，把讲评习题的主角让给学生；学生的错题也是很好的教学资源，我们要充分利用，并引导他们反思，实现深度理解。其实关于习题的讲评还有许多值得思考的地方，但无论哪种方式，我们最终都应该指向学生能力的发展，使他们经历分析、比较、归纳、概括等思维过程，积累数学活动经验，感悟数学思想方法，提高他们的数学素养。
附件：