多边形内角和

教学目标：

1.学生能通过观察、操作等具体的活动，探索并发现多边形的内角和与分成三角形个数之间的关系。

2. 加入游戏元素，使学生在闯关游戏中经历探索多边形内角和的过程，积累一些探索和发现数学规律的经验，培养学生的观察、比较、归纳和概括等思维能力，进一步发展空间观念。

3. 使学生在主动参与探索规律的活动过程中，获得探索规律、发现规律的成功体验，感受数学的挑战性和趣味性。

教学重点：引导学生通过操作、观察，发现多边形的内角和与分成三角形个数之间的关系，获得计算多边形内角和的一般方法。

教学难点：理解三种计算方法的算理并优化计算方法

教学过程：

一、复习旧知

1、同学们，看，老师给大家带来了一组图形，认识他们吗？他们是（三角形）大家都知道了三角形的内角和都是180度，谁来说说什么是三角形的内角和呢？（三角形三个内角的和）是的，只要是三角形，它的内角和都是180度。那大家是怎么得到三角形的内角和是180度的呢？

交流、小结：量一量，量出三角形每个内角的度数，再把它们加起来。

撕下来，拼在一起是一个平角，和是180度。

把三个角朝一个方向折，折成了一个平角是180度。（媒体演示）

二、四边形的内角和

1、猜想验证：

再来看一组图，知道它们是谁吗？（四边形）在大家认识的图形中，还有哪些图形也是四边形吗？（长方形，正方形，平行四边形。。。。）是的，这些图形都是由四边形围成的图形，都是四边形。我们都知道三角形的内角和是180度，大家想知道四边形的内角和吗？谁来猜一猜？大家都猜是360度，你是怎么得到360度呢？

2、交流：

（1）用量角器量一量，量出每个内角的度数都是90度吗，4个90度加起来就是360度。

长方形和正方形是特殊的四边形，四个内角都是直角，内角和是360度。

那一般的四边形还可以用什么方法得到它的内角和呢？

（2）把四个内角撕下来（折一折）拼到一起，是一个周角，内角和是360度。

（3）分一分，可以这样分，也可以这样分，这两种分法其实是一样的，都是把这个四边形分成了两个三角形，一个三角形内角和是180度，两个三角形的内角和是360度。板书：

3、方法择优：刚才我们用三种方法得到了四边形的内角和，你最喜欢哪一种方法呢？

分一分，为什么？量一量可能有误差，前面已经学过了三角形的内角和，只要分成两个三角形就可以了。是的，你们用已知的三角形的内角和来得到未知的四边形的内角和，也就是把新问题转化成了能够解决的问题，很赞。

小结：同学们，大家看，图形真的很奇妙，不同形状不同大小的三角形、四边形，它们的内角和竟然是一个确定的值，三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度，想不想知道更多图形的内角和，想知道什么图形的内角和？五边形，五条边围成的图形都是五边形，那六条边围成的图形就是六边形，更多的边可以围成更多边数的图形，这些图形统称为多边形。想知道这些多边形的内角和吗？今天这节课我们一起研究多边形的内角和。（板书：多边形的内角和）

三、研究五边形的内角和

1、操作验证

刚才我们得到了四边形的内角和是360度，现在你还想知道哪个多边形的内角和？（五边形）

那接下来，老师把时间给大家，请你用自己喜欢的方法来研究五边形的内角和，可以用不同的方法来研究，等下老师请一些同学来汇报自己的研究结果。开始

2、交流：

刚才老师也参与了同学们的研究，发现好多同学思维非常好，老师选了几位同学代表了我们班同学，首先请第一位同学上来分享他的方法。

（1）5个三角形

贴学生图形，请学生解释分法。

分成5个三角形，5个三角形的内角和是5个180度是900度，中间的这个360度不属于这个五边形的内角和的，所以要用900减去360等于540

说的非常好，有一个问题，中间的360度不属于原图形的内角和，所以要减掉，能不能指一指原图形的内角和在哪儿？（生指）非常好

（2）3个三角形

贴学生图形，请学生解释分法。

分成3个三角形，1个三角形是180度，3个三角形就是540度

（3）4个三角形

贴学生图形，请学生解释分法。

分成4个三角形，1个三角形是180度，4个三角形就是720度，减去多余的180度，

（4）1个三角形和1个四边形

贴学生图形，请学生解释分法。

这种分法与刚才分的不同在哪里？（分成一个三角形和一个四边形）

1个三角形是180度，1个四边形是360度，加起来就是540度

3、方法择优

几分钟时间大家有4种方法解决五边形的内角和，乍一看，这三种分法都是把五边形分成了三角形，这种分法是分成了三角形和四边形，计算很简便吧，老师也觉得这种方法很简便，一加问题就解决了，看，老师这里也有一个图形，分成了一个三角形和一个图形，可是，问题来了，老师解决不了这个问题了，（分成了三角形和多边形）刚才是一个三角形和一个四边形，我知道它们的内角和，可是这么分割下去的话很麻烦，我必须要知道每一个多边形的内角和，这样看来，这种分法可以解决五边形的问题，但是在后续的研究中会比较困难。那我们再看上面三种方法，都是分成三角形的，它们彼此之间有没有联系呢？

（1）这一个点一定要取在最中间吗？看，我在五边形中间任意取一点，连接这一点到五边形的五个顶点，怎么得到五边形的内角和？减去不是原图形的内角

（2）这个点一定要取在这条边线上吗？取在别的边线上行吗？分成4个三角形，4个180度再减去不是原图形的内角

（3）这个点还可以怎么取?有几种取法？

交流：分成5个三角形减去360度，分成4个三角形减去180度，分成3个三角形正好是原图形的内角和，越来越简单了，越来越巧妙了，这三种分法都解决了五边形的内角和，相比而言，这种方法更简便一点，研究今天的问题方便一些，那么我们可以选择这种更简便的分法了吧。

五边形可以直接分成3个三角形，3个三角形的内角和正好是原图形的内角和，内角和是3个180度，是540度。

四、研究六边形和七边形

那你能不能用今天的方法研究六边形和七边形的内角和，快速写在记录单上

交流：六边形 分成4个三角形 内角和是720度

七边形 分成5个三角形 内家和是900度

五、观察比较，充实规律

1、同学们，看，四边形可以分成2个三角形，内角和是2个180度是360度，五边形可以分成3个三角形，内角和是3个180度是540度，六边形可以分成4个三角形，内角和是4个180度是720度，七边形可以分成5个三角形，内角和是5个180度是900度，研究到这里，你觉得九边形还要再分下去吗？你知道它的内角和怎么算呢？为什么要乘7呢？十边形呢？20边形呢？100边形呢？N边形呢？180乘（N-2）

六、课堂总结

同学们，今天这节课，你学会了什么呀？解决所有多边形的内角和。还有呢？从三角形到四边形到多边形， 可以有很多种方法来解决，最终我们得到了一个最简便的方法。

七、练习

一个多边形，内角和为1800度。聪明的你能猜想出是几边形吗？