“读、写、思”，助力数学教师专业成长

江苏省江阴市第一初级中学  钟珍玖

中国数学教育杂志编辑部   纪宪禹

笔者文章《初中生符号意识形成策略》在《中国数学教育》2017年第6期发表， 2018年4月被人大资料复印中心全文转载.回顾此文的发表过程，离不开《中国数学教育》纪宪禹的悉心指导，文章共进行了5次修改，经历了一年多的时间，经历了理论学习，到教学实践，再到提炼总结的过程，使笔者对初中生符号意识的形成有了更加深刻的认识，促进了专业水平的提升.正如纪宪禹编辑所说的：文章修改的过程，就是思考不断深入的过程，就是作者成长的过程.本文梳理文章发表的过程，以及和编辑的对话和交流谈谈教师的专业成长，以期对年轻教师的成长有所帮助.

一、以“阅读”拓宽视野和深化数学理解

有效阅读是教师专业成长的必经之路，有了深厚的理论功底，教学设计才会贴近学生实际，教学才有更强的针对性.为了提高对数学知识和方法的理解，要阅读数学方法论、数学思维论等专著；为了掌握学生学习心理和过程，要学习数学教育心理学、数学学习论等专著；为了提升教学的有效性和提高教学效率，要阅读数学教学论方面的专著.而阅读数学专业的期刊，如《中国数学教育》等主流杂志，能了解数学发展最新、最前沿的观点和做法.笔者对《初中数学新课程标准》（2011版）进行了反复研读，其中提出的十大关键词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识，是每个数学教育工作者在教学中要践行的行动指南.现代数学家和数学教育家认为：数学不应该被看成公式、定理、法则的简单汇集，而应看成是“问题”、“方法”、“语言”、“理论”多种成分所组成的复合体.数学符号不仅包含简单的数字符号，也包含描述关系的符号以及由现代数理逻辑研究而发展起来的完整的符号系统.符号语言不仅表达数量关系，也表达空间形式和逻辑关系,这是教师必须要理解的关于符号语言的理论.只有教师深刻理解数学，才能教会学生掌握数学本质.所以说必要的理论学习是教师成长所必要和必须的.符号意识的形成对于初中生学习来说至关重要，数学的符号语言是数学学科的特征之一，是数学表达和交流的工具，整式的运算、方程的建立、函数的思想、几何的逻辑推理都要用符号来表达，而主流杂志发表关于符号意识形成的文章非常少，所以研究初中生符号意识的形成具有很大的价值.

二、以“思考”提升教学立意和提高教学效率

《初中数学新课程标准》（2011版）指出：符号意识是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律.符号意识形成有理论依据也有教学实践的需要，笔者的初稿迅速成文，投到中国数学教育杂志社，很快收到初审意见.

纪编辑：研究初中生符号意识的形成很有价值，是一个不错的课题，文章应该从以下方面入手：首先要认识符号意识形成的心理机制，那就是以数为基础逐步渗透符号意识，这在七年级的课堂教学中注意组织实施；其次要说明培养学生的符号的意识具体采用了哪些策略？

编辑的建议确实有较强的指导意义，从认知心理来说，学生实现从算术到代数的突破，其认知的基础仍然是“数”，而用字母表示数恰好就是符号意识形成的先决条件.用此观点再来审视七年级上册的教材，这样的编写意图非常的明显，《有理数》一章的每一个概念、公式、法则，教材的安排都是从数开始，用字母来归纳和表示一般的情形，如互为相反数的概念，在给出一些特殊的数的相反数后，教材归纳数a的相反数是－a.再如文中所列举的绝对值的概念，最后教材总结了数a的绝对值求法：.有理数的运算律和科学记数法等，都体现了对字母表示数的逐步渗透，教师要能读懂教材，为下一章整式运算的学习打下基础，为符号意识的形成埋下伏笔.七年级的学生从小学升入初中，抽象思维能力还不强，实践证明很多学生的思维水平还是停留在小学的具体数的阶段，那么教学就要从数出发，让学生经历抽象的过程，教学要有意识地让学生学会从具体问题抽象到用字母表示数，这是符号意识形成的基础，在教学中要有意识强化和渗透.

至此笔者对于符号意识的形成已经有了一个初步的认识，修改好发到杂志社，以为能够进入二审了，不久又收到编辑部的修改意见.

纪编辑：论文写作不仅要具有理论性，而且还要有实践性，要有具体的课堂教学的案例，阐述符号意识形成的具体策略和在教学中如何实施？对一线教师的教学要有指导性.

笔者经过仔细思考和教学实践发现，学生符号意识形成的难点在于把字母看成数，用字母来表示数学上和生活中的问题，我们经常会说“数”、“式”通性，实际上，学生用抽象的字母来参与运算和思考问题是非常有难度的，需要更高的抽象水平和抽象能力.虽然用字母表示具有简洁性和一般性，但同时也带来了抽象性，所以在《初中生符号意识形成策略》一文中就提出了，用文字语言、图形语言、符号语言的相互转化，帮助学生形成符号意识，用文字语言可以降低符号语言的抽象度，图形语言的直观性也能加深学生对符号语言的理解.这样的反复修改的过程就是思考深入的过程，再经过近一年的课堂教学实践，加入了来自课堂鲜活的案例，文章总算进入了终审阶段.从文章的写作过程来看，对符号意识的含义、形成策略有一个不断深入思考的过程，作为一线教师，一定要思考如何把所学的理论与自己的课堂教学实践结合起来？如何让学生真正学会数学化思考？如何领悟数学本质？让自己的课堂在高立意中提升学生的数学素养，把数学核心素养的形成落实到每一节课上.

三、以“写作”提炼教学经验和促进专业发展

“写作”是“阅读”和“思考”的最终产品，把自己的教学实践经过提炼写出论文在《中国数学教育》这样主流、前沿的杂志上发表，可以引起更多的同行和专家的思考，对于教师的专业成长是非常有益的.在临近发表前，编辑部的修改建议.

纪编辑：文章的最后一个标题，“使用数学符号解决问题，促进符号意识形成”，改为“使用数学符号表述问题，促进符号意识形成”更为确切，应该从数学本身的特点和学生学习心理角度进行阐述，突出文章的理论性.而学生符号意识形成的标志就是学生学会用字母表示数，表达实际问题中的量和量之间的关系.

《中国数学教育》杂志具有理论性、实用性、创新性等特点，对一线教师的教学有极大的指导价值，编辑们孜孜以求的求学精神本身就值得作者学习.虽然只作了两个字的改动，其意思和指向就不一样，解决问题侧重于问题解决本身，而表述问题更能突出符号的使用价值，数学符号语言是组成数学的重要成分之一，符号的应用为数学的抽象思维，特别是“自由”创造提供了可能.这样的表达更符合数学本身的特征，M.克莱因指出：“数学的一个重要的特征是它的符号语言.如同音乐利用符号来代表和传播声音一样，数学也用符号表示数量关系和空间形式.与日常讲话用的语言不同，日常语言是习俗的产物，也是社会和政治运动的产物，而数学语言则是慎重地、有意地而却经常是精心地设计的.”最后还要求对文章的字句再推敲，使表达准确达意，这样的写作过程对作者的成长无疑是非常有益的.

对于初中生符号意识的形成策略还有很多值得研究的方向，如符号意识的形成与数学表征之间的关系，符号意识形成在不同的学段的特征如何？如何突破学生数的认识对符号意识形成的负迁移？笔者还在深入的思考中.

阅读可以丰富我们的思想，开拓我们的视野，特别是阅读优秀的期刊，与优秀的编辑对话，可以加速教师的成长.读书不是目的，目的是促进我们思考，把所学的理论运用到教学实践中去，或者创造性地进行运用，提高教育教学水平，才是教师专业成长的价值所在.

此文发表于《中国数学教育》