解决问题的策略——画线段图

江阴市徐霞客实验小学 范丽雅

教材分析：发展学生的几何直观是数学课程标准提出的重要课程目标之一。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于学生直观地理解数学，探寻解决问题的思路和方法。本节课主要引导学生运用画线段图的方法描述问题，借助线段图分析数量关系，寻求解题思路，并在这一过程中不断积累解决问题的经验，感悟直观化的思想方法。

学情分析：在以前的学习中，学生已经学习了从条件和问题出发分析数量关系，用列表的方法整理条件和问题等策略，知道了解决问题的一般步骤。同时，学生也曾经尝试过用画线段图来表示数量之间的相差关系和倍数关系，对用画线段图的策略解决问题也有一些经验积累。

教学目标：

1．运用画线段图的方法整理已知条件和问题，理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。

2．掌握画线段图分析问题的方法，感受画线段图的策略在分析问题中的好处，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。

3．培养学生良好的逻辑思维能力，鼓励学生在合作交流中激发自主探究、创新的精神。

教学重点：理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。

教学难点：掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。

教学准备：课件、练习纸

教学过程：

一、创设情境，初步体会解题策略

1、情境导入

出示邮票，问：同学们你们知道这是什么吗？

介绍：邮票是寄邮件的邮资凭证，也具有一定的收藏价值。今天就有一批集邮爱好者带来了他们的收藏，我们一起去看看吧。

2、策略铺垫：两个量相同

师：小明何小红把他们的邮票一枚一枚对齐了摆在桌上，一共摆了20枚。调皮的小明用本子遮住了一部分，想让你们猜猜他们各有多少枚邮票。

出示：

小明：

小红：

你怎么能猜得这么准？

小结：两人的邮票数同样多，就只要总数÷2求出两人各自的邮票数。

【设计意图：简要的铺垫，唤起学生已有的知识经验，为下面解决实际问题提供支撑。】

3、感受策略：两个量不同

小军和小亮也学着他们的样子把收藏的邮票摆在桌上。

出示：

小军：

小亮：

（1）问：还能像刚才一样，用总数÷2求出他们各自的邮票数吗？为什么？（两个人的枚数不一样）那有办法让他们变成一样多吗？

（2）配图说明算理。

①去掉多的

把小亮比小军多的3枚去掉，这样小亮的邮票就和小军（一样多了），总数呢？（变少了）变成多少了？这时40枚表示？相当于原来谁的2倍？那就可以求谁了？那小亮的枚数怎么求呢？

②补上少的

除了把多的去掉，还有什么方法能使两人的邮票数同样多？

给小军补上3枚，这样小军和小亮（一样多了），总数呢？（变多了）变成多少了呢？相当于原来谁的2倍？可以求出谁的枚数？那小军的枚数呢？

（3）小结

同学们真聪明，不仅解决了这个问题，还用了两种不同的方法。不管是“去”掉多的，还是是“补”上少的，都是为了把两个人的邮票数变成一样。但是要当心总数的变化情况。

【设计意图：和差问题对四年级学生来讲抽象的思考、分析具有一定的难度，需要借助直观形象，理解数量间的联系。因此利用实物图演示，着重让学生感知把不同的量变成相同的量，并在对比中加深对两种方法的理解。】

二、图文对比，体现线段图的价值

小宁和小春也想展示他们的收藏，可是数量太多，摆起来太麻烦了。于是聪明的小宁和小春各自想了一个办法，看，小春用文字叙述，小宁画了一幅线段图。

出示：小宁和小春共有73枚邮票，小春比小宁多13枚。两人各有邮票多少枚？

1、文字和线段图，你更喜欢哪一种？为什么？（信息更直观，更清楚。）

【设计意图：文字题和线段图的出示，不仅让学生感受到实物图的局限性，而且通过对比，让学生真切地感受到线段图和文字题相比，更能直观清楚地表示信息，体会到线段图的价值。】

2、既然大家都喜欢线段图，那我们就看图来解决问题。

（1）说图意：你能看懂吗？能把知道的条件和问题说给大家听听吗？

（2）那你能自己列式计算吗？

（3）交流：你是怎么想的？（两种方法，配图说明。）

A、去   73－13=60枚              B、补   73+13=86枚

60÷2=30枚→宁                   86÷2=43枚→春

30+13=43枚→春                   43－13=30枚→宁

（4）检验：那究竟做对了没有呢，我们还需要检验一下，我们只需要把问题所求的小春和小宁的枚数代入原题，看看是否满足题目的条件。明白的同学，谁愿意来检验一下。

3、小结揭题：通过图文对比，大家都发现了线段图不仅可以清楚直观地表示信息，还可以帮助我们分析数量关系，更好更快地解决问题。既然线段图这么好，那我们就来学一学画线段图这个解决问题的策略。

【设计意图：要让学生掌握画图的策略，首先要让学生能看懂图，看懂了图，就能理清数量关系，从而正确解答。 】

三、画线段图解决问题

出示：兰兰和文文共有105枚邮票，文文比兰兰少15枚。两人各有邮票多少枚？

1、你们想不想画图来帮助分析？好，那我们一起来试试。

2、指导画图

（1）画图之前，我们首先要做什么？（审题）

题目中有几个数量？你觉得应该先画谁？

说明：一般我们先画被比较的对象，也就是“比”字后面的兰兰。

根据这句话文文的应该怎么画呢？

（2）我们用两条线段表示文文和兰兰的邮票数，这样好了吗？——标数据，标问题

（3）怎么才能知道画的是否符合题意呢？——读图检查

3、比较文字，画线段图有什么好处？（更清楚明了）

4、你能根据图列式解答吗？

独立完成，展示交流。

5、对比小结：同学们仔细观察这两幅线段图，有一点小区别，有谁发现了吗？

不管是谁比谁多，还是谁比谁少，我们用的方法都是“去掉多的”或“补上少的”，让两个不同的量变成相同的量，要注意总数也在变，变化后的总量相当于谁的2倍。

【设计意图：学习策略不是事先的交代，而是解题过程中的体验和概括。因此，设计着重让学生经历画图、分析和解题过程，让学生进一步感受画图对于解决问题的作用，获得比较深切的体验。】

四、巩固练习

1、基础练习

刚刚我们学会了画线段图来帮助解题，这儿还有一题，大家想不想试一试。

两个小队的少先队员去植树，一共植了34棵。其中第二小队比第一小队多植4棵。两个小队各植树多少棵？（先根据题意把线段图补充完整，在解答。）
学生独立做题。

2、拓展练习

画线段图除了能解决这一类问题，那能不能解决其他类型的题目呢，请看这道题！

①一个双层书架一共放了80本书，上层书的本数是下层的3倍。上、下层各有图书多少本？

师：你能独立画图并解题吗？汇报交流。（注重第一步算理的解释 ）

②三个植树队共植树170棵，甲队植树的棵数是乙队的3倍，乙队植树的棵数比丙队少20棵。三个队各植树多少棵？

师：也请你独立画图并解题！汇报交流。（注重第一步算理的解释 ）

【设计意图：练习注重层次性，让学生在练习中，再一次明确画线段图的方法，凸显线段图对分析数量关系的作用，有利于学生更充分地感悟和内化策略，提高解决问题的能力。】

五、全课总结

同学们，今天我们一起学习了解决问题的策略，是什么策略啊？你有什么收获呢？

画线段图能使数量关系更直观、更清楚；看画线段图分析数量关系，容易找到解题方法；把得数代入原题检验，要符合所有已知条件。