圆柱、圆锥整理与练习
江阴市月城实验小学 杨海东
教学容内：苏教版第十二册33-35页。
教学目标：1、使学生系统地掌握长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积公式，理解这些体积公式之间的内在联系。
2、熟练地针对不同的情况运用不同的公式进行计算，使学生运用知识解决实际问题的能力有进一步的提高。
3、在合作交流的过程中培养学生的合作意识和创新能力。
教学重点：灵活运用所学知识解决有关实际问题。
教学难点：直柱体问题的解决，培养学生的空间想象能力和创新意识。
一、联系整理
（一）揭题：同学们，今天我们进行圆柱、圆锥单元的整理与练习。
（二）明确方向：黑板上这些都是我们学过的图形，有平面的，也有立体的，下面我们将从图形旋转、表面积公式推导、体积公式推导等方面构建他们与圆柱、圆锥的联系。
1、图形旋转
（1）先从旋转开始，想圆柱可以有谁旋转产生？考考你们的眼力是下面的那个长方形？
（2）圆锥有哪个旋转产生？
（3）小结：圆柱、圆锥都能通过长方形、三角形旋转得到。
2、表面积公式推导
（1）继续从表面积的角度与下面图形联系。圆柱的展开图是怎样的？我们是怎样把圆柱的侧面展开的？请你说说这个长方形与圆柱的联系。圆柱的侧面积只要怎样算？
（2）继续想圆锥的展开图是什么样子的？
（3）小结：从表面积的角度去思考我们又与这些图形取得了联系。
3、体积公式推导
（1）再从体积公式推导构建联系，说说看到底有什么联系？
（2）联系底面周长的一半、半径、高。
（3）体积变了吗？表面积呢?怎么变的？为什么变大？
（4）再回忆圆锥的体积公式推导过程？
设计意图：课的伊始，明确指出从图形旋转、表面积公式推导、体积公式推导这三个方面让学生建构图形间的联系，一方面让学生回忆图形各自的特征及主要知识点，另一方面促使学生将各知识点融会贯通，从而自主建构图形间的联系图。力求将学生积极的思维活动贯穿于枯燥的复习课之中，让乏味转变为津津有味。
4、直柱体
过渡：通过大家的努力已经把这些图形与圆柱、圆锥取得了联系。这儿还有两个图形，他们又能怎么联系起来呢？
（1）特征
我把它们放一起，包括上面的圆柱，想想看有没有相同的地方？看屏幕上还有两个图形，它们也是这样吗？仔细观察这些图形有什么特征？
（2）命名：像这样上下等粗、切面相同的图形，就叫做直柱体。
（3）体积：正因为直柱体是上下等粗、切面相同，所以体积只要用底面积乘高来计算。
（4）侧面积：其实，它们还有相同点，想知道吗？想它们的侧面展开都是什么？验证。
指出：确实，把它们的侧面沿高展开都能得到一个长方形。所以，它们侧面积计算方法也相同。只要怎样算？
5、总结过渡
刚才我们通过找图形之间的联系，一起回顾整理了圆柱、圆锥的特征、计算公式等知识，并且在整理中我们有了新的收获、新的思考，下面我们利用这些知识解决一些问题。
设计意图：在回顾旧知的基础上，通过进一步建立图形的联系让学生发现新知，启发猜想，进而验证猜想，让学习活动始终处于一个递进的过程之中。古人云:“温故而知新”。抓住知识的生长点，让学生在复习旧知的基础上获得新的知识,这是复习课应有的环节。
二、生活应用
1、联想：看到这个圆柱，你能联想到生活中的什么物体？
2、提问：假如它是一个茶杯，告诉你底面直径和高两个条件，你能解决哪些有关茶杯的问题？
3、专练1：同学们提出了不少有价值的问题，下面老师提出一些问题，请大家快速判定求什么，该怎么求？
（1）放桌上占桌面面积是多少？
（2）侧面商标纸面积是多少？
（3）茶杯能装多少水？
（4）给茶杯做一个无盖保护套要多少布料？
（5）茶杯外面围一个圆形彩带，彩带长多少？
（6）把茶杯浸没在一个装满水的玻璃缸内，多少水溢出？
（7）茶杯里放一鸡蛋水面上升4厘米，求鸡蛋体积。
4.专练2：一个圆柱形水池，知道底面半径和高
（1）沿水池跑一圈大约几米？
（2）底部涂防水漆，涂漆面积是多少？
（3）侧面贴磁砖，磁砖面积是多少？
设计意图：通过简单的应用，让学生进一步形成思维习惯“求什么”、“怎么求”，用良好的思维习惯促进学生解题的正确率。
三．创造应用
过渡：不错，看大家对圆柱的知识掌握的很到位。
1.木头：这个圆柱，我还能联想到是一块木头，现在让你改造这块木头，你又有哪些想法？可以先相互议议。
2.问题：我们一起来看，请大家思考，改造后，表面积、体积怎么变化？先判断，再计算多或少了多少？
（1）横切：表面积：（ ）
体 积：（ ）
为什么这样算？再多切几个行不行？比如切5个。为什么乘10？
（2）竖切：表面积：（ ）
体 积：（ ）
说明这样算的理由。
（3）削锥：表面积：（ ）
体 积：（ ）
都是这样想的吗？
（4）挖洞：表面积：（ ）
体 积：（ ）
表面积增加的哪部分？体积减少的是哪部分？
3.深挖
表面积增加的是哪一部分？体积呢？
如果继续挖深，增加的是什么？体积呢？
再继续挖呢？——挖通呢？表面积？体积？
挖偏呢？表面积？体积？
4、延伸
把一个底面直径4厘米的圆柱铁块竖着放进底面直径8厘米圆柱体容器里，没有完全浸没，已知放进去后水面升高到10厘米，水的体积是多少立方厘米？
设计意图：系列问题的提出与解决都是让学生在看图想象中完成，伴随着问题难度的不断加大，学生的思维也在不断深入。意图一，培养学生思维能力及解决问题的能力；意图二，为最后直柱体问题的解决作铺垫。最后在解决不浸没问题时，利用教具演示让学生明确求水的体积就是求直柱体的体积，让学生明确“求什么”、“怎么求”，再次让学生利用旧知来突破新知的难点。