《探索规律：多边形的内角和》教学设计

教学内容：苏教版四年级《数学》下册第96-97页。

设计理念：这是一节综合实践课，所以本节课以“探索多边形内角和的规律”为问题载体，以学生自主参与为活动主要形式。

教学目的：1探索出多边形的内角和公式。

2、培养学生解决问题的能力。

教学重点：多边形内角和规律的探索。

教学难点：多边形内角和的计算方法。

教具准备：课件。

学具准备：四边形、五边形、六边形、八边形纸片图形。

一、谈话导入。

师：今天我们一起来学习《多边形的内角和》，看到这个课题有没有什么想问的？
（什么是多边形？什么是内角？什么是内角和？）

二、教学新知。

1、了解多边形概念。

师：什么是多边形呢？（课件出示：三角形、四边形、五边形、六边形等）像这样的由多条线段首位顺次相连组成的封闭图形就是多边形。

2、什么是内角呢？（课件演示）

3、简单交流、确定研究思路

师：今天我们要对多边形的内角和进行研究，我们是从比较复杂的八边形、九边形、甚至20边形开始研究呢？还是有更好的切入口呢？

（只要学生提到边数较少的多边形，老师就指出：你们说的多边形的边数比较少，就是要从简单一点的多边形开始研究。像这样的研究方法在数学可以称为——从简单想起）板书——从简单想起。

师：那么从几边形开始呢？——三角形

然后是——四边形

再然后——五边形

……

师：很好，有序的探索，便于我们获得想要的结果。（板书：有序思考）

4、探究三角形的内角和。

师：那么我们先来研究三角形的内角和。

课件演示：移动三角形的一个顶点，三角形的形状在改变，三个角的度数也在改变，但是什么不变？

（板书：三角形的内角和 180°）

5、动手操作，掌握探索方法

师：三角形的内角和我们以前探索过，就不重复了。接下来我们一起来探索四边形的内角和。你认为四边形的内角和是多少度呢？先猜猜看。

（学生会猜360°，他们可能是根据长方形、正方形4个直角的和是360°。）

四人一组先探究四边形

师：是不是所有四边形内角和都是360°？

课件出示要求：

学生小组内合作探究，教师巡视，了解学生操作情况。

师：哪一小组汇报一下？

（1）、教师有目的先请用量角求和方法的学生汇报，而且让不同的学生说出测算出的不同的和，诱发学生认知冲突，激发起学生的疑惑。

（2）、教师请用拼的方法介绍做法：把四边形四个角撕下来拼在一起，正好拼成一个周角，所以四边形内角和是360°。

（3）、教师再请用分的方法学生介绍方法：把四边形沿一条对角线对折，分成两个三角形。180°+180°=360°，所以四边形内角和是360°。

（师提问：两个三角形内角度数和与原来的四边形的四个内角度数之和有什么关系？）

（师：我们把四边形的内角和转化成2个三角形的内角和。把要求的、不会的转化成会的，这也是一种不错的数学思想方法）（板书：转化）

三、求五边形、六边形内角和

（一）、求五边形的内角和。

师：这是一个五边形，你们准备用什么方法求出它的内角和？小组内交流一下。

学生在小组内探索交流，尝试求五边形内角和。

教师请学生汇报。

这里学生可能把五边形分成3个三角形，或者1个三角形和一个四边形，求出五边形的内角和。老师应启发学生把五边形分成我们学过的一种图形（三角形）来求和。

教师根据学生讨论，相机板书：五边形 边数是5 分3个三角形 内角和是180°×3=540°。

3、优化求内角和的方法。

师：这个同学是这么分的（投影学生作业，学生画出四边形的一条对角线），把它分成两个三角形，∠2和∠3都被分成两个角，这分得的四个小角实际还是原来的两个角。

师：这个同学把四边形分成2个三角形（投影，画出四边形两条对角线）。谁来指一指，多出了哪几个角？

通过讨论，让学生知道：四边形中间4个角正好组成一个周角，是360°。

180°×4=720°，四边形的内角和就是720°-360°=360°。

师：你们认为哪种分的方法好？

学生通过讨论，明白：只画一条对角线，分得的三角形最少，它没有分出多余的角；画两条对角线，分得的三角形较多，多出4个角。

师：如果要使分得的三角形个数最少，该怎样画这条线？

（从一个顶点出发，画对边顶点的连线。）

师：我们刚才验证四边形内角和，用了哪些方法？

师：有没有人用折的方法，说上来展示一下。

请学生演示折正方形，把正方形四个直角折拼到一起，得到一个周角。

师：四边形中，能用折的方法把四个角折拼到一起的是什么图形？

师：我们探索四边形的内角和用了不同的方法，哪一种方法比较简便？

课件演示分的方法。

请学生说明：∠2、∠3分成两个角，同样还是原来的角，只不过被分成4个角，两个三角形的内角和就是四边形的内角和。

教师相机板书：四边形边数是4，分成2个三角形 内角和是180°×2=360°。

师：在六边形当中，也有这样的规律。请大家从材料袋中，拿出六边形图形。你们能又准又快地算出六边形内角和吗？先想一想，你打算用什么方法？

学生独立操作完成后集体交流。

学生在这里的分法可能有：分成4个三角形、1个三角形和1个五边形、2个四边形。如果学生分出了四边形、五边形，教师引导学生把四边形、五边形全部分成不交叉的三角形。

教师根据学生回答：板书：六边形，边数是6，三角形个数4，内角和是180°×4=720°。

师：我们刚才从一个顶点出发把四边形、五边形分成三角形。大家看一看，分成的三角形的个数和多边形的边数有什么关系？（三角形的个数比多边形的边数少2。）

四、巩固应用。

师：刚才我们用不同方法求不同图形的内角和，真不简单。你能算出八边形的内角和吗？

学生独立计算。

学生展示作业：把八边形分成6个三角形，180°×6=1080°

教师板书：八边形，边数8，三角形个数6，内角和180°×6=1080°。

师：如果图形的边数越来越多，你们还能根据发现的规律求出它的内角和和吗？如果多边形的边数是n呢，你会算出它的内角和吗？

学生回答，教师相机板书：（n-2）×180°。

五、总结提升。

师：请大家回顾一下探索和发现多边形内角和的过程，你有哪些体会与收获与大家分享？

小结：同学们，通过今天这节课的学习，我们不仅探究发现了多边形内角和的规律，更重要的是，当我们遇到困难的时，首先要明确要解决的是什么问题，能不能转化成我们已经解决过的问题，将未知的转化成已知的，从而顺利解决问题。