顾山实验小学 周亚美
教学内容：苏教版小学数学五年级下册第30~32页。
教学目标：
1.使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，了解一个数的因数、倍数的特点。
2．体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力。
3.树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。
教学重点：理解因数和倍数的意概念。
教学难点：求一个数的因数、倍数的方法。
教学过程：
课前游戏：
师：找出积是30的好朋友。
生：1和30，2和15。
师：有序地找出积是42的好朋友。
生：1和42，2和21，6和7。
一、 操作感知，认识倍数和因数
1、动手操作,拼12个小正方形
师：今天，老师这里有12 个大小完全一样的小正方形，你会用它们摆出一个长方形吗？同桌说一说，看看有哪些不同的拼法？
同桌讨论交流。
师：可以怎样拼？（引导学生说出每行摆几个，摆几行）
生1：每行摆6个，摆2行。
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师出示图：
师：如果用乘法算式表示这种拼法，可以怎么表示呢？
生： 2×6=12或6×2=12
师：还有别的拼法吗？
生2：每行摆3个，摆4行。
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师出示图：
师：乘法算式怎么表示？
生：3×4=12或4×3=12
师：还有别的拼法吗？
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生3：每行摆12个，摆1行。乘法算式1×12=12或12×1=12
师：12个小正方形可以拼成3种不同的长方形，一行拼4个；一行拼6个；一行拼12个。一行拼5个，为什么不行呢？
生：12除以5有余数。
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师出示图
师：每行拼5个不能拼成长方形，能象刚才那样写出5乘几（某个整数）的算式吗？
生：不能。
1、认识倍数和因数。
师：下面我们就来看这三种不同的拼法得到的3个乘法算式。今天我们要来认识这样的乘法算式中的数与数之间的一种关系。
师：（1）举例：6×2=12，我们就可以说6是12的因数，2也是12的因数；反过来说12是6的倍数，12也是2的倍数。
师：谁能照老师的说法再来说一说？
生：6是12的因数，2也是12的因数，12是6的倍数，12也是2的倍数。
师：谁能完整的说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
多请几名学生来说。
师：在这个乘法算式中，存在着一个数是另一个数的因数，一个数是另一个数的倍数这样的关系。
师：今天我们就来学习因数与倍数。（板书课题）
师：那再来看这种拼法的乘法算式，谁来说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
生1：根据3×4=12，3是12的因数，4也是12的因数，12是3的倍数，12也是4的倍数。
生2：根据1×12=12，1是12的因数，12也是12的因数，12是1的倍数，12也是12的倍数。
师小结：根据算式，1、2、3、4、6、12都是12的因数，12是这些数的倍数。
5是12的因数吗？为什么？
生：不是。12除以5除不尽。
师：我们在说倍数和因数的时候，一般是非0的自然数。
师：20÷4=5,这个算式中，你也能来说说倍数和因数吗？
生：4和5都是20的因数，,20是4的倍数，20也是5的倍数。
师：3+4=7,10-2=8这里有倍数和因数吗？
生：没有。
师：我们所说的倍数和因数只存在乘除法中，表示数与数的关系。
师：20是倍数，这句话对吗？为什么？
生：不对。没有说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
师：因数与倍数是根据乘法算式或除法算式确定的，表示的是数与数之间的一种关系，所以不能单独说谁是因数，谁是倍数，应该说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
2、当堂练习1
师：填一填：10×2=20，28÷7=4
（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数，也是（ ）的倍数。
生1：10和2是20的因数，20是2的倍数，也是10的倍数。
生2：4和7是28的因数，28是4的倍数，也是7的倍数。
师：判断。6是因数，30是倍数。
因为8÷0.8=10，所以8是0.8的倍数，0.8是8的因数。
生1：错。要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
生2：错。说到倍数和因数，一般是非0的自然数。
二、 找一个数的因数
师：刚才通过把12个小正形拼成不同的长方形，写出了一组乘法算式，找到了12的因数。现在你能试着用自己的方法找出36的因数吗？（学生自己找，再小组交流）
生：12的因数有1、2、3、4、6、12。师板书有序写。
师：你用什么方法找到36的因数？
生：我想的是乘法算式。1×12=12，2×6=12，3×4=12。
师：怎样一个不漏地写出所有的算式？而且不重复呢？
生：先确定一个因数（按从小到大顺序，先找1），再根据乘法算式想1×几是36（屏显：这样一对因数就找出来了）再想2×几是36（又一对因数），然后3×几=36（继续写一对，写因数的时候注意：要成对成对的写，这样可以避免漏写）.....6×6=36，只要写一个6，直到写到重复的算式就说明找全了。
师：除了用乘法算式想，还有别的方法吗？
师：还可以用除法算式找36的因数，想36÷1是几，36÷2是几.......
师：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。说明：一个数的所有因数，还可以用一个圈表示，（屏显36因数的集合图）这种图叫集合图。
当堂练习2： “试一试”。
师：请您找出3、9、15、16、a的所有因数。
生1：3的因数有：1、3。
生2：9的因数有：1、3、9。
生3: 15的因数有：1、3、5、15。
生4：16的因数有：1、2、4、8、16。
师：a的因数呢？怎么找的？
生5：a的因数有1和a。
师：请大家观察这里写出的所有因数，找找有没有什么共同的地方，能不能发现有什么特点？
生1：最小的因数都是1。
师：除了最小的因数都是1，还有什么共同点吗？
生2：最大的因数都是它自己。
师：最小的因数是1，最大的因数是它本身。它们的个数呢？
师小结：一个数的因数，最小的是1，最大的是它本身，个数是有限的。
三、 找一个数的倍数。
师：我们已经学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？
师：跟着小蜗牛找找看。学生自己找3的倍数并且记录下来。
生：3的倍数有：3、6、9、12、15……
师：你找到的3的倍数有哪些？说说怎样找的？（板书）
生：3的倍数是3和一个数相乘的积，我们可以从3的1倍开始按次序列举出3的倍数，3×1=3，3×2=6，3×3=9……
师：这样3的倍数有多少个？
生：无数个。写不完。
师：怎样找一个数的倍数？为什么会有无数个？
生：想乘法算式。3×1=3，3×2=6，3×3=9……
师：我们可以用列举的方法，从3的1倍开始依次列举出3的倍数。因为所乘的自然数1，2，3……是无限的，所以3的倍数有无数个。在写一个数的倍数时，要用省略号表示出来。
当堂练习2。
师：写出2的倍数、5的倍数、a的倍数。
2的倍数有哪些？这是按什么方法找的?
生1：2的倍数有：2、4、6、8、10……
生2：5的倍数有：5、10、15、20……
师：写一个数的倍数时要注意什么？
生：按顺序写，不要忘记写省略号。
师：a的倍数怎么找？
生3：a的倍数有：a×1, a×2, a×3,……
师：找一个数的倍数可以从乘1开始，依次列举。因为一个数的倍数是无限的，最后要注意用省略号表示。发现特点。
师：请大家观察这几个数的倍数，能发现一个数的倍数有什么特点吗？
生1:最小的倍数就是它本身。生2：没有最大的倍数，倍数的个数无限的。
师：一个数的倍数，最小的是它本身，没有最大的，个数是无限的。
师：想一想1的倍数有哪些？
生：1、2、3、4、5、……
师：每一个自然数都是1的倍数。
四、 全课总结
师：通过今天的学习，谈谈对于因数和倍数有什么了解？
生1：我知道了说倍数和因数不能单独说，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
生2：我会找因数和倍数。
生3：我知道最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的。
生4：一个数最小的倍数师它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。
五、 游戏巩固
1、 师：老师出一个数，看你的学号是否符合条件，符合的请站起来,看谁反应快?我是5，我找我的倍数。我是1，我找我的倍数。
我是24，我找我的因数。我是40，我找我的因数。
2、完成当堂练习3、4、5。