學校

聖若瑟教區中學(第三校)

班級

高二乙

執教

老師

方家俊

指導

內師

楊同官

科目

數學

課題

排列

日期

2024/04/11

課時

40分鐘

教

學

目

標

知識與技能：

理解排列的基本概念，掌握插空法和捆綁法的步驟和技巧，並能在有限制條件的情況下應用這些方法解決問題。

過程與方法：

通過小組合作和資訊科技的融入，學生能夠在探索和解決問題的過程中提高批判性思維和創造性思維能力。

情感態度價值觀：

培養學生團隊合作的精神，加強對數學學習的興趣和欣賞，以及解決實際問題的信心和動力。

基本學力要求

項目編號

本年級可達致的目標

C-3-4

掌握排列數公式及其變式，並能用排列數進行相關計算；

C-3-5

瞭解解決有限制條件的排列應用題的一些常用方法，並能解決一些簡單的排列應用題；

E-1-2

面對實際情境，能發現數學問題，並用數學的方式進行分析和解決問題；

學情分析

在中學數學的排列組合領域中，插空法和捆綁法是兩種解決問題的重要方法。學生在理解這些概念時可能會遇到困難，因為它們需要抽象思考和對數學規則的深入理解。在教授這些主題時，可以通過實際例子和互動式活動來幫助學生更好地理解和掌握這些方法。同時，透過小組活動，學生能夠在合作中互相討論和解決問題，進一步加深對排列的理解。此外，提供具體的應用實例，能使學生能夠將排列概念與日常生活相聯繫，以激發他們的學習興趣和提高對數學的理解能力。

重點難點

教學重點：學習有限制條件下的排列中兩個常見方法。

教學難點：能正確理解兩種方法的解題思路和清晰運用。

教

學

過

程

一. 熱身活動：

每個小組都將配備一部平板電腦，並觀察相片中辦公桌上擺設的玩偶，然後讓每組學生分別以下條件進行重新擺設：

1. 4隻小鳥必需相鄰。

2. 4隻小鳥必需不相鄰。

設計意圖：這個引入活動旨在讓學生通過實際操作和觀察，思考有限制條件下的排列方法，並能更直觀地體會有限制條件下的排列方法，為接下來的學習作出鋪墊。

二. 討論探索

1. 每個小組分享他們的擺設方案以及設計過程中所用到的方法。

設計意圖：引導學生說插空法和捆綁法核心思想方法。

2. 引出數學問題：在這樣的限制條件下，會有多少種不同的排列方法？

3. 回顧排列數公式:

4.通過進行討論和計算，得出答案

a. 4隻小鳥必需相鄰，共有種

b. 4隻小鳥必需不相鄰，共有種。

設計意圖：學生可以分享他們的思考過程、採取的策略和解決問題的步驟。這樣的分享將促進學生之間的交流和討論，並且能夠彼此學習和啟發。

5. 總結歸納：

(1) 插空法和捆綁法的具體方法：

   a. 插空法：先排列其他元素，然後將要求不相鄰的元素插入到已排好的元素之間的空隙或        兩端位置。

   b. 捆綁法：將某幾個元素看作一個整體，然後將這個整體和其他元素一起考慮。

      注意，整體內部各元素如果在前後順序上有區別，還需進行一定的順序考慮。

(2) 解題思路：相鄰問題捆綁法，不鄰問題插空法。

(3) 解法特點，插空法：「先排後插」；捆綁法：「先綁後鬆」。

設計意圖：通過總結歸納出口訣可以讓學生加強相關記憶。

三. 新知應用

每個組別將獲得不同的題目，在平板電腦上進行作答，然後讓學生可以分享他們的解題過程和答案給其他組別觀察和學習。題目如下：

1. 在某班級中，有3位男生和4位女生，他們要排成一列進行合唱表演。跟據以下條件，請問有多少種不同的排列方式？

a. 男生不能相鄰。 解: 種（插空法）

b. 女生必須站在一起。解: 種（捆綁法）

2 把英文字母C、O、U、N、T排成一列。跟據以下條件，請問有多少種不同的排列方式？

a. 所有輔音字母必須排列在一起。解: 種（捆綁法）

b. 所有元音字母必須分開。解: 種（插空法）

3. 一個歌唱比賽中，有2位男選手和4位女選手，他們將按照一定出場順序進行演唱。跟據以下條件，請問有多少種不同的出場方式？

a. 男選手不能緊接出場。解: 種（插空法）

b. 相同性別的選手必須緊接出場。解: 種（捆綁法）

綜合應用

7. 某書架上有2本不同的字典、3本不同的小說、2本不同的漫畫書和3本不同的教科書。如果同類的書放在一起且小說和教科書不能放在一起，共有多少種排列書本的方法？

解: 種 （插空法 + 捆綁法）

四. 課堂小結

插空法和捆綁法的解題思路與具體方法。

五. 作業佈置

完成工作紙。