因数和倍数
江阴市第三实验小学 顾华梅
教材分析：本课教学内容为因数和倍数的认识，求一个数因数和倍数的方法。
例1教学因数和倍数的认识。教材在揭示倍数和因数的概念时，没有象原来的教材那样，先揭示整除的概念，再利用整除认识倍数和因数。而是让学生根据现实情境列出乘法算式，利用乘法认识倍数和因数。结合乘法算式中,向学生具体说明因数和倍数的含义，使他们初步认识到：在一道整数乘法算式中，乘数是积的因数，积是乘数的倍数，并通过及时的练习帮助他们进一步巩固认识。
例2和例3分别教学求一个数的因数和倍数的方法。教材在这里对方法不作统一要求，学生可以利用因数和倍数的概念来找，也可以用乘法去找。重点是要引导学生有序思考，不遗漏。同时，用集合圈表示也是为后面公因数和公倍数的学习作铺垫。最后，让学生自己抽象概括总结一个数的因数、倍数有无最小、最大值，个数有什么规律，在其中渗透从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳的数学思想方法。
学情分析：本课内容是在学生已经认识了亿以内的数，以及学习了整数四则运算的基础上进行教学的。学习本课内容，又为后续学习公因数公倍数，分数的基本性质、约分和通分，以及分数四则运算打下基础。学生们在二年级时已经初步认识了倍，能说出一个数是另一个数的几倍，这就为学习倍数因数打下基础。《因数和倍数》是一节数学概念课，其中涉及到初等数论的知识，学生初次接触肯定会感到抽象和枯燥，尤其对因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在，学生是不能很好理解的。 学习中容易出现的困惑有：1、什么情况下才能讨论因数和倍数的概念及研究范围。 2、二年级时学习的几倍数和本单元学习的因数倍数有什么联系和区别。五年级学生已积累了探索数字规律的基本方法与策略，但让学生学会灵活地、有序地思考，并用自己的语言形象的表述发现的规律，学生往往有一种心已知，口难述的困惑。需要教师在教学中及时进行引导点拨。
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第30~32页例1、例2和“试一试”、例题3和“试一试”“练一练”，第35页练习五1~4题。
教学目标：
1．结合具体情境初步认识因数与倍数的意义，通过探究掌握求一个数的因数与倍数的方法，体会出一个数的因数及倍数的特征。
2．在探索活动中，进一步培养观察、比较、分析和归纳等能力，学会从不同角度验证猜想，进一步发展数感。
3．使学生进一步体会数学知识的内在联系，感受数学思考的完整性和，增强学习数学的兴趣。
教学重点：理解因数与倍数的含义。
教学难点：探索并掌握求非零自然数的因数与倍数的方法。
一、揭示课题
1、揭示课题
2、不为0的自然数
设计意图：教材明确规定在研究倍数与因数时，限制在不是零的自然数范围内研究，避免由此而带来的一些小学生尚不必研究的问题。
二、因数倍数的意义
1、交流摆法和相应的算式
用12的同样的小正方形拼长方形，有几种不同的拼法？把你的拼法用算式表达出来.
一排摆5个行不行？一排摆几个也不行？
设计意图：引导学生借助直观理解抽象的数学概念，这里的操作和交流既有利于激活学生相关的知识经验，同时也能为认识因数和倍数提供素材。
2、说意义
根据4×3=12，我们可以说4和3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数。另外两个算式仿说
2、自己举例，巩固意义的表述方法
乘法算式
除法算式行不行？
3、其他算式行不行？3+4=7 5-2=3 10÷4=2......2.
怎样的算式才行？
4+2=6为什么不行？
小结：要判断一个数是不是另一个数的因数或倍数，得去想与它们有关的乘法或除法算式
4、字母表达式
5、在描述因数倍数时有没有要注意的地方？
因数倍数是指两个自然数之间的相互关系，比如12是3的倍数，3就是12的因数，一定要说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
设计意图 ：教材并没有给出因数倍数的抽象定义，只是结合具体算式，并充分利用学生对乘法算式中各部分关系的已有认识直观描述概念。带领学生探讨了除法算式，加法算式，减法算式中会不会也存在着因数倍数的关系，使学生们在学习中逐步完善认识，深入理解因数倍数的内涵。
三、找因数
1、12的因数
12的因数有哪些？从哪个算式找出来的？一个算式可以找出两个12的因数。12有没有其他的因数？为什么？→找全
调整顺序→有序
明确：为了今后学习的方便，我们在写一个数的因数时，一般都要按从小到大的顺序排列。
找全和有序是我们对找一个数因数的要求。
设计意图：在课堂学习的过程中，学生们找全了12的所有因数。引导学生发现根据一个算式可以找到两个12的因数。再由12的所有因数引出对找一个数因数的要求：找全，有序。
2、36的因数
经过刚才的学习，再观察下你写的36的因数，有没有找全？
交流：a、你是怎么找全的？有没有其他方法？
b、写到什么时候结束？
C、怎样才能做到把因数从小到大排列？
小结：要找全36的所有因数，我们可以从1开始想，想1乘几得36或36除以1得几，这样一对一对的找才会不重复不遗漏。要做到按从小到大的顺序排列，我们可以把1和36写在两端，然后是2和18,3和12,4和9,最后是6，两个相同的数只要写一个。
3、集合图
4、练一练 用这样的方法找出15和17的所有因数
5、特征 比较这些数的因数，有什么共同点？
设计意图：根据之前获得的找一个数因数的要求，引导学生交流自己的思考过程。对学生的方法进行必要的小结，这样既有效地保护了学生的探索热情，又能充分凸显方法本身的价值。此外，也要重视对探索过程的反思和总结，目的是进一步强化学生的策略意识，促进他们更好地掌握方法、形成能力。
三、找倍数
交流前置性作业中3的倍数
怎样有条理地找出了3的倍数？
集合图
交流2的倍数
口答5的倍数
比较小结一个数倍数的特征
设计意图：学生们在此前的学习中已经积累了丰富的探索经验，所以这部分教学尽可能地给学生足够的自主学习的空间，另一方面紧扣有序思考和正确表达探索结果这两个环节，适当进行点拨。
四、自我评价
通过课前的预习和刚才的学习，你有什么收获和感受？
如果10分是最高分，1分是最低分，你给自己打几分？你是怎么做到的？如果想要再多一分，你觉得可以怎么做？
五、巩固练习
1、找因数和倍数
在下面的圈里填上合适的数
30的因数 4的倍数 50以内7的倍数
2、填空
2、猜猜我是谁
我最大的因数是9，我是（ ）；我的因数有（ ）。
我最小的倍数是6，我是（ ）；写出几个我的倍数（ ）。
我是所有非0自然数的因数，我是（ ）。
我是20以内3的最大倍数，我是（ ）。
3、判断
1.16是16的因数，16也是16的倍数。 （ ）
2. 一个数至少会有两个因数。 （ ）
3. 4的倍数有：4，8，12，16，20. （ ）
4.一个数越大，它的因数就越多。 ( )
六、你知道吗
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