《一元一次方程复习》教学设计

1．回顾旧知，建构体系

问题1：什么是方程？

追问1：方程与等式的区别？

追问2：判断下列式子哪些是方程？

①−3＋5 = 2； ② 3x−6 = 1； ③ y=4； ④ x＋2y=−3； ⑤ −x＋1； ⑥x(1)＋x=2； ⑦ 2x²＋x=3；⑧ 2x²＋y=1； ⑨2x＜5.

问题2：什么是一元一次方程？一元一次方程有哪几个特征？

追问1：判断以上式子哪些是一元一次方程？

追问2：若是关于x的一元一次方程，则a的值为       .

问题3：什么是一元一次方程的解？一元一次方程的解的形式是什么？

追问1：若关于x的方程的解为x=5，则k的值是       .

问题4：解一元一次方程的依据是什么？一般步骤是什么？

追问1：每一步的关键点在哪里？

追问2：下列方程的变形中，正确的是（    ）

A. 由10x＋5 = 9x−1，得10x＋9x = 5−1；    B. 由8x = 3，得x = 8(3)；

C. 由 7(y) = 0，得y = 7；                   D. 由 3(x) −2 = 5，得x−2 = 3.

2．自我纠错，夯实基础

师生活动：教师用幻灯片呈现学生曾经解一元一次方程出错的典型题，学生通过主动查找错误，教师引导学生“纠错”与“究错”，这种来自学生自身的“错误”具有针对性，能让学生有切身的体验，学生纠错的主动性和积极性得以调动，加深对解一元一次方程过程中易错点的理解，强化学生对解一元一次方程每一步关键点的关注.纠错完成后，学生再独立解2个一元一次方程，完成后小组内校对.

3．类比迁移，积累方法

回顾刚才的问题：下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？

①−3＋5 = 2； ② 3x−6 = 1； ③ y = 4； ④ x＋2y=−3； ⑤ −x＋1；

⑥x(1)＋x=2； ⑦ 2x²＋x=3； ⑧ 2x²＋y=1； ⑨2x＜5.

学生回答：方程：②③④⑥⑦⑧；一元一次方程：②③.

追问1：其余的不是一元一次方程，那它们是怎样的方程？

追问2：你能仿照一元一次方程，给它们命名吗？

学生回答：④是二元一次方程；⑥不满足整式方程的特征；⑦是一元二次方程；⑧是二元二次方程.

追问3：类比一元一次方程的概念，你们已经会对没学过的方程进行命名，你觉得命名的关键在哪里？

学生回答：根据“元”和“次”.

追问4：你觉得会学习哪些内容呢？

学生回答：类似一元一次方程的内容.

师生活动：学习一元一次方程的研究路径，对于二元一次方程、一元二次方程等其他类方程具有可迁移性.在数学的研究和理论推导中，一元一次方程也发挥着重要的作用，为后续更复杂方程的研究提供基础.

4．课堂研讨、拓展思维

问题5：已知1−3(x−2)＝−5，则式子3＋2(2−x)的值为         .

师生活动：独立思考并发言，比较直接法和整体法，阐述整体法的优越性.

变式1：已知1−3(x− 2024(1))＝−5，则式子3＋2(2024(1) − x)的值为         .

师生活动：有部分学生的想法是直接去括号去求.要求学生小组讨论，通过交流发现形式和上面一题相同，优先选择整体代换法.

变式2：已知关于x的一元一次方程2024(1)x＋3＝2x＋b的解为x＝2，那么关于y的方程2024(1)(y＋1)＋3＝2(y＋1)＋b的解为         .

师生活动：有部分学生想法是直接代入求b，但计算略显繁琐.学生小组讨论，发现这两个方程形式看似相同，可以将y＋1看成x，实质就是同一个方程，从而将复杂的一元一次方程转化为简单的一元一次方程再求解.教师总结整体代换的方法更优越.

问题6：你能编一道题，体会整体代换的优越性吗？

师生活动：鼓励学生发挥小组的聪明才智，小组代表展讲，比比哪个小组编的题最新颖.

5．共同小结、提升素养

问题7：一元一次方程研究了哪些内容？它的研究路径是怎样的？解一元一次方程问题通常有哪些方法？（引导学生回忆一元一次方程的研究框架）

师生活动：同学们先组内谈谈各自的收获和疑惑，再请小组代表交流发言.

6．自主研究、增长能力

问题8：初中阶段的数学知识丰富且有着内在的联系，通过类比、化归等数学思想可以将未知的知识转化为已知的知识进行研究.感兴趣的同学尝试类比一元一次方程的研究路径和知识框架，自主选择一类方程进行学习研究.