《义务教育数学课程标准》指出：“数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言.数学在形成人的思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用”^[1].随着数学课程改革的进一步推进，培养初中生数学高阶思维已成为数学教育研究的方向和实践重点之一.

所谓数学高阶思维，是指在数学活动中发生在较高认知水平层次上的心智活动或较高层次的认知能力，它在教学目标分类中表现为分析、综合、评价和创造.即突出表现为策略性思维能力、批判性思维能力、创新性思维能力.史宁中教授将数学核心素养解读为“三会”，即会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界^[2].因此高阶思维能力体现了数学核心素养的新要求，是新时代学生所需的关键能力，发展高阶思维的课堂实践研究是改善教师教学的应然趋势.

根据笔者研究的“基于高阶思维的初中几何课堂驱动性问题设计的实践研究”课题的探索并结合课堂实践反思，我们认为提升初中学生的高阶思维的课堂驱动问题设计可以结合以下几个方面展开.

1  渗透“一般观念”，促进“整体建构”,提升策略性思维

笔者在初中数学课堂中发现，许多学生大脑中的知识是孤立零散、碎片化的，思维呈现无序、断层、具有跳跃性，所以在新知的学习中大多以“被动学习”为主，很多时候不明白老师提出的情境问题的意图，只有当新知呈现出来时，才恍然大悟.心理学研究表明，思维水平较高的学生的知识是有组织和系统的，知识点之间有内在联系，呈现层次网络结构.并且人们在运用知识解决问题的时候，并非独立的“某个单项知识”在起作用，而是整个知识结构在起作用.

所谓“一般观念”，由章建跃博士提出，是指数学教学应遵循数学教材的体系结构，让学生在经历一般性的学习过程感受数学知识的一般研究策略,并能以此为基础尝试类比研究其他学习内容^[3].借助一般观念的学习研究策略，教师设计具有针对性的驱动问题，学生可以结合已学知识的研究过程和研究方法，自发思考待学新知的一般研究策略，主动构建新知框架、更新知识体系，从而提升策略性思维能力.

案例1 图形的相似章首课

介绍了相似三角形的概念之后.

师：同学们，你们觉得本章我们接下来要研究什么知识呢？

生：我们还需要研究相似三角形的判定和性质.

师：确实如此，对于任何几何图形的学习我们大多都是按照“定义-判定-性质-应用”这样的研究顺序来研究的.那我们已经学习了的相似三角形的判定方法是什么呢？

生：定义即判定，三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.

师：很好，对于任意图形的判定，定义是它的本源，也是它的生长之根.

师：还有别的判定方法吗？我们有没有学过类似的知识呢？

生：我们学习过全等三角形的判定，而且全等是特殊的相似，相似也可能与全等有类似的判定方法.

师生共同回顾全等的判定方法和探索过程得到图1.

 

师：同学们，全等的判定方法可以直接迁移过来作为相似的判定方法吗？

生：全等的判定定理中“角边角”和“角角边”不能作为相似的判定方法，直接迁移过来就是“一组对边对应成比例”这与对应边成比例需要4条线段相矛盾，因此这两个判定不可以直接迁移.

师：非常好，对于知识的理解非常透彻，那这个问题我们该怎么化解呢？

师生讨论交流，得出判定方法的猜想（如图2）：

 

案例分析： 在一般观念的教学时，让学生明晰学习的对象是什么？研究这一对象的什么内容？如何研究？有了全等三角形的学习经验，教师通过启发性的驱动问题引导学生回顾全等三角形的研究过程和方法，为学生自主构建提供“思考支持”，去联想相似判定的探究思路.从数学知识的关联性与内在逻辑来看，相似三角形应该与全等有着相同的研究思路，但不是简单地直接迁移，需要教师适时引导学生进行区别和对比^[5].这样的对比过程有助于学生主动去发掘知识的内涵和本质，自主产生学习研究的辩证性策略，从而提升学生对知识研究的策略性思维.

2 捕捉课堂“生长点”，引发“内省探究”，提升批判性思维

笔者在教学及观评课时发现，部分学生在课堂上习惯接受教师教授的知识，很少会提出质疑.其实，这种习惯性的接受，很难使学生将所学内容与自身建立起内在意义的连接，致使学生的思维停留在浅表层.学生学习过程中无法进行深度思维的主要原因是没有养成质疑、反思的习惯.因此，在课堂教学中，有必要展开内省探究，培养学生质疑、反思的习惯，提升批判性思维.

真正的课堂教学情境是不确定的、动态的，而课堂生成也是动态的，教师要在课堂中捕捉课堂“生长点”，抓住契机，因势利导地提升学生认知结构，培养学生思维方式，让学生在经历知识的动态交互，赋予知识以生命力.

案例2 解一元一次方程(2)教学片段1

例题：解方程  3x－2＝4x－3

学生板演得出解为：x＝1.

师：这位同学解得正确吗？

众生：正确.

师：为什么？

生1：我跟他答案一样.

师：这样得判断方式有理可依吗？板演的同学你觉得你解的正确吗？

学生陷入困惑

生2：要看他解得是否正确，我们需要把这个解代入原方程的左右两边进行检验.因为方程的解的概念是：能使方程两边的值相等的未知数的值.

案例3 解一元一次方程(2)教学片段2

探究了移项得法则后运用法则解方程：

           3x－15＝9

解：移项得：       3x＝9+15

合并同类项得： 3x＝24

两边都除以3得：x＝8

师：同学们，学习了移项法则，用移项代替了基本性质1，我们解方程的过程就变得更为精简了.

生1：老师我觉得这样写还不够精简，第3步也可以改写成移项：把左边的3移到等号右边，写成：

移项得：

师：这位同学非常有想法，大家同意他的观点吗？

此时，很多同学表示同意.

师：这样的表示是否可以叫移项呢？移项的本质依据是什么呢？

生：移项是指将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，本质是替代了等式的基本性质1.而两边都除以3是利用的基本性质2，不符合移项的定义范畴.

师：非常好，这位同学深刻把握了知识的内在含义.

案例分析：批判性思维最显著的特点是学习者能有独立的思维，善于思考、在进行实际问题的分析过程中能提出合理且有创造性的分析，并在解决问题中不断总结和反思.案例2中学生用固定思维判断：只要大家得出的结果一致那就是正确的.此时，教师需要把握这一课堂的生长点，设置驱动问题引导学生进行内省思考，让学生调动自身知识结构，有逻辑、有依据地去判断问题.案例3中，学生勇于提出想法，把依据等式基本性质2的变形步骤也改写成移项，此时这位学生是带着自身的逻辑思考并发挥了创新意识来解决问题，教师应充分肯定学生的创意.同时，又需要启发引导学生思考知识的内涵、适用的范畴，纠正学生的错误，让学生在问题中的探究中不断总结和反思从而更新知识网络以期提高批判性思维.

3  设置开放情境，促进“深度实践”，提升创新性思维

现阶段的课堂中存在着解题套路化、模式化的现象，很多学生希望老师归纳出一般化的解题步骤和模型以便套用.不可否认，这种程序化的模仿，对一些固态的问题，确实能够提高正确率.但立足长远来看，学生的思维将逐渐被固定的模式所限制，无法生长和发展.这无疑违背了课程标准中对初中生思维培养的目标要求.

在数学教学中，深度学习实践指的是学生根据自身知识与生活经验，综合考虑情境，借助自身认知和教师引导，对知识进行深刻理解、分析、重构，并能融汇贯通地运用知识和方法探究和发现解决问题的策略且最终收获成功的体验.创新性思维的主要表现特征为：发散性、探索性、综合性，教师在课堂中通过设计驱动性情境或挑战性任务，让学生突破数学知识的单一陈列、叠加堆砌，有助于提升学生创新性思维.

案例4 专题课：矩形折叠专题课片段

问题情境：如图3，将矩形ABCD过点A折叠，

使折叠后点D的对应点E落在BC上，尺规作图：作出对应点E与折痕.

  

图3                 图4

  

图5                    图6

师：如何寻找对应点E？

生：因为折叠前后应对线段相等，所以AE＝AD，

因此以点A为圆心，AB为半径弧，

交BC于点E.

师：这位同学有理有据，那如何寻找折痕呢？请同

学们独立思考并尝试操作.

生1：因为AD、AE关于折痕对称，折痕就是AD、

AE的对称轴，可以作∠DAE的角平分线就是折痕

（如图4）.

生2：因为成轴对称的两个图形的对应点的连线被

对称轴垂直平分，所以也可以作DE的中垂线（如

图5）.

师：非常好！DE的中垂线过点A吗？原因是？

生2：过点A，因为AD＝AE，所以点A在中垂线

上.

生3：取DE的中点F，连接AF，AF所在直线即为

折痕，我是利用了等腰ADE的轴对称性（如图6）.

案例分析：在此问题情境中，教师不是单纯地进行轴对称性质和判定方法的知识背诵、罗列，也没有将解决问题的方法和过程全部告知学生，而是通过设计“寻找对应点、对称轴”这一驱动问题，引导学生灵活调动自身思维结构中的知识点或知识网解决问题.探究的过程中学生的思维也被同伴激发，产生了多种解决问题的策略.整个探究过程，学生综合运用轴对称的性质、判定方法，结合角平分线、垂直平分线、等腰三角形的性质等知识，来寻找折痕，亲身感受到问题的解决与可用的资源以及问题情境有着多样且交错的关联.在解决问题的过程中，学生的思维学生不是机械地接受知识，而是体现了发散性、探索性、综合性的智能创造.

综合以上，作为一线数学教师，在教学过程中，需要更新教学观念，以“培养学生思维，发展学生高阶思维”为目标地设计课堂教学环节，设置行之有效的驱动性问题，鼓励学生质疑、问难、反思，促进学生提升策略性思维、批判性思维和创新性思维.使学生在获得“四基”、提高“四能”的过程中，学会有逻辑地、创造性地思考，形成数学的思维方式，发展理性思维，养成科学精神，成为善于认识问题、解决问题的人才^[2].

 

【参考文献】

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2022

版)[M].北京：人民教育出版社，2022:1-2

[2] 史宁中.核心素养导向的高中数学教材变革(续1)[J].中学

数学教学参考(上旬)，2019(7)：7-11.

[3] 章建跃.一般观念的思维引领作用[J].中小学数学(高中

版)2014(03).

[4] 孙海锋.巧设问题串,培育高阶思维——以“等腰三角形”

专题复习课为例，中学数学教学参考(中旬)，2020(7):15-17.