面积的变化

教学内容：苏教版六年级下册第四单元

教学目标

1．进一步理解经历解决问题的三个步骤：提出问题—操作发现—获得结论。

2．使学生结合具体的实例，探索并发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步加深对图形放大和缩小的含义以及比例意义的理解。

3.使学生经历探索规律的过程中，进一步积累观察、比较、分析、概括、归纳等活动经验，感悟由特殊到一般的归纳思想，发展数学思维。

4．使学生通过学习思考明白学习遇到问题要先认真分析观察到的实际情况，再选择合适的对策，解决问题。

教学重点：探究面积变化的规律，会进行总结。

教学难点：探究平面图形按比例放大或者缩小后面积变化规律。

教学过程：

一、谈话导入

师：这是一个小长方形，看，老师把它怎么样了？放大了。谁变大了呢？（长、宽、周长、面积），对，今天我们就来研究平面图形按比例放大后面积的变化规律。（板书：课题）

二、探索研究

1、出图

2、师：那这两个长方形是按怎样的比放大的呢？我们需要知道什么呢？（长、宽）

3、你现在能说说长的比和宽的比吗？

所以我们就说这个大长方形是小方形按（ 3:1  ）放大的。

师：猜测一下那大长方形与小长方形的面积比将会是几比几呢？（叫两三个生说） 这只是你们的猜测（板书：猜测）

4、师：到底是不是呢？我们可以进行（验证）

5、师：我们可以怎么验证（板书：验证）

活动一：

师：同桌合作验证一下你们的猜测。（课件：轻音乐）

交流反馈：

师：谁来说说你们是怎么验证的。

1、计算。（我通过xxxxxxx，发现xxxxxxxx）

2、你们用计算的方法都算出9：1了？还有不同的验证方法吗？

生：我用的是分一分的方法。

师：大长方形里面分出了几个小长方形？（9个）-----课件出示，这样分的，对吧？

总结：刚才我们通过计算、分一分，摆一摆的方法，验证了大长方形按3比1放大后，它的面积比是9:1。如果我们按其他的比，比如2：1，4:1，6:1等等放大，那它的面积比又是多少呢？

活动二：

（1）想一想：你想把长方形按（     ：   ）放大。

（2）画一画：在方格纸上画出放大前后的长方形。

（3）填一填：完成对应表格。

（4）议一议：和同桌分享你画的长方形，放大后与放大前的面积变化规律

交流：

师：谁来跟大家分享一下。（生说：我画的长方形，放大前长是？宽是？放大后长是？宽是？放大前的面积？放大后的面积？这里的比是？这里是？）长方形放大后与放大前对应边长的比是几比几，面积比是几比几。

师：同学们研究了这么多不同的长方形，观察这张表格，你发现了什么把你的发现跟同桌说一说。

生：放大后与放大前面积的比就是对应边长度的平方比。

师：4就是2²，1就是1²，是平方比吗？。16就是4的4²，也是平方比吗？

师：看来你们的发现是正确的，长方形放大后与放大前面积的比就是对应边长度的平方比，那其他平面图形是不是也有这样的规律呢？你想研究哪些？（平行四边形，三角形，梯形......）接下来老师就把时间交给你们。开始你们的探索之旅吧，谁来读下活动要求。

活动三：

师（1）想一想：选择一个你想研究的图形，把它按一定的比放大。

（2）画一画：在方格纸上画出放大前后的图形。

（3）填一填：完成对应表格

（4）议一议：和同桌分享你画的图形，放大后与放大前的面积变化规律

交流：

师：谁来跟大家分享一下。（生说：我画的是？放大前底是？高是？放大后底是？高是？放大前的面积？放大后的面积？这里的比是？这里是？）xxx形放大后与放大前对应边长的比是几比几，面积比是几比几。我发现，XX形放大后与放大前面积的比也是对应边长度的平方比。

师：我们研究了这么多不同的平面图形，发现不管是什么平面图形？放大后与放大前的面积比都是对应边长度的平方比。

师：如果把一个图形按n比1的比放大，那么放大后与放大前图形的比是什么呢？

n²：1²，因为1²总是1，所以如果把一个图形按n：1的比放大，放大后与放大前图形的面积比就是n²：1。（板书）

师：同学们，让我们再仔细想一想，把一个图形按照n：1的比放大，为什么放大后图形的面积是放大前图形面积的n²倍呢？让我们再回到原来的长方形，验证一下，你们看，这是放大前的长方形 ，这是放大后的长方形，放大前的长方形长3厘米，宽1厘米，把这个图形按n:1的比放大，那么它的长就应该是3×n厘米，宽就是1×n厘米，放大后图形的面积就可以这样来求，然后我们按照乘法的交换结合律，可以把它整理成这样的式子，跟放大前长方形面积的比对，正好是放大前长方形面积的n²倍。

请把你刚才研究的图形，按照n：1的比放大后，现在的面积是原来n²倍。

生自由验证

师：同学们你们画的图形按照n：1的比放大后，现在的面积是原来n²倍吗？（是）

师：我们班的同学真的很棒，经过层层深入，研究出了面积的变化规律。

我们回顾探索规律的过程，你有什么收获？

生：番茄：寻找面积的变化规律，要对放大前后的图形进行比较。

蘑菇：要认真观察，比较数据，才能发现规律。

我们回顾探究的历程，我们先是通过仔细观察放大后和放大前的图形，认真比较了放大后和放大前的图形对应边的比。做出了合理的猜想，经过验证得出了平面图形面积的变化规律。接下来我们就用这个规律解决问题吧。

（观察比较、猜想验证、得出规律、应用拓展）板书

三、巩固应用、

1、有一个圆，现在的半径是原来的10倍，现在的面积是原来的（       ）倍。

2、一个长方形长3厘米，宽2厘米，把它按5:1的比放大后，得到的长方形的面积是（     ）平方厘米。

3、如果把一个图形按X：Y的比放大，放大后与放大前图形的面积比是（   ：   ）

4、把一个长方形按1:4的比缩小后，缩小后与缩小前长方形的面积比是（      ）

5、把一个平面图形形按1:n的比缩小后，缩小后与缩小前图形的面积比是（      ）（板书）

四、游戏

同学们学得很棒，现在我们来玩个游戏吧。

五、回顾总结

在游戏的欢乐中，本节课也即将接近尾声，那么立体图形中，长方体，正方体按比例放大后，体积比和长度比又有什么关系？我们课后通过今天的学习经验再去探索一下吧。