建构主义与棘手知识
原创 David Perkins 课程与教学思考者 2024年09月06日 06:30 北京
图片来源：视频号 流光溢彩Z：秋摄新西兰：皇后镇、格林诺奇 2024 （视频截图）
资料来源：David Perkins, Chapter 3 Constructivism and troublesome knowledge. In Jan H. F. Meyer and Ray Land, Overcoming Barriers to Student Understanding - Threshold concepts and troublesome knowledge. Routledge, 2006.
作者介绍：David Perkins 是教育学高级教授，同时也是哈佛大学教育研究生院“零点项目”的创始成员兼高级联合主任。
阅读难度：4 （阅读难度为5级，第5级为最难。目前等级设定完全是主观的）
Betty Fable在著名的建构主义学术的第一天有些令人迷惑。在欧洲历史课上，老师要求每位学生写一封法国贵族致意大利贵族的信，描述法国大革命的一个关键事件。在物理课上，学生们需要预测重物是否会比轻物体落得更快、快多少以及原因。随后，小组学生设计自己的实验来检验他们的理论。在代数课上，班级正在学习简化代数表达式的基本技能，老师坚持讨论简化的含义。简化的表达式是否与简化的方程式相同？在英语文学课上，课后同学们阅读了Robert Frost的《Acquainted with the Night》，并讨论了这首诗如何与他们自己生活中的事件相关。
Betty Fable期望建构主义学术的所有教职员工都采用建构主义的教学方式——无论那是什么。但那究竟是什么呢？角色扮演、实验、分析、与个人生活建立联系？每个人似乎都在要求不同的东西。她不禁怀疑他们是否真的有条不紊，尽管她承认自己似乎确实学到了不少东西。
理解Betty Fable的困惑是很容易的。建构主义究竟是什么，特别是因为它在不同的实践中看起来如此不同？而且它真的有帮助吗？从幼儿园到大学的任何教育工作者都有充分的理由思考这些问题，因为建构主义的各种版本已成为普遍认可的关于良好教学和学习的思维方式。特别是，当问题是如何解决理解问题时，建构主义就是答案。对于记忆元素周期表的部分内容，没有人会想到建构主义（尽管实际上，积极的建构性记忆方法可能比死记硬背的技巧更有效）。然而，对于理解元素周期表如何使元素的化学性质有意义，建构主义则会登上舞台。
所有这些都承认了，但也必须认识到，建构主义确实带来了相当大的挫折感。许多才华横溢、敬业且经验丰富的教育者会认为，建构主义更像是一个痛苦的来源而不是灵丹妙药。它常常显得更像是一种意识形态而非方法论。而且，当一个好的解释和几轮练习就能解决问题时，建构主义往往显得过于麻烦。将建构主义视为工具箱而非信条，可以更深入地理解建构主义所提供的东西。当学习可以顺利进行时，那很好。当学习遇到曲折和困难时，拥有一些方法来解决这些问题是很好的。以下是关于建构主义的一些想法，包括知识如何给学习者带来麻烦，以及建构主义工具箱如何应对这些麻烦。
什么是建构主义？
没有人能在教育领域中待很长时间而不意识到建构主义不仅仅是一个东西——但是什么导致了这种多样性？哲学家D.C. Phillips（1995）确定了建构主义中的三种不同学习者角色。我们将它们称为主动学习者（active learner）、社会学习者（social learner）和创造性学习者（creative learner）。
主动学习者：知识和理解作为主动获得的。
建构主义通常将学习者置于主动角色。他们不仅仅是听讲、阅读和完成常规练习，而是讨论、辩论、假设、调查和表达观点——这也是Betty Fable在建构主义学术的第一天的一个共同主题。
社会学习者：知识和理解作为社会建构的。
建构主义者常常强调知识和理解具有高度的社会性。我们并不是单独构建它们，而是在与他人的对话中共同构建它们。历史教学应使学生意识到历史“真相”如何因利益群体而异——因此，Betty的历史课上有了贵族视角的信件。科学教学应使学生认识到科学真理是通过社会批判过程得出的，这一过程塑造了他们所谓的客观现实——因此，Betty的科学课上有了小组合作。
创造性学习者：知识和理解作为创造或再创造的。
建构主义者通常认为，学习者需要为自己创造或再创造知识。仅仅采取主动的态度是不够的。教师应该引导他们重新发现科学理论、历史观点等。Betty的历史老师希望通过信件练习帮助学生重建贵族视角，而她的科学老师希望学生的理论和实验能够建立对物体为何以这种方式下落的深入理解。
自然地，我们会问这三种建构主义角色之间的关系如何。学习者的主动角色是基本的，而社会性和创造性方面虽然常见，但不是不可避免的伴随因素。教师可以以主动的方式组织学习体验，而不需要学习者以社会方式进行知识的测试和构建，或者发明或重新发明理论或观点。Betty的历史老师，想要探究真理的构建特性，可能会以示例引入主题，然后要求学生根据这一主题单独分析来自不同利益群体的原始资料集。是主动的，但在D.C. Phillips的意义上，并不包含社会性和创造性，尽管当然任何精明的分析在某种程度上都是创造性的。社会性和创造性元素确实可以丰富学习；然而，它们可能不像主动学习那样构成建构主义的核心。
为何 - 以及为何不 - 选择建构主义？
为何建构主义在几十年来受到如此广泛的倡导？一个原因就是对更好教学和学习方式的探索。传统方法下，研究人员和教育者发现学生的理解存在持续的不足，以及各个年龄段和年级，包括大学，存在大量被动的知识（passive knowledge）（Gardner 1991提供了一个很好的综合）。
一个哲学上的论点也支持建构主义教育实践。我们遇到的刺激，包括来自他人的信息，永远无法在逻辑上完全传达意义。在某种程度上，个体总是需要构建或重建事物的意义。因此，组织学习以反映这一现实才是有意义的。
另一种论据则来源于心理学研究（例如，Bruer 1993；Gardner 1991；Perkins 1992a；Duffy 和 Jonassen 1992；Reigeluth 1999；Wilson 1996；Wiske 1998）。大量研究表明，积极参与学习通常会导致更好的知识保留、理解和主动使用。学习的社会维度——有时称为协作学习或合作学习——通常（但不是总是）促进学习。有时，让学生参与发现或重新发现的过程会激发他们的热情，并带来更深刻的理解。
这些论据确实鼓励了建构主义实践。然而，这一做法也有其另一面。这些实践通常比更直接的教育方法需要更多的时间——这一成本值得支付，建构主义的支持者如此认为，但许多教师感受到压力，认为需要做出妥协。要求学习者发现或重新发现原则可以促进理解，但学习者有时会坚持发现错误的原则——例如，某种特立独行的科学理论。Strike 和 Posner（1985）认为，学生不太可能抛弃最初的直观理论而接受基于他们能够找到的证据的更复杂理论；概念变化需要满足太多条件。尽管热心的建构主义者可能认为过程才是关键，但其他人则认为，无论如何，学生需要理解学科提出的最佳理论。此外，建构主义学习经验可能对学习者施加较高的认知要求，并非所有学习者都能很好地应对这种挑战（Perkins 1992b）。建构主义技术甚至可能显得具有欺骗性和操控性。Betty Fable有时可能会问：“为什么你们不直接告诉我你们想让我知道什么，而要故意保密？”这个问题并非总是不合理的。
最后，与此相关的是，学习者的态度具有极大的重要性。Entwistle（2003）总结了他自己和同事们关于学习和学习方法的研究。一些学生采用深层次的方法，受到内在兴趣的驱动，专注于构建个人理解，通过对思想和证据的深思熟虑的分析来实现。另一些学生则采用表层方法，受到对失败的恐惧和外在关注的驱动，专注于最小化应对，通过记忆和程序化学习来完成。另一种区分涉及学习方法。一些学生以策略性的方法学习，仔细管理时间以获得高分或其他奖励，而另一些则不那么系统。
虽然教师组织材料和活动的方式会影响这些学习态度，但学生自身的兴趣、性格和技能也会发挥作用。无论教学如何建构主义，学生如果对主题不感兴趣或遇到困难，可能会采取不系统的表层方法来应付。换句话说，建构主义不仅是教师的选择，也是学习者的选择。跳舞需要两个人。
棘手知识的概念
一种最大限度发挥建构主义优势的方法是询问它具体适用于哪些方面。它帮助我们解决哪些特定的教育挑战？我们希望Betty Fable和其他学习者掌握的许多知识在系统性上是棘手的。全球的学生从中学到大学都在困惑于牛顿运动观念。全球的学生都陷入了现象主义（presentism），通过当代的视角看待历史的态度和选择。全球的学生在经济学、电子学、人口动态、生物学等领域遇到困难，这些领域的“涌现（emergent）”效应是许多小的互动共同作用的结果，而没有任何单一的指导力量或主体。然而，在一位教师手中模糊而乏味的内容，在另一位教师手中可能会变得明晰而生动。经验丰富的教师知道哪些问题可能会出现，并利用主动、社会和创造性的学习方法来解决这些问题。这有助于解释为什么艺术化的建构主义在不同的环境中看起来不同。它具有诊断特性，是当天痛苦的特定药方。
如前所述，学生的学习方式也是一种强有力的影响因素。一些学生会依赖死记硬背和常规程序来应对。他们会尽量了解足够的思想、解释和替代观点，以通过考试，而不会真正深入理解这些内容。他们可能会通过考试，但最终得到的知识常常是受到部分和脆弱理解困扰的，这些理解在课程之外并没有实际价值。
为了更详细地阐述这一点，我们来考虑五种类型的问题——仪式性知识（ritual knowledge）、惰性知识（inert knowledge）、概念性困难知识（conceptually difficult knowledge）、陌生知识（foreign knowledge）和隐性知识（tacit knowledge）——以及建构主义教学实践如何帮助学生解决这些问题。
编译者注：仪式性知识（ritual knowledge）指的是一种学习或掌握的知识，学习者只是在机械地重复和记忆，而没有真正理解其意义或背后的原理。就像参加某种仪式一样，这种知识的使用和表现更多是形式上的例行公事，而不是基于深刻理解的应用。学生可能会知道如何按照特定的步骤操作或回答问题，但并不真正理解其内涵或原因。陌生知识（foreign knowledge）通常指的是对学习者来说不熟悉或陌生的知识。这类知识可能来自不同的文化、背景或学科，因此学习者可能会觉得它们与自己的已有知识体系或生活经验格格不入，导致理解和掌握这些知识时遇到困难。（来源：ChatGPT 4o mini）
五种棘手知识
仪式性知识
仪式性知识具有例行和相对无意义的特征（Perkins 1992a）。它感觉就像是一种社会或个人仪式的一部分：当被问到某些问题时，我们会如何回答，或者是我们执行的获得特定结果的例行程序。名字和日期往往只是仪式性知识。算术中的一些例行程序也是如此——类似于科学中的误解（Gardner 1991），比如臭名昭著的“倒数相乘”来除分数。
对于可能变得仪式化的知识，建构主义的应对方法是努力让其变得更有意义。例如，教师可以将这类知识融入真实的问题解决活动中。学生可以通过讨论来探索其原理和实用性，就像Betty Fable的代数课上关于简化的讨论一样。教师有时可以让学生参与到大规模故事、历史事件或争议的调查中，以赋予一段仪式性知识以意义。如果哥伦布在1492年“发现”了美洲，当时世界上还发生了什么？在接下来的几十年里，哥伦布的活动如何与欧洲及其他地区的事件相互作用？
惰性知识
惰性知识就像存在于大脑的阁楼中，只有在测验或直接提示时才会被“擦拭”出来（Bransford 等，1989；Bereiter和 Scardamalia，1985）。一个常见且相对无害的例子是被动词汇——我们理解但不主动使用的词汇。不幸的是，许多需要积极运用的知识却往往是惰性的。学生通常学习关于社会和自我的理念，但很少将其与当今的新闻、公民责任或家庭生活联系起来。学生学习科学概念，但很少将其与周围的物理和生物世界联系起来。学生学习数学技巧，但未能将其与日常应用或科学学习联系起来。这些都是学习理论中的一个古老主题——学习迁移的问题：在一个环境中为某一目的获得的知识和技能如何影响在其他环境中为其他目的的表现。大量研究表明，迁移——特别是初始学习和目标应用差异很大的“远迁移”——仅部分和偶尔发生。然而，促进良好初始掌握、多样化练习和有意识抽象的学习条件可以显著增强迁移（Bransford 和 Schwartz，1999；Salomon 和Perkins，1989）。
当知识有可能变得惰性时，建构主义的应对方法是什么？一种策略是让学习者参与到与其世界有联系的积极问题解决中。Betty Fable的英语文学老师让学生将弗罗斯特的《熟悉黑夜》与他们自己生活中的经历联系起来。另一个例子是，学习基本机械（如杠杆、滑轮等）的学生可以找到并分析自己家中的实例。另一种方法是让学生参与基于问题的学习，他们在解决一些中等规模的问题或项目的过程中掌握目标概念（Boud 和 Feletti 1991；Savery和 Duffy 1996）。英语文学的学生可以搜寻不同的诗歌，完成一个关于“我们生活中的夜晚诗歌”主题的项目。科学的学生可以制作使用基本机械的有趣小装置或实用小工具。
概念上的困难知识
在任何学科的大学严肃研究中，都会遇到概念上困难的知识。在学生进入大学之前，他们已经遇到过概念上困难的知识，最常见于数学和科学中，尽管这种情况可以发生在任何学科领域。理解运动中的物体是任何水平的学生都会遇到的一个很好的例子（例如，McCloskey 1983）。即使是大学生，也常常难以理解运动中的物体如何在没有摩擦或重力等外力阻碍的情况下以相同的速度和方向继续运动。他们很难相信，撇开空气阻力不谈，重物与轻物会以相同的速度下落。日常经验中形成的各种误解（物体会自动减速）、合理但错误的预期（重物下落更快）以及科学家对这些问题的看法的陌生和复杂性（牛顿定律；速度作为矢量、动量等概念）都是障碍。这常常导致混杂的误解和仪式性知识。学生们学习定义性问题和量化问题的标准答案，但在面对质性问题和课堂外时，他们的直觉信念和解释又会浮现出来。科学教育研究者Marcia Linn讽刺地指出，一个学生对牛顿运动原理的理解是：“物体在教室里保持运动，但在操场上会静止”（Linn 2002）。
也许最常见的建构主义应对方法是安排探究过程，使学生面对他们最初理论中的差异——无论是理论与观察之间的差异（如Betty Fable在下落物体实验中的发现），还是逻辑上的差异。例如，学生通常认为，站在桌子上的苍蝇向下施加压力，但桌子并没有对苍蝇向上施加力，这违背了牛顿第三定律，该定律要求作用力与反作用力相等且方向相反。然而，他们认为同一张桌子确实会对放在其上的保龄球施加向上的力。想象一下，这个保龄球缩小到苍蝇的大小和重量。突然之间，桌子在哪里停止施力呢？讨论这些案例提供了“锚定直觉”，使这一原理变得清晰，并激发学生去拓展它（Clement 1993）。
与保龄球和苍蝇的例子一样，通常引导学习者接触形象化的心理模型或邀请他们自己发明模型会有所帮助（Gentner 和 Stevens 1983）。同样，鼓励学习者处理定性问题而非仅仅是主导一些教科书的定量问题也往往有益。定性问题使学生面对现象的特征，而不仅仅是掌握计算程序。这些策略可能涉及让学习者以某种方式重新发现原理，但也不一定如此。教师可以直接介绍这些原理，并要求学习者以积极、探索的方式测试和应用它们来解释现象。此外，让学生参与探索和建模，然后再呈现官方解释，可以成为一种强有力的学习模式，其效果优于单纯的讲授风格和单纯的发现风格（Bransford 和 Schwartz 1999）。
陌生知识
“陌生知识”指的是来自与我们自身观点相冲突的视角。有时学习者甚至未能意识到这些知识是陌生的。之前提到的历史理解中的现代表现主义就是一个例子：学生们往往通过当代的知识和价值观来看待过去的事件（Carretero 和 Voss 1994）。例如，今天的学生可能会觉得哈里·杜鲁门决定向广岛投下原子弹是愚蠢的。也许这种决定当时是令人困惑的，但从那个时代的知识和文化心态来看，它并不愚蠢。其他例子包括不同国家、信仰和民族群体所持的价值体系。比如法国贵族如何看待革命，这是Betty Fable在历史课堂上遇到的问题。提出这样的问题，并不是为了推荐贵族的观点，而是认识到历史、当代社会、文学以及当前科学和技术中许多情况允许存在多种严肃、真诚且详细阐述的视角，这些视角值得理解。
那么，对陌生知识的建构主义回应是什么呢？我们可以要求学习者识别和阐述不同的视角。我们可以引发比较和对比的讨论，将这些视角彼此映射。这种方法有时可能涉及广泛的调查，因为学生需要研究其他视角的观点。我们可以让学生参与对话和辩论，这些对话和辩论要求他们代表不同的观点。我们还可以促进角色扮演活动，让学生置身于不同于自己观点的思维模式中。
隐性知识
Meyer 和 Land (2003) 提出，隐性知识是另一种重要的棘手知识。我们在日常生活和专业活动中依赖的许多知识都是隐性的；我们在使用这些知识时可能只是边缘意识到它，或者完全没有意识到它。就像乔姆斯基理论的语言机制造使我们在母语中说话时语法正确，尽管我们无法直接 内省它的机制或规则。类似地，我们通常在一个学科中掌握探究方法，但对于我们所做的事情并没有清晰的反思性概念。以个人为例，我记得在大学教育过程中某个时候，我第一次阅读了Gyorgy Polya (1954, 1957) 关于数学问题解决的观点。我已经学习了多年的正式数学。我真正吃惊地发现，我在使用Polya 描述的大部分问题解决启发式方法时是如此自然和直观的。虽然从未对其进行标记或列举，但不知怎么的，我已经学会了这些方法。
隐性知识的角色是一则“好消息坏消息”的故事。在好消息方面，隐性知识的运作通常非常高效。Betty 不希望在对话中逐字逐句地通过词形变化表，或者在数学中重复记忆问题解决启发式方法。在坏消息方面，学习者的隐性假设可能完全偏离目标，而教师更为成熟的隐性假设可能像概念潜艇一样，学习者根本无法检测或追踪到。对这种情况的一种普遍构建主义方法可以称为“显现与激活”。将这些隐性假设摆在桌面上，至少有一段时间，不论是教师的还是学习者的。当 Betty 需要讨论她对物体下落或简化的看法时，这些隐性假设被显现出来，并允许她的教师与她一起审视这些假设。不是仅仅作为讨论分析的对象，而是作为活动系统进行参与。这个想法不仅仅是了解游戏，而是要有意识地参与游戏。
当然，这些并不是知识问题的唯一方式，也不是唯一的构建主义回应方式。例如，知识可能难以记忆——复杂且信息量庞大。令人惊讶的是，即便是这种困难也会引发构建主义回应。研究表明，通过主动组织信息、寻找内部模式并将其与已有知识关联，记忆效果会更好（Schacter 2001）。单纯的重复效果要差得多。或者，知识可能充满了看似不一致和悖论的情况，比如艺术评论家或科学家之间的分歧。又或者，知识中可能充满了微妙的区别，比如重量和质量之间的区别。你可以添加自己的类别和构建主义回应。
概念如何造成双重麻烦
在各个学科提出的重要概念中，寻找仪式性知识、惰性知识、概念性困难知识、陌生知识和隐性知识是自然的。实际上，概念往往会带来双重困扰，一方面作为分类工具，另一方面作为问题解决和探究活动系统中的元素。
最根本的是，概念作为分类工具来运作。它们划分了我们已经看到的世界，并常常假设了不可见甚至不可见的事物。它们将事物分类为植物和动物、活的和死的、艺术新潮和艺术装饰、民主和专制政府、演绎和归纳、速度和质量与动量。这里已经获得了巨大的收益。例如，当Betty Fable学习一个新的概念系统时，一个全新的世界就会出现。前弗洛伊德时代的自我与拥有本我、自我和超我结构的弗洛伊德自我看起来并不相同；在对这些小人儿持怀疑态度的后弗洛伊德时代，自我看起来又不同了。概念的分类功能也带来了独特的困扰。例如，Betty可能会发现对熟悉世界的新分类感到困惑和困扰，比如将本我和自我或质量和重量搞混。
作为分类工具的概念为更复杂的功能奠定了基础。与概念集群相关的是活动系统或概念游戏，这些系统或游戏为概念赋予了生命。弗洛伊德自我，如果你相信的话，提供了一个广泛的框架用于解释、诊断和治疗。牛顿工具箱则为分析和预测从银河动力学到炮弹轨迹的各种现象提供了资源。艺术风格——印象派、表现主义、超现实主义——则提供了标记趋势和追踪影响的方法。
虽然知识的某些问题确实与概念的分类功能直接相关，但更多的问题涉及到围绕这些概念的大型概念游戏。对于Betty来说，理解历史来源中的偏见概念原则上很简单，但使这种知识变得活跃而非惰性却更困难，例如，在批判性地检查来源时识别可能的偏见，并调整最可能的故事以努力纠正它们的影响。正如惰性知识的问题一样，仪式性知识、概念性难度知识、陌生知识和隐性知识的问题同样与激活概念的活动系统有关，而不仅仅是与概念的基本分类功能有关。
从概念到认知
除了认识到我们与特定概念进行的探究游戏之外，更重要的是要超越这些具体情况。学科不仅仅是概念的集合。它们具有自己特有的知识体系。Betty Fable可能从未听过“知识体系”这个词，但她在日常学习中始终在隐性地处理这些知识体系。知识体系可以定义为一种思想系统或理解方式，使我们能够建立知识。施瓦布（Schwab 1978）和布鲁纳（Bruner 1973）等人强调了学生理解他们所学学科结构的重要性。“认知方式（Ways of knowing）”是另一个具有相同精神的短语。在这里使用的知识体系是指用来证明、解释、解决问题、进行探究，以及设计和验证各种产品或结果的方式。
学科带有各自独特的知识体系。在正式数学中，定理是探究和演绎有效性的重要产物，基于公理系统提供了主要的有效性测试。在许多科学领域，理论是关键的产物。通过有意实验的经验性反驳筛除不良理论，留下我们希望是有效的理论，尽管这些理论可能会被取而代之。在历史学中，解释特定显著事件和趋势——例如工业革命——是重要的产物之一。证据不仅来源于广泛的原则，还包括通过原始来源体现的细微和特有的细节，并经过对偏见和歪曲的担忧进行筛选。在工程学的各个分支中，有效的设计不仅要经过原则的验证，还要通过从原型到大规模现场测试的实际表现来验证其效果。
这些知识体系给Betty带来的困扰和具体概念一样。学习者常常在进行与学科相关的“知识游戏”时遇到困难（Collins和Ferguson 1993; Perkins 1994, 1997）。数学中正式的演绎证明让那些对确认性例子感到满意的学生感到困惑。对于文学解释来说，能够理解诗歌的一两行似乎就足够了，其他部分无所谓（Richards 1929）。当学习者遇到学科内部关于正确知识体系的隐性紧张时，这些困扰会更加严重——我们应该采纳结构主义还是后现代主义的表达方式，还是其他什么呢？
幸运的是，建构主义的解决方案对于困扰知识体系的问题与对于困扰概念的问题同样适用。例如，历史中的现代理解（presentism），如前文所述，是困扰知识的一部分，这不仅是历史分析中具体概念工具的问题，更是学习者对历史这一陌生知识体系的天真态度的问题。历史要求人们放下当今的常识，考虑遥远时期的动机和观念。建构主义的解决方案，如有意比较熟悉和陌生的思维方式，以及深入理解陌生的思维方式，可以有所帮助。类似地，科学和数学的学生常常表现出仪式化的例程，而不是进行真正的探究和问题解决。强调学科游戏的真实问题解决和基于问题的学习是可以帮助解决这一问题的建构主义实践。
特定学科概念的困难可能源于对基础知识体系的困难。Perkins和 Grotzer 认为，学生对科学概念的困惑不仅反映了概念本身，还反映了这些概念特有的潜在因果模型。例如，生物学、气候学、历史和经济学等领域涉及的是分布式或去中心化的因果关系及其显现效应，而日常生活则让我们倾向于寻找单一的主要原因（Grotzer 2003；Perkins 和 Grotzer 2005）。或许，隐性知识是困扰知识体系的最广泛问题。许多教师能够流利且自然而然地进行其专业学科的知识游戏，而成功的学生最终也需要这样做。问题在于，许多学生从未真正掌握这一点，或者掌握得很慢，因为知识体系往往没有得到直接的关注。对于 Betty 和其他人来说，通过分析讨论和深思熟虑的实践来显现这一游戏可能会带来很大的改变。
Alan Schoenfeld 和他的同事们在大学水平的数学问题解决研究中发现了一些关于明确性的有趣发现（Schoenfeld 1979, 1980；Schoenfeld 和 Herrmann 1982）。虽然已有大量文献探讨了数学问题解决的良好实践，包括前面提到的 Polya（1954, 1957）的研究，但这些实践的教学效果往往是不稳定和模糊的。一项系统的研究计划揭示了所谓的工具包谬误：即仅仅提供显式启发式工具包并不能有效地促使其使用；研究发现，学生还需要一种自我管理策略来监控他们对启发式工具的使用和进展。此外，教师不仅需要演示模型问题，还必须直接评论启发式工具的使用，以便学生能够获得对其实用性的具体感知。自我管理策略与显式建模的结合显著改善了学生的数学问题解决能力。
阈值概念
Betty Fable 深刻认识到需要学习的知识量巨大，并且非常感激她的老师们没有要求她学习所有这些内容。同时，她的老师们努力决定哪些内容会更有意义和实用。Meyer 和 Land（2003）通过阈值概念提供了一个有洞察力的视角和一个强有力的启发式方法来解决这个难题。阈值概念是学科理解中关键但具有挑战性的概念。它们像是门槛，一旦跨过这个门槛，学习者就会进入到学科核心的新理解层面。Meyer 和 Land 提到的一些例子包括经济学中的机会成本、数学中的极限和复数，以及文学和文化研究中的符号化。
作者指出，阈值概念本身并不一定是棘手的。然而，由于其本质上是具有变革性的，阈值概念往往看起来既陌生又具有概念难度，可能会被学生或教师仪式化，通常也会成为一个障碍。早先关于概念的一般评论同样适用于阈值概念。除了它们的分类功能外，阈值概念还引入了全新的探究模式，即我们与这些概念互动的方式。针对这些问题，前面提到的建构主义策略可以提供一些帮助。
阈值概念不仅包括学科内容中特别难解的概念问题。阈值概念还包括那些塑造整个学科认知的阈值知识体系。Meyer 和 Land 确实意识到，学习学科的语言以及学科的思维和实践方式，都涉及类似阈值的过渡。
在数学中，“极限”这一概念既是一个阈值概念，也是一种阈值知识体系，这说明概念和知识体系的困难如何交织在一起。极限的定义将直观的目标值不断逼近的想法形式化了。一个数列如果对于任意小的 ε（epsilon），存在一个正整数 N，使得所有位于 N 之后的数列成员都在 ε 内接近 L，那么这个数列接近一个特定的极限 L。可怜的 Betty Fable！这些 ε、N 和 L 可能让她痛苦不已。Betty感到困惑，部分是因为定义在概念上非常复杂，部分是因为它反映了形式化数学的陌生知识体系。Betty 期望定义能够使新概念变得合理且易于理解，而按这个标准，极限的定义显得曲折且晦涩。但这里的规则不同。将定义视为一个证明工具，它是精确、优雅且强大的。极限是否成立？好吧，想象我有一个任意小的 ε。我能找到那个 N 吗？如果我能找到，那我就证明了极限。
据说爱因斯坦曾调侃道，化学分析的工作不是要尝起来像茶一样。形式化数学中的极限定义以及许多其他定义也是如此。它们的目的不是要“尝起来像”它们所针对的概念，而是提供一个证明工具。Betty 会继续感到困惑，直到她掌握这种不同的游戏规则。
语用建构主义
构建主义的论点常常显得极具意识形态色彩。如果学习者没有自己重新发现希腊哲学或牛顿定律，他们将永远无法真正理解这些知识。为了获得有意义的知识，他们必须通过深度探究来学习。正如未经审视的生活不值得过一样，未经审视的事实也不值得相信。
相反，这里汇集的思想则完全没有意识形态色彩。它们构成了一种视角，探讨了什么使知识变得棘手，以及构建主义能对此做些什么。它们警告说，知识常常具有仪式性、惰性、概念复杂、陌生或隐性的特征，或者以其他方式引发问题。概念在其分类功能以及它们支持的活动系统或“游戏”中都可能表现得很困难。不仅是内容概念，学科的基本知识体系也会给学习者带来困扰，对内容概念的混淆往往反映了对基本知识体系的混淆。
在任何情况下，选择适合挑战的建构主义对策都会有所帮助。即便如此，如何教是教师的选择，而如何学则是学生的选择。尽管有清晰的讲解和引人入胜的活动，但那些发现自己兴趣不大、挣扎较多的学习者往往会给自己带来知识上的麻烦。最好的建构主义教学不可避免地会成为一门智力诱惑的艺术，引诱学生以比他们可能喜欢的方式更深层次的方式学习。这就是我们可以称之为实用建构主义的学习观。它要求我们把建构主义当作解决学习问题的工具箱。各种令人头疼的知识都需要建构主义的对策来解决，而不是用一种标准的建构主义方法来解决。如果一种特定的方法不能解决问题，那就尝试另一种方法--更有条理的、较少条理的、更注重发现的、较少注重发现的，只要有效就行。如果知识对学习者来说不是特别棘手的问题，那么，就忘掉 D.C. Phillips笔下那些活跃的、社会的、有创造力的学习者吧。讲授式教学也许就能起到很好的作用。
我们从Betty Fable对建构主义学术的困惑开始。她的困惑部分反映了她在一天的课程中遇到的各种不同的构建主义实践，但也标志着意识形态构建主义和实践构建主义之间的紧张关系。构建主义这一术语带有意识形态色彩，暗示了一种单一的哲学和独特的有效方法——就像那些在深夜电视上宣传的奇迹刀一样，宣称能切割任何东西，甚至是铁罐。我们可以从另一种角度看待构建主义，更像是一把具有各种刀片的瑞士军刀，适应不同的需求。确实，对许多从早期教育到研究生学习的教师来说，奇迹刀版本的构建主义多年来已经变得像那些电视广告一样令人厌倦。在建构主义学术和其他地方，是时候对构建主义采取更实际的态度了。
参考文献
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