长方体和正方体的认识

教学内容：苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级（上册）第10～11页。

教学目标：

1．使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。

2．使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3．使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：掌握长方体和正方体的基本特征；增强空间观念，发展空间想像能力。

教学难点：认识长方体、正方体面和棱的特征。

教学准备：(教具)长方体和正方体教具各一个、长方体框架一个、课件；

(学具)正方体、长方体的物体各一个、土豆和小刀、若干小棒和三通接头。

教学过程：

一、切物成形，导入新课。

师：同学们，让我们一起来看看屏幕上的图形，你们都认识吗？

生：长方体、正方体...（出示两个还未认知的物体）

师：哪些是长方体，哪些是正方体呢？（颜色区别）

师：为什么这些是长方体、正方体，而另外一些不是呢？看来长方体和正方体有它的特征的，今天我们就一起来研究他们。（揭题：长方体和正方体的认识）

引入：在你们桌上有一个土豆，你们爱吃吗？今天我们还要一起来切一切它

要求：1人操作（指定）其余人观察

学生动手切土豆。

切第一刀，认识“面”。

师：摸一摸你切出来的面，这是一个（平面）

切第二刀，认识“棱”。

师：观察一下，有了什么新的变化？

    预设：①有两个平面

② 多了一条边（适时表扬，你真棒，观察的真仔细）

师：让我们一起来摸一摸这条边，想想它是怎么形成的？

生：由两个面形成

师：在数学上像这样由两个平面相交而成的，它叫做：棱

切第三刀，认识“顶点”。

师：仔细观察，又有了什么新的变化？

生：多了一个点（让学生指一指）

师：一起来摸一摸，在看一看它是由几条棱相交而成的（3条）

    像这样由3条棱相交而成的，我们把它叫做“顶点”

师：在切土豆的过程中，我们一起认识了：面、棱、顶点

师：如果我把这个土豆像这样再切三次，它就变成了一个（长方体）

继而通过屏幕演示，将土豆切成一个长方体。

二、循序渐进，探究特征。

1．自主观察，了解“面”、“棱”、“顶点”的数量。

（1）独立数一数长方体“面”、“棱”、“顶点”的数量。

师：那长方体有几个面，几条棱，几个顶点呢？

让学生自己数一数，直接交流自己的发现

（2）交流结果和数法。

     知道：长方体有6个面、12条棱、8个顶点。

（3）提出研究角度：这堂课将从面、棱、顶点三个方面继续研究长方体。

师：长方体有6个面，你们是怎样数的？（在交流时寻找一对一对数的同学）

师：有12条棱，你能有顺序的数出来给大家看看吗？

生：从左往右的，从前往后的，从上往下的，

师：长方体的棱根据方向能分成几组？每组（ 4 ）条？每组的4条棱在位置上也是（相对的），那我们可以把他们称之为是（相对的棱）

师：谁再来数一数长方体的顶点？

师生共同总结：通过刚才的活动，我们发现长方体的面有6个，棱有12条，顶点有8个，下面我继续从这三个方面来研究长方体。

2．渐次展开，探究长方体的特征。

师：生活中，设计师们为了体现简约美，通常会把一些事物设计成长方体，今天让我们也来做一回小小的设计师，选择合适的小棒来制作一个长方体框架。

（1）动手操作，探究“棱”的特征。

①活动提示。

●材料说明：材料中配有颜色不同的小棒和连接小棒的接头。

●学会合作：六人小组合作完成一个长方体框架。

●自主探究：仔细观察完成的作品，结合活动单在小组内交流你的发现。

②动手操作。

③汇报交流。

学生汇报指南：搭一个长方体框架，我们使用了（   ）种不同的小棒，每种（ ）根，小棒之间你发现了什么？（相对的棱长度相等）

在操作交流中发现：相对的棱长度相等。

在操作中观察那组的小朋友采用了红色的，为什么后来舍弃了？明白每一种至少需要四根小棒。

师：学习就是在不断尝试修正中获得进步，当小设计师，动手做一做，我们又发现了棱的特征。（可以组织学生读一读）

（2）直觉判断，认识直观图。

师：把刚才那一组的长方体（长14，宽9，高6）补上面，从图中你看到了几个面？长方体不是有6个面吗？怎么只能看见3个，是不是因为观察的角度不对？（探究）

①初步认识。

长方体有6个面，为什么只看到了3个？

②直觉判断。

寻找看不见的棱，了解直观图中如何用实线与虚线表示不同的棱。

你能看见几条棱？（9）还有三条呢？你能来指一指吗？

③形成表象。

观察一下上下面？左右面？像什么图形？实际是什么图形？了解因为透视的原因（出示：面都是长方形）

在观察了解的基础上，闭上眼睛在脑海里想象长方体的样子。

（3）变式呈现，理解长、宽、高。

①逐次擦去棱，想象长方体。

先擦去一条，展开想象。

再擦去三条，继续想象。

最后，发现最少保留三条不同方向的棱就可以想象出长方体原来的样子。

保留的3条棱有什么特点？

相机揭示长方体长、宽、高的定义。

相交于同一顶点的3条棱，我们通常把水平方向的叫做长，宽；竖直方向的叫做“高”

②辨认长、宽、高。

变换教具的摆放位置，指出长方体的长、宽、高分别是哪些棱的长度。

（3）展开想象，探究“面”的特征。

出示图片：这有三条棱，你能说出它所在长方体的长、宽、高分别是多少吗？

①根据长、宽、高想象长方体的6个面，选择合适的长方形配面。（同桌商量）

②交流演示，引导发现面的特征：长方体的面都是长方形，相对的面完全相同。

③变化棱的长度，认识特殊的长方体。

动态演示变化过程。

观察发现：长方体也可能有两个相对的面是正方形，其余四个面完全相同。

寻找身边这样的特殊长方体。

3.自主探究，发现正方体的特征。

（1）继续变化棱长，得到正方体。（师：如何变化？）

（2）引导学生从面、棱、顶点三个方面自主探究正方体。

（3）讨论交流正方体的特征：

6个面，都是正方形，完全相同；12条棱，长度都相等；8个顶点。

相机揭示棱长的定义。

4.对比概括。

（1）比较发现：正方体是特殊的长方体。（出示：集合图）

师：比较长正方体他们的特征，你有什么发现？

（2）揭示长正方体的关系

   三、巩固新知，发展能力。

1．联系特征，判断正误

师：那回到一开始，你们来说说看，这两个图为什么不是长正方体呢？

3．联系生活，正确选择。

师：前面我们从面、棱、顶点三方面来认识了长方体和正方体的特征，西面让我们再走进生活，继续了解它们。

根据所给数据选择对应物体。

长、宽、高分别是3米、1米、1.5米          房间     玻璃展柜   牙膏盒

师：如果想要给后面配一块玻璃？需要多少平方米呢？你是怎么想的？

师：制造这个玻璃展柜，四周都是采用了不锈钢架，请问不锈钢架一共用了多少米？

你会计算吗？

四、总结提升

 本节课同学们经过自主探索，在操作中探究了棱的特征，又由棱联想到面，进一步认识了长方体，并独立探究出正方体的特征。大家的表现都非常棒！