构建有效促进数学理解的学习活动的研究与实践

 

吴绍兵，李广修，赵丽宏

 

(北京师范大学数学科学学院，无锡市第一中学，江苏省宿迁中学，)

 

摘要：理解困难是学生学习数学的最大障碍，数学理解形成的条件是学生的自主活动。“说数学、扎实有效地解题、变式练习、将知识系统化”是促进理解的有效活动，并应纳入正常的教学活动有计划地实施，并遵循“机会均等、分层次、平和性、长期性”原则，把对学生活动成就的评价作为一个不问断的过程整合进教学过程。

关键词：数学理解；学习活动；评价激励

中图分类号：G424．1 文献标识码：A文章编号1(K149894(2008)01-0035-03

 

1   问题提出

勿庸置疑，在数学学习中，理解是第一位的，因此，“数学理解”成了当前国内外数学教育研究的中心话题。客观地说，虽然教师和学生对数学的教与学都付出了巨大的努力，但理解困难仍然是学生学习数学的最大障碍。究其原因，一方面，我们的教学方式还不能最有效地促进学生理解数学，传统的“定义(定理)——实例——练习——习题”教学方式只关注学生能否依据固定的模式得到答案，定位在工具性、操作性理解水平上；另一方面，学生数学学习中的被动地位还未得到根本改变，教师试图通过多讲、细讲来提高学生的理解水平，学生的数学知识来自教师的给予，学生所要做的只是接受和模仿。结果是，学生学得很苦，但并没有获得很好的数学理解。

对“数学理解”的理论研究取得了许多重要的成果，但大多是在理论层面上“坐而论道”，所提出的教学策略过于笼统，缺乏针对性，对如何具体操作以及学生怎么学研究不够。本文拟从学生的角度以及操作层面对如何促进学生数学理解进行探讨。

2   有效促进数学理解的学习活动

理解一个数学知识，就是调动自己已有的、适当的知识去同化这个新知识，

 

把它与自己原有的知识形成合理和本质的联系(奥苏伯尔)。数学理解的形成必须以学生自主活动为基础。但在通常情况下，一些学生特别是中差生，学习的自觉性、主动性以及深入程度都不够，理解效果差。数学教学必须改善学生的学习状态，让学生真正地动起来。我们认为，强化“说数学、扎实有效地解题、变式练习、将知识系统化”等4种学习活动能有效地促进学生的数学理解。

2．1说数学

“说数学”是指用自己的语言叙述数学知识，内容包括数学概念、命题、公式、原理、方法和解题过程．叙述要完整、准确、流畅，能对叙述的内容作适当解释，经得起老师和同学进一步追问。

“说数学”对于促进学生理解数学有着重要意义。只有理解了的东西才能用自己的话说出来，而为了能够说出来，学生必须认真领会所要叙述的内容。具体表现在：(1)促进记忆。记忆是理解的基础，是最基本的认知能力层次，而“口诵”是记忆的基本方法；(2)检查评价．通过学生的叙述，教师可以了解学生对知识的理解程度；(3)纠错。通过表述，学生对数学知识理解的缺陷得以暴露并得到纠正；(4)启发交流．对同一个问题，不同的学生有不同的理解，一个人的叙述可以对其他学生产生启发。

2．2扎实有效地解题是促进理解的最有效途径。

学生每天都要做大量的习题，但以下事实不可忽视：(1)做不等于理解。张奠宙教授指出，学生固然有在理解的基础上做题的，也有在不理解的情况下做题的。而通过机械记忆模仿做题，很难深刻理解数学知识和思想方法。(2)做的多不等于理解的深，题海无助于学生形成深刻理解。(3)把不会做的题目空着或抄袭作业等现象屡见不鲜，这样的“做”当然不意味着理解。因此，要使解题能真正促进理解，必须要求解题活动扎实有效。具体地说，就是真正地去做完、做好每一道题，过程完整、步骤齐全、言之有据，不懂就问(查)，不留空白、不抄袭。

2．3变式练习

变式是指对数学概念和问题进行不同角度、不同情形的变换，凸现概念的本质属性和清晰的外延，突出数学问题的结构规律，揭示知识的内在联系。变式练习是指把上述变式材料以书面作业的形式提供给学生，学生在完成作业的过程中，通过多角度地分析、联系、比较，把握概念的本质属性，掌握问题的恰当分类以及相应的解题方法，丰富问题解决的策略和经验，获得对数学对象的理解。变式练习包括“概念变式”和“问题变式”。概念变式是指通过变换概念的非本质属性来突出概念的本质属性，或者通过“非概念变式”来明确概念的外延。问题变式是指对数学问题的“表层结构(事实性内容)”多层次的变式构造，凸现其“深层结构(数学结构)，内容包括一题多解、一题多变、一法多用．反例变式(纠错)是变式练习常用的形式。美国心理学家罗丝(C．C．Ross)等指出，反馈学生作业中的错误在学习过程中的效果是很显著的，而且这种反馈适合于所有学生。

2．4将数学知识系统化

将数学知识系统化是指把零散学习的数学知识按照一定的结构组织成网络，以体现不同知识之间的相互联系，主要有单元总结、专题总结等形式。数学是一个组织结构良好的系统，理解数学知识，既包括对这个知识本质属性的认识，也包括掌握它与其它知识的联系。要对知识形成深刻的、真正的理解，这意味着学习者所获得的知识是结构化的、整合的，而不是零碎的。零散无序的知识会使学生头脑混乱。就题论题、不讲联系会使学生的理解停留在低层次的水平上。数学教学应该努力让学生的认知结构系统化。我们之所以选择上述4种方式作为促进数学理解的活动是基于以下考虑：(1)这些活动是学生学习数学常用的基本的活动，我们只是在教学中予以强化；(2)在明确任务和要求的条件下，活动可由学生自主完成，发挥了学生的主体作用；(3)活动可以在老师的掌控下有计划地进行，体现了教师的主导地位．

3   活动的实施

3．1具体做法

(1)说数学。

每天4分钟提问。每天上课结束前，围绕本节课重点内容和下节课将要用到的主要知识布置思考题，下节课前4分钟用来随机提问，要求学生用自己的语言准确流利地回答。

板演并讲解习题。从作业中选择一些题目，随机选择学生上台讲解，其他同学可对该生的讲解进行补充或纠正。这项活动安排在单元复习课上进行。

（2）检查学生的解题质量。解题是学生学习数学的主要方式。我们不能苛求学生在每次完成作业时一步到位，但必须要求他们在一定的时限内把上次的欠缺补上。以往我们只是对学生作口头要求，既不留时间让学生消化补缺，也不督促检查。学生往往习惯于去做新布置的作业而把前面的欠缺长时间甚至永远留着。我们采取“回头抽测”来督促学生提高解题质量。随机抽取部分学生(10—20人)测验，考题出自近阶段学生做过的练习，每人随机抽取1—2题，时间控制在5一lO分钟。抽测安排在单元复习课上进行。

(3)变式练习。对容易产生混淆、误解的概念进行变式教学设计，编制成是非题、判断题、说理题供学生练习。纠’管刃．蒜选择学生作业中具有代表性的错误制作成讲义提供给全体同学，让学生从中找出错误，分析原因，并订正．扁黝劈由老师命题，组织学生总结某类问题的解决方法(一题多解)、总结某个思想方法能够解决哪些问题(多题一解)；或对具有某种共同特征的习题进行归类(一题多变)。

(4)组织学生构建知识网络。由老师命题，学生按单元或专题对所学的数学知识、思想方法进行总结．学生根据自己的爱好，可选择编制单元知识结构图、表或提纲等形式，可以使用参考书，也可以互相讨论，在规定时间内提交手工书写的作品。

刚开始，许多学生不会做专题总结，教师可提供范例供学生参考、模仿，在学生的作品中选取典型作品在全班交流、观摩、点评、修改。经过几次练习，学生的专题总结渐渐有了模样。学生也可以自主命题进行总结。

3．2需要注意的几项原则

构建促进理解的学习活动是一项系统工程，既要面向全体学生，又要注意学生之间的差异，并与正常的教学活动相协调，应遵循以下原则：

(1)机会均等原则。

为了克服数学成绩较差的学生在集体活动中无发言权现象，我们一方面尽可能扩大活动参与面，另一方面采取现场随机抽号来决定活动参与者。

(2)分层次原则。

不同水平的学生完成不同水平的任务；如果学生完成任务有困难，有1-2次的重新选题的机会，鼓励成绩较差的学生参与数学活动；专题总结应在学生的“经验范围”内进行，学生独立完成有困难时老师应给予适当帮助。

(3)平和性原则。

平和性是指不改变现有教学模式，把活动镶入正常的教学过程中，把平时对学生的一般号召变成有组织、有计划的活动，把学生个人的学习行为变成集体行为，不增加学生的学习负担，师生都能适应。

(4)长期性原则。

长期性是指把上述活动作为一种教学方式(学习方式)长期坚持下去，制定学期活动计划，定期公布阶段活动任务，让学生准备时有所侧重。克服活动的随意性，防止虎头蛇尾、不了了之。这需要活动具有可操作性。

3．3对学生活动成就的评价与激励

为了提高活动成效，我们对学生的活动成就进行量化评价。既运用非正规评价(平时提问、检查)，也运用正规评价(单元考试、学期考试)；既评价源于课堂交互的信息的精细实录，也评价书面作品目的是充分发挥评价的监督与激励功能。要理解一个数学知识，学生首先要有“理解的意向”，理解意向既来自学生的兴趣，也来自外部环境。我们把评价作为一个不间断的过程整合进教学过程之中，把学生理解成就的展示与评价置于班级集体的公众关注下，外部压力促使学生认真对待数学学习，努力理解每一个数学知识。

对学生的活动成就进行量化打分是比较难以操作的环节。我们原来设想师生共同评议打分，安排专人记分、算分，但实际操作很麻烦，耗时过多。经过摸索，我们对打分环节进行了改进。学生的书面作品由老师批阅、打分，学生的课堂活动表现由老师现场当众打分，学生把自己分数记下来，下课交给老师，由老师按阶段结算，得分较高的学生当选“数学明星”，对得分较差的学生，我们也给予“惩罚”，“惩罚”是轻微的、人性化的甚至是游戏性的。虽然打分环节仍然比较费事，但由于找不到更好的方法，我们还是坚持了下来。

4   效果分析

4．1成绩的变化

本文的第一作者曾担任学校高等数学竞赛集训班教练，在该班进行了实验，效果显著：该校学生参加江苏省第八届非理科专业大学生高等数学竞赛，一、二、三等奖获奖人数和获奖比例高居全省同类学校第一。第二作者所带班级的学生，在没有接受专门辅导的情况下参加学校数学竞赛，取得了个人成绩第一和班级均分第一的好成绩。在学校历次考试中班级整体成绩较好，高分人数具有明显优势。第三作者任教班级的学生数学成绩进步很大，从原来接手时的下游水平上升为年级领先水平，她本人已被列入该校骨干教师培养计划。

4．2学生的情感和态度及学习方法的变化

我们感到，开展活动以来，学生的学习态度有明显变化，许多同学由原来的被动学习变为主动学习。遇到不理解的概念、不会做的习题能主动提问、讨论、查资料，而不是放在那儿搁着。以前只关心题目怎么做，现在还关心为什么这么做。大多数学生都觉得自己在原有基础上有显著进步，做题时脑子清楚多了，学习数学轻松多了，自信心增强了。

4．3活动的局限性

首轮实施活动时教师的工作量较大；师生之间需要时间来磨合；展示学生作品需要有先进的印刷设备或实物投影设备。部分数学基础较差的学生参与活动较为吃力，进步不明显，少数学生不配合实验。在中学数学教学中这项活动效果显著，而在高校一般教学班的实验并不成功。

 

【参考文献】

【1】马复．试论数学理解的两种类型【J】．数学教育学报，2001，10(3)：50-51．

【2】王光明．关于学生数学认知理解的调查和思考【J】．当代教育科学，2005，(23)：64．

【3】张文辉，王光明．数学认知理解的研究综述阴．曲阜师范大学学报，2005，1(1)：123．

【4】吕林海．数学理解之面面观[J】．中学数学教学参考，2003，(12)：2，4

【5】王光明，王建蓉．数学教学中促进学生认知理解需要注意的几个问题【J】．教学与管理，2004，(1)：46．

【6】郑毓信．变式理论的必要发展【J】．中学数学月刊，2006，(1)：2．

【7】鲍建生，黄荣金，易凌峰，等．变式教学研究fJ】．数学教学，2003，(2)：6．

【8】钱从新．联系促进数学理解的教学【J】．数学通报，2005，(7)：18．

【9】王爱珍．数学理解及理解障碍的探究【J】．广东教育学院学报，2004，5(2)：28．

 

 

575

附件：