长方体和正方体的认识

教学内容：

苏教版六年级上册第1-2页，例1、例2及练一练，完成练习一第1-5题。

教材分析：

本课是系统教学长方体和正方体知识的第1课时，即深入地探索长方体和正方体的特征，理解长方体和正方体之间的联系与区别，本课观察长方体实物，从实物提升到它的直观图，从相对的面过渡到相交的面，引出棱，从棱引出顶点，

学生认识长方体的学习活动经验能够迁移应用到探索正方体的特征上。所以，教材在呈现教学内容、安排教学活动时，给了学生更大的空间。教材明确指出“正方体是特殊的长方体”，并用集合表达这种关系，这一活动过程是学生增长能力的体现。

学情分析：

学生在一年级就已经初步认识了长方体和正方体，在后来的学习过程中又多次把长方体和正方体作为学具，在脑海中已经树立了这两个立体图形，在四年级观察物体时，从前面、上面、右面仔细观察了长方体和正方体，学生对它们的形状有了更丰富的感性认识。但学生对长、正方体的特征是浮于表面的，也是零散且不全面的。课前对本班48名学生做了一个小调研，所有学生都能在生活中找到长方体和正方体；所有同学都知道有6个面，93.75%的学生知道面对面是一样的，正方体每个面都是长方形。对于棱和顶点几乎没有学生去关注。

教学思想方法：

小组合作方法：通过小组合作的方式、搭一搭、数一数、比一比、说一说等活动探究棱和顶点的特征，从而完整构建长方体的主要特征，面、棱、顶点是其三要素，学生在活动中自主探究，让数学课堂更有活力。

教学目标：

1、通过观察、操作等活动进一步认识长方体和正方体的特征，知道长方体和正方体的面、棱、顶点及长、宽、高（或棱长）的含义，理解长方体和正方体之间的关系。

2、在探究学习活动中发展学生空间想象能力，提升数学思考。

3、在探究学习、合作学习的过程中培养学生的合作意识，增强学生的学习兴趣。
教学重点：

掌握长方体和正方体的特征，知道其长、宽、高（或棱长）的含义。

教学难点：

在掌握长、正方体特征的基础上，发展学生的空间观念。

教学过程：

一、借助图片，激发内需——引出长方体。

谈话：同学们看图片，这些物体都是什么形状的？（长方体）

揭题：虽然这些物体长得高矮胖瘦各不一样，但他们都有一个相同的名字——长方体，他们有哪些共同特征呢？今天，我们一起再次走进长方体的世界。（板书：长方体）

[教学评价：从学生的知识生长点出发，借助实物图片启发，从现实情境引出研究对象，把学生的学习心向集中到长方体上，带着目标进入课堂，让学生的学习更有动力。]

二、动手实践，深化感知——探究长方体。

（一）由实物到直观图，学习长方体的面。

1.观察、操作——学习长方体的面（实物）

（1）谈话：关于长方体，大家并不陌生，那么，老师想了解一下你们已经知道有关长方体的哪些知识？（6个面，每个面是长方形……）

（2）长方体有6个面，你们同意他的观点吗？请大家拿出自己准备的长方体数一数。（板书：面）

（3）请学生上来数一下。观察数的时候有什么特点？（一对一对数），上面和谁是一对，这两个面在位置上说相对的，可以称作相对的面。（板书：相对的面）还有哪些面也是相对的？左右、前后，一共有几组？

（4）仔细观察这些相对面的形状、大小，你发现了什么？（板书：是长方形、完全相同）（演示相对面完全重合）

[教学评价：让学生借助实物观察面对特征，从数量、形状、大小上逐步探究，在观察过程中学生发现相对的面完全相同，为进一步明确，演示相对的面完全重合来验证学生通过观察得到的结论，体现了数学的严谨性和科学性。]

 2.观察、想象——学习长方体的面（直观图）

谈话：同学们，如果我画下长方体，会是怎样的？你们发现画出来的这个长方体跟实物长方体有什么不同？

（1）只画出了3个面。哪3个面？标出前面、上面、右面。

（因为我们观察长方体时最多同时只看到3个面）。还有3个面在哪里？

（2）上、左面是平行四边形。但实际是什么形状？

[教学评价：从实物到直观图，是空间观念的一次发展，学生把立体与其直观图有机联系，感受直观图真实表达了立体的形状与结构，并可根据直观图想象相应的立体，这些都是空间观念的具体表现。]

(二）由相对到相交，产生长方体的棱和顶点。

1.谈话：刚才我们一起认识了长方体面的特征，知道了有6个面，而且发现有3组面是相对的。相对的面完全相同。两个面的位置关系除了有相对的，还有什么关系？

2.实物上指出前面和上面：这两个面还是相对吗？（相交）

屏幕指出：两个面相交是形成了一条线。我们把两个面相交产生的线叫做棱。（板书：棱）

3.找找看，在你的长方体上能找到这样的棱吗？和你的同桌一起摸一摸，指一指。

4.指出其中一条棱，再指出另外几条棱，说出他们的位置关系。（板书：相对的棱）同桌指指相对的棱。

5.再指出三条棱，他们还是相对的吗？相交的（演示棱与棱相交产生了点）

指出：三条棱相交的点叫做顶点（板书：顶点）

6.在长方体上找一下其他顶点。

（设计意图：由相对的面过渡到相邻的面，相对的棱过渡到相邻的棱自然地引出棱和顶点，通过观察、交流理解相对的棱的含义。）

（三）由引导到自主，探究长方体的棱和顶点。

1.小组合作，探究棱和顶点的特征

过渡：刚才我们发现长方体上不但有面，还有棱和顶点，我们了解了面的特征，那么想不想研究一下棱和顶点的特征呢？

（1）既然我们已经研究了长方体面的特征，为了方便研究，我们先将面隐去，出现长方体框架。先让我们也来当一回“小小设计师”，试着用小棒来搭出长方体框架，从中寻找长方体棱的奥秘。.

（2）先来看活动提示——材料中配有颜色不同的小棒和连接小棒的接头；四人小组合作完成一个完整的长方体框架；仔细观察完成的作品，结合活动在小组内交流发现。

（3）下面，我们就以小组为单位，开始活动，比比哪组合作得最棒，收获最多。

（4）展示作品。两位学生上台介绍一下你搭出长方体的，一人交流，一人演示。你发现什么？追问：你用了几个接头？8个，也就是长方体有8个顶点。

学习单：

（1）搭一个完整的长方体框架一共要用几根小棒和几个接头？

（2）这些小棒分别是什么长度的，各用几根？

（3）这些小棒在搭的时候有什么规律？   （相等的棱搭的时候必须是相对位置的，同一个顶点的三条棱分别是三种不同的颜色）

我们发现长方体有（   ）条棱、（   ）个顶点。相对的棱长度（    ）。

提问：

（1）为什么不用白色的小棒？

（2）指一下哪些相对的棱长度相等？有几组？

小结：刚才我们不但搭出了长方体框架，更重要的是我们研究了长方体棱的特征，即有12条，8个顶点。我们还发现相对的四条棱长度相等。板书：12条棱，相对棱长度相等。

[教学评价：有了面的引领，对棱和顶点的特征的探究放手让学生自主探索，在搭的过程中理解特征，在交流、思辨、补充中完善特征，学习活动自主开放，学生思维深化，课堂显示有活力。]

2.动态演示，认识长、宽、高

 出示长方体的直观图：刚才我们发现从不同的角度最多同时只能看到3个面，那么能同时看到12条棱吗？最多只能看到几条。还有3条在哪里，能想象出来吗？（请学生上台指一下）。

（1）依次擦掉棱，想象出长方体的样子，至少保留几条棱的长度就能想出原来长方体的大小，让学生指出来。

（2）恢复完整的长方体，看来长方体的大小是由这3条棱决定的。仔细观察至少保留的三条棱，你发现有什么特点？

引出长宽高。像这样有一个顶点引出的三条棱，他们的长度还有专门的名称，分别叫长、宽、高。

（3）指出长方体的长宽高。

[教学评价：由不完整的长方体想象完整的长方体，提升学生的空间想象力，这是对长方体特征本质的理解，学生的数学理解进一步得到内化。]

三、知识迁移，构建联系——探究正方体。

1.根据长宽高的数据，说出长方体每个面的长宽。

2.课件演示长方体渐渐变成一个特殊的长方体，观察什么在变，变成了什么？（长变短，长和高相等，有两个面是正方形）。它还是具备长方体的特征，所以它还是长方体。

观察这个变成的长方体，还发现了什么？有四个面相等，8条棱也相等。

3.继续变，观察现在什么在变？变成了什么？

宽也变短了，变成了长宽高都相等的长方体，即正方体。板书：正方体。

4.正方体有什么特征呢？它与长方体有什么关系呢？

小组探讨：正方体有几个面、几条棱、几个顶点？它的面和棱各有什么特点呢？引出棱长

5.学生汇报交流，多指定几个学生说。教师评价鼓励。

6.引导小结出长方体与正方体间的关系，正方体具有长方体的所有特征吗？

以前我们学过的正方形是特殊的长方形，师指着板书，我们可以得出结论：正方体是一种特殊的长方体。

学生看课件，用两个集合圈表示的长方体与正方体间的关系。

小结：刚才我们从面、棱、顶点三方面探究了长、正方体的特征，这就是我们今天学习的长、正方体的认识。（揭题，板书）

[教学评价：由最普通的长方体变形得到两个相对的面是正方形的长方体，再变形到正方体，让学生感受到正方体的结构与长方体有许多相同（近）的地方，而且比长方体更加特殊，所以学生认识长方体的学习活动经验能够迁移应用到探索正方体的特征上，感受“正方体是特殊的长方体”，并用集合表达这种关系。这是数学理解的提升。]

四、多样练习，巩固提升——深化长、正方体本质。

1.判断：哪些图形是长方体？用手势表示。说说为什么不是长方体。

2.选择哪些面做长方体？说说为什么？

3.出示长方体框架。学生指一指。求铁丝的总长。

4.说说冰箱的长宽高，以及每个面的面积。

5.根据提供的长宽高的长度，想象并选择是什么物体？

[教学评价：设计多样的练习，层层深入，从特征的判断、特征的运用，框架、冰箱即生活与数学的联系，并通过提供的长宽高想象并选择，与生活经验紧密结合，进一步培养了学生的空间想象力。]

五、全课小结，反思内化。

通过今天的学习，你学到了哪些新知识？还有哪些疑问？其实关于长、正方体还有很多的奥秘，我们以后继续研究。

[教学评价：反思收获与困惑是学生梳理本堂课的知识脉络，反思也是数学活动经验之一，有反思才有提升。]

辅助材料：

学习单

观察完成的长方体框架，在小组内交流以下问题：

（1）搭一个长方体框架一共要用几根小棒和几个接头？

（2）这些小棒分别是什么长度的，各用几根？

（3）这些小棒在搭的时候有什么规律？

我们发现：长方体有（   ）条棱、（   ）个顶点。相对棱的长度（    ）。