树叶中的比

【教学内容】苏教版《义务教育教科书数学》六年级上册第66-67页的活动。
【教学目标】
1.使学生通过观察、测量、计算、比较分析等活动探索井发现一些常见树叶的
长与宽的比,感受树叶形状与它的长与宽的比之间的关系,进一步积累数学活动经验,发展数据分析观念,培养探索和创新。
2.使学生在探索和发现树叶中有关数学规律的活动中初步感受自然现象的趣
味性和多样性,培养用数学眼光观察生活的意识和能力。
3.使学生通过小组合作与交流感受数学实践活动的意义及价值,增强学习数
学、应用数学的兴趣,培养团队协作精神。
【教学过程】

一、提出问题。
课前谈话：同学们，课前我们先来欣赏几张图片（出示校园景色照片），知道这是哪儿吗？ 是的，这是我们美丽的校园景色。

师：今天这节课，我们就一起走进校园，去探索树叶中的数学。（板书：树叶）

师：前几天，老师带着同学们去校园采集了一些树叶，我们一起来看看。（展示采树叶视频）

师:同学们收集的这些树叶形态各异，丰富多彩。

师：老师今天也给同学们带来了一些树叶，认识他们吗？

从数学角度观察,猜一猜树叶的形状可能与什么有关系?（板书：猜想 形状）

师:树叶的长和宽是怎样规定的呢？我们一起来听一听:树叶的长一般指沿主叶脉方向量出的最长部分的长度,注意不含叶柄;树叶的宽一般指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度。(同步动画演示树叶的长和宽)

出示2片树叶，让学生指一指树叶的长宽在哪里。

二、探索实践。
1.商定方案。
师:同学们，有了猜想，接下来我们就要进行？（验证）。（板书：验证）

是啊，那要想知道树叶的长和宽，就要先？

师:是的,测量是我们研究问题常用的方法。通过量一量树叶的长和宽,就能收集到最原始的数据。(板书:测量)
师:量好之后,接着怎么办呢?记录下来，我们发现有的树叶长宽差不多，有的树叶长与宽相差很大。

师:知道了长和宽，你想研究这些树叶的什么？（一年级：树叶的分类；三年级：树叶的周长；五年级：树叶的面积；六年级？）我们可以用刚学习的比的知识来计算长和宽的比值,用比值来表示长和宽的关系。(师板书:计算）
师:算出了比值,我们就可以进行比较分析了。(板书:比较)
揭题:测量、计算、比较都是我们分析和研究问题常用的方法。今天这节课,我们就用这些好方法来研究树叶中的比。(板书:树叶中的比)
2.小组活动。
师:课前,老师给每个小组都准备了活动材料。(拿出材料袋进行介绍)请看，材料袋里有树叶，直尺、计算器和一张记录单。同一个小组测量的是同一种树叶。请看活动要求(课件出示)。

活动要求：

1.每组有8片同一种树的树叶，合作测量出每片树叶的长和宽。

2.用计算器算出长与宽的比值（得数保留一位小数）。

3.组长汇总数据，并组织组员比较数据，在小组里说一说你们的发现。

（组长负责记录，两人负责计算，其余同学负责测量）

师:请组长拿出材料袋,开始活动。
学生分组进行活动。
3.分析数据。
（1）引导发现:同一种树叶,长与宽的比值都比较接近。
师:下面我们一起来分享活动成果。请香樟组推荐一位同学来汇报。
生:我们组测量的是香樟树叶,这是我们的数据(在展台呈现),我们发现,同
种类的树叶的长与宽的比值相近,形状相似。
师:是这样吗?请每个小组都观察下你们的数据,是否也有这个规律?我们再请一个小组来分享成果。
生:我们组测量的是红叶石楠的叶子,也发现它们的长与宽的比值很接近。
师:这是为什么呢？
生:因为他们测量的都是同一种树的叶子。

师：看来同学们都是小小科学家，你们发现的规律和科学家研究的结论是一致的，真棒！（板书：结论）
规律：同一种树叶，长与宽的比值都比较接近。（板书：同一种 形状相似 比值接近）
(2)猜树叶长与宽的比值。
师:那如果我想找个数来代表这种树叶的比值,应该怎么做？

生:我们可以求出小组中每个比值的平均数。

师:好。就请各小组合作,计算出你们组每个比值的平均数。

各小组计算比值平均数。

师:我们还请香樟小组分享数据。(板书:1.9)同学们,下面我们玩个“智慧猜猜乐”游戏,就以香樟树叶的比值为参照,猜猜其他树叶长和宽的比值可能是多少?（猜银杏叶和柳叶）
说一说小枇杷叶的比值应该比香樟叶的大还是小？枇杷叶组公布比值，大枇杷叶呢？（和小枇杷叶比值接近）
师:你们真是活学活用,我们刚发现的规律就直接用上了。枇杷叶组组公布比值。

师:是呀,让我们想象一下,如果把小号叶的长和宽同时放大、再放大,结果就
是----(大号叶);如果把大号叶缩小,再缩小,结果就是----(小号叶)。
其他树叶直接公布比值。

（3）自主发现其他规律。

师:七种树叶的比值都出来了，可以给他们排个序吗?你打算按什么标准来排列呢?
生：按长与宽比值的大小。

教师排列树叶顺序。（在数轴上排序）

师:观察这些树叶的形状,对照它们的比值,想一想,这里面是否还藏着什么规律呢?

四、生:我们发现树叶长与宽的比值和它的形状之间有一定的关系,比值大的叶子长得瘦瘦的,比值小的叶子长得胖胖的。
师:你的意思是说长与宽的比值越大,树叶就越狭长;长与宽的比值越小,树
叶就越宽大。（数轴上板书：狭长、宽大）
生:我们还发现有的树叶不同,长和宽的比值也比较接近,比如红叶石楠和枇杷树叶。
师:是呀,对照两种树叶长与宽的比值,观察它们的形状,你有什么发现?
生:比值很接近,样子有点相似,都是那种不胖也不瘦的。
师:你的意思是说,比值接近的不同树叶,形状也是相似的。
课件出示规律三:不同树叶,形状相似,比值也接近。（板书：不同种 形状相似 比值接近）
师:是这样吗?(在规律三箭头上加问号）我们再来验证一下。请拿出你们课前自己准备的树叶,量一量它的长和宽,直接算出比值。看谁量得准，算得快？
学生测量自己的树叶,并计算长与宽的比值,然后全班交流。
师:这位同学测量的是这片树叶(举起),比值是—(2.6),有和它的比值接近的吗？请举起你们的树叶，观察一下，它们的形状是否相似？
师:再请一位同学,他测量的是这片树叶（举起），比值是（4.2），有和他接近的吗?也请举起树叶,看一看,它们的形状怎样?(去掉问号）
师:同学们,刚才我们通过测量、计算和比较,发现树叶中隐藏着这么多的数学规律。古人云:“学不可以已。”就是说,学问没有顶点,学习没有终点,让我们继续探索的脚步。
4.拓展延伸。
师:同学们,请看这里。让我们大胆地想象,如果把它(红叶石楠)想象成同长同宽的长方形,那么随着比值越来越大，这个长方形的形状会怎样变化？
生:会越来越细长。（柳树叶边贴一个长方形。）
师:如果比值继续变大呢?长方形最终会变成什么样子呢?
生:几乎成了一条横线。
师:(画出一条横线)像这样的树叶见过吗?我这里有一根松针(出示南京市树
“雪松”的树叶)。咦,为什么不叫它松叶，而叫它松针呢？
生;因为它的形状像根针。
师:是的,树叶有很多特征就藏在它的名字里呢。
师:我们继续想象,反过来看,比值越来越小,长方形的形状会怎样变化?(在与红叶石楠对应的长方形上点省略号)当小到比值为1时,长方形长和宽的关系就怎样了？
生:长和宽相等了,长方形变成了正方形。(教师出示正方形)
师:如果比值再小呢?(出示与银否叶对应的竖长方形)继续变小呢?
生:长方形就变成一条竖着的直线。
师:你看,大自然中美丽的树叶和我们数学中的图形还有这么奇妙的联系呢。三、回顾反思。
师：同学们,今天我们上了一节有趣的数学实践活动课。回顾一下,你有哪些收获？
生：我发现树叶中有很多数学规律。
生：我体会到学无止境。
师：我们是怎么发现这些规律的呢？
生：我们通过测量、计算和比较发现了这些规律。
师：是呀,规律很重要,发现规律的过程与方法更重要。今天我们研究了树叶中藏着的规律。其实，在树叶中，还蕴藏着很多规律和奥秘，你觉得还可以研究什么呢？

师：我们再来了解一点树叶中的其他规律。（播放你知道吗？）

师：树叶中真的有黄金分割比吗？准备怎么验证？课后同学们有兴趣的话可以和你的同学一起去研究！
下节课，我们继续围绕美丽的树叶，用我们灵巧的双手，亲手创造美、表达美！

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