华士实验小学刘燕 地铁中的数学
2024-09-05
网站类目：教学设计
活动级别：校级
活动类别：
执教姓名：
所在单位：江阴市教育局
执教时间：2024-09-05
执教地点：
执教内容：
参加对象：
教学过程：
一、师生对话，引入“地铁中的数学”的话题
1．了解无锡地铁的吉祥物及其寓意。
师：今天，刘老师给大家带来了一个吉祥物，认识它吗？
生：认识！叫福宝，是无锡地铁的吉祥物。
师：是的，那课前刘老师让大家去搜集了关于福宝的资料，谁来介绍一下它。
生：无锡地铁吉祥物个人档案
师：感谢你们小组的汇报，让我们都具体了解认识了福宝。
2．交流对地铁的初步认识以及乘坐地铁的感受。
师：福宝带来了一个问题，出示：2024年1月31日，江阴发生了一件大事，你知道是什么吗？
是的，今年1月31日，我们江阴地铁S1线正式运营啦，这是我们江阴城市发展的一件大事。你坐过地铁吗？有什么感受？
生：速度快、不堵车，而且很准时，尤其是节假日，优势特别明显。
生：地铁列车的载客量很大，上下班高峰时段乘地铁人很多。
生，地铁用的是电器化的机车，没有尾气，很环保。我去坐了S1线，发现车厢内部很整洁、很舒适，也很安静。
二、用数学眼光发现地铁中的数学问题
师：地铁中的数学问题有很多。课前，同学们已经从各个角度收集和研究了与地铁相关的信息。我们一起来看看几个同学收集的信息。
1.生：我选择的主题是“世界地铁之最”，并把收集到的资料制成了视频文件。
播放视频《世界地铁之最》，主要内容如下：
（1）世界最早建成的地铁。
伦敦地铁大都会线。1863年通车，全长6.5千米，使用蒸汽机车牵引。建成通车当天就有4万多名乘客蜂拥而来，体验这种新奇的交通方式。
（2）世界上规模最大的地铁系统。
纽约地铁。拥有486座地铁站，也是世界上唯一的24小时运行的地铁系统，工作日平均每天客流量达550万人次。因此，人们把纽约称为地铁上的城市。
(3）世界上最安全的地铁：广州地铁。
从1997年开通运营以来，至今已有26年，不仅没有出现过安全事故，而且几乎从未晚点。安全准时运行几十年，这在世界上是独一无二的。
2.生：我和爸爸妈妈去过北京旅游，于是就收集了北京地铁的相关信息。下面是我写的调查报告：
当看到北京地铁交通线网图的时候，我惊呆了，这也太复杂了！后来，妈妈告诉我，截至目前，北京地铁运营线路共有27条，运营里程共807千米，共有车站475座，其中换乘站就有81座。北京地铁的发展便利了广大市民的出行。
北京地铁（不含首都机场线、大兴机场线）采用分段计价方式，具体收费标准为：6千米以内（含6千米）票价3元；6千米至12千米（含12千米）票价4元；12千米至22千米（含22千米）票价5元：22千米至32千米（含32千米）票价6元：32千米以上的每20千米增加1元，最高票价不封顶。
3.生：这是我搜索到的全国地铁的收支情况，从表格中我们可以看到：蓝色是盈利，红色是亏本。那扣除财政补贴只算营收和营业成本，绝大多数城市地铁都是亏本运营的。那么，为何地铁大多都在亏损呢？答案是，地铁的建造费用高，运营费用同样高。
师：地铁给城市带来的延伸效应。简单的算眼下运营账单，并不具备很强的参考价值，对待地铁这类重成本、多效应的交通工具要辩证地看。
4.生：我把目光集中在S1线的地铁上，收集到下面的信息：
无锡至江阴城际轨道交通工程(S1线)，起于江阴外滩站，止于无锡地铁1号线堰桥站(不含)，线路全长30.4km，其中地下线10.5km、过渡段0.2km、高架线19.7km，设站9座，其中地下站5座、高架站4座。
江阴城区段采用地下敷设方式，徐霞客大道区段采用高架敷设方式;车辆类型为市域B型车6辆编组;速度目标值为120km/h。
结合上述交流，组织学生进行评价，并分享自己的感受。
三、用数学思考解决现实问题
1．思考中选择更优的方式。
师：福宝又给大家带来了一个问题。
课件出示：
小江一家三口去北京旅游，妈妈在做旅游攻略时发现，北京地铁有定期票，包括一日票、二日票、三日票、五日票以及七日票五种，票价分别为：
一日票20元／张、二日票30元／张、三日票40元／张、五日票70元／张、
七日票90元／张。
乘客在手机软件“易通行”上激活电子定期票，分别在24、48、72、120、168小时内一人一码不限次数乘坐地铁全路网除首都机场线、大兴机场线、西郊线、亦庄T1线以外的所有线路。
小江一家要在北京待5天，且行程都包含在定期票的线路中，平均每天每人要乘坐4趟地铁，每次乘坐距离均超过6千米。妈妈有点苦恼，购买定期票划算吗？
刚才**的调查报告有北京地铁票价，帮一帮妈妈，要买定期票吗？
在购买了定期票之后，妈妈问：“今天我们要从建国门去南锣鼓巷，你看选择哪条地铁线路比较便捷？”
师：下面是小江设计的三种方案，你怎样评价小江的设计？
方案一：乘2号线从建国门到朝阳门，再换乘6号线到南锣鼓巷。
方案二：乘1号线从建国门到东单，再换乘5号线到东四，然后换乘6号线到南锣鼓巷。
方案三：乘1号线从建国门到王府井，再换乘8号线到南锣鼓巷。
学生结合北京地铁路线图，对三种方案作出评价并说明理由。
2．思考中获得对全局的把握。
师：让我们回到家乡的江阴地铁，看看张佳谊同学是怎样通过乘坐三站路来推算全程的时长的。
课件出示：
我想知道，我们江阴地铁从起始站江阴外滩站到终点站堰桥站需要多少时间。但是坐完全程时间太长，怎么办呢？于是，我想到一个好办法，可以坐一小段来推算乘坐全程的时长。
我挑选三站路尝试：起始站江阴外滩站，到达站南门站，一共坐3站。记录如下：江阴外滩站到南门站路程大约4.4千米，列车运行时间约4分钟，每站停车约40秒。S1线全长30.4千米：4.4÷4=1.1km/分，30.4÷1.1≈27分，还要加上全程停车的时间，全程共设有10个车站，总计停车时间大约是：(10-2)x40=320（秒）,320秒≈5（分）。所以，全程的总时间：27+5=32（分）。也就是，从江阴外滩站到堰桥站大约要花32分钟。后来，我上网搜查到了“坐完全程大约是30分钟。”说明我估计得还挺准呢！
师：是呀，这种“以小见大”的方法非常值得大家学习。有时候，因为条件限制，我们不可能一下子窥得事件的全貌，就可以用小桐的这种方法，以部分推算出总体。数学推理，能让我们以简驭繁、以小见大，真是好办法！
四、在交流与思辨中升华数学表达与“数学＋”能力
师：坐地铁是不是在所有情况下都又快又便宜呢？
生：肯定是呀！
师：我们请小桐同学来谈谈他的经历。
小桐：5月2日下午，妈妈提议去南大街逛夜市，我一听兴奋极了，叫道：“我们坐地铁去吧，我还没坐过地铁呢！地铁又快又便宜。”妹妹嘟着嘴说：“我们家离地铁站挺远的，还是开车去，可以节省时间。”我和妹妹各执己见，争论不休。我们决定算一算。（出示下图）从我家到最近的地铁站南门站一共约27千米，驾车去，每千米耗油大约7角，往返共需37.8元；乘地铁到南禅寺站下车，每人8元，乘地铁往返共花48元，来回交通费一共是85.8元。如果直接开车到南禅寺，来回油费大约一共67.2元，再加上20元停车费，共需87.2元。看来，还是开车到地铁站再乘地铁比较划算。过路费还没算。就不见得划算了。
师：同学们，为什么小桐去逛夜市，乘地铁没有感觉到特别的优惠呢？
生：那是因为他家住的地方离地铁站太远了，如果离地铁站很近的话，那肯定很划算。
师：是吗？我们请小航同学来聊一聊。小航：我外婆家在南门，我和爸爸、妈妈“清明”期间决定从外婆家去南禅寺逛一逛，是乘坐地铁划算，还是开车更划算呢？S1线南门站到南禅寺站共14站，成人票价为8元，学生半价。乘坐地铁的费用：两个成人加一个小孩（半价）8x2+8÷2=20（元），往返就是20x2=40（元）。如果开车单程的费用，南门站离南禅寺大约40千米，每千米约用7角油费，0.7x40=28（元），往返费用是28x2=56（元）。南禅寺停车费：首小时5元，以后每小时3元，共停3小时，停车费是5+3x2=11（元）。共计费用约56+11=67（元）。从上面可以看出，开车去共需67元，乘地铁只需40元，乘地铁的费用远远低于开车。方便的话，建议大家尽量选择乘地铁出行，实惠又环保！
师：是呀，从上面的案例中，我们发现如果出发地与目的地都离地铁站比较近，选择地铁出行是非常方便的，而且实惠、环保，在高峰时段还能保证准时。如果离地铁站比较远呢？
生：根据我的经验，我们可以根据路途的远近，对时间、速度的要求，价格的比较，路上的拥堵情况等方面综合考虑。
五、用故事感悟创新的方法与力量
1．地铁诞生的故事。
播放视频：
查尔斯看到墙角的老鼠洞里一只老在跑来跑去，于是，他提出一个妙想：让火车在地下跑起来！正所谓，世界就是被有创意的人改变的。1863年，这个“异想天开”的设想得以实现，世界上第一条地铁在伦敦诞生了！随后，世界各大城市纷纷建造地铁。
2．工程机械之王﹣﹣盾构机的故事。
师：同学们知道地铁是如何修建的吗？
法国工程师布鲁诺尔是一个有心人，他仔细地观察了船蛆在船体中的钻洞行为，并发现它还会从体内分泌一种液体涂在孔壁上形成保护壳，以抵抗木板潮湿后发生的膨胀……布鲁诺尔从这个现象中获得了灵感，连呼：“我有办法了！”他25年铸一盾，终于发明了盾构机。
20世纪下半叶，盾构机逐渐在欧、美、日等市场普及，但他们联合对我国进行了技术封锁。仅仅进口一台盾构机就需要支付7亿元，还频频出现故障。除了要漫长地等待外国维修人员外，每次维修都需要支付高额的薪水。
为了改变这一现状，我国决定自主创新，奋发图强，中国工程师用6年时间实现了从0到1的突破，又用12年时间实现了从“中国中铁1号”到“中国中铁1500号”的蜕变，走出了一条具有中国特色的自主创新之路，在世界隧道掘进机领域写下激荡人心的中国故事。2008年中国首台拥有自主知识产权的盾构机“中国中铁1号”下线。如今中国中铁隧道掘进机订单超过1500台，产销量连续5年世界第一。支撑中国中铁盾构机产业快速发展的，正是创新与创造。他们用实践证明：唯创新者进，唯创新者强，唯创新者胜！
师：从地铁诞生的故事和发明盾构机的故事中，同学们发现有什么共同之处？
生：都需要细心地观察生活，从生活中产生联想。
师：对，遇到困难不要怕，一直钻研，一直思考，善于观察，大胆联想，勇于创新，坚持不懈，世界将被你们改变！
师：一千年前的人们大概想象不到每时每刻都有钢铁巨龙在地下呼啸而过的场景，几百年前的人们也想象不到有一天能坐在钢铁巨鸟里在空中翱翔。你想象中未来的交通方式又是什么呢？
生：用虫洞穿梭时空。
生：光很快，我想乘着光飞行。
生：我想有一种交通工具，修到每家每户门口，出门的时候，一按按钮，门就打开，几秒钟就到了，就像乘坐时空胶囊。
师：同学们脑洞大开，在你们的想象中，未来的交通真是极速穿行。是的，美好的未来＝大胆想象＋实干精神。努力吧，同学们！
一、师生对话，引入“地铁中的数学”的话题
1．了解无锡地铁的吉祥物及其寓意。
师：今天，刘老师给大家带来了一个吉祥物，认识它吗？
生：认识！叫福宝，是无锡地铁的吉祥物。
师：是的，那课前刘老师让大家去搜集了关于福宝的资料，谁来介绍一下它。
生：无锡地铁吉祥物个人档案
师：感谢你们小组的汇报，让我们都具体了解认识了福宝。
2．交流对地铁的初步认识以及乘坐地铁的感受。
师：福宝带来了一个问题，出示：2024年1月31日，江阴发生了一件大事，你知道是什么吗？
是的，今年1月31日，我们江阴地铁S1线正式运营啦，这是我们江阴城市发展的一件大事。你坐过地铁吗？有什么感受？
生：速度快、不堵车，而且很准时，尤其是节假日，优势特别明显。
生：地铁列车的载客量很大，上下班高峰时段乘地铁人很多。
生，地铁用的是电器化的机车，没有尾气，很环保。我去坐了S1线，发现车厢内部很整洁、很舒适，也很安静。
二、用数学眼光发现地铁中的数学问题
师：地铁中的数学问题有很多。课前，同学们已经从各个角度收集和研究了与地铁相关的信息。我们一起来看看几个同学收集的信息。
1.生：我选择的主题是“世界地铁之最”，并把收集到的资料制成了视频文件。
播放视频《世界地铁之最》，主要内容如下：
（1）世界最早建成的地铁。
伦敦地铁大都会线。1863年通车，全长6.5千米，使用蒸汽机车牵引。建成通车当天就有4万多名乘客蜂拥而来，体验这种新奇的交通方式。
（2）世界上规模最大的地铁系统。
纽约地铁。拥有486座地铁站，也是世界上唯一的24小时运行的地铁系统，工作日平均每天客流量达550万人次。因此，人们把纽约称为地铁上的城市。
(3）世界上最安全的地铁：广州地铁。
从1997年开通运营以来，至今已有26年，不仅没有出现过安全事故，而且几乎从未晚点。安全准时运行几十年，这在世界上是独一无二的。
2.生：我和爸爸妈妈去过北京旅游，于是就收集了北京地铁的相关信息。下面是我写的调查报告：
当看到北京地铁交通线网图的时候，我惊呆了，这也太复杂了！后来，妈妈告诉我，截至目前，北京地铁运营线路共有27条，运营里程共807千米，共有车站475座，其中换乘站就有81座。北京地铁的发展便利了广大市民的出行。
北京地铁（不含首都机场线、大兴机场线）采用分段计价方式，具体收费标准为：6千米以内（含6千米）票价3元；6千米至12千米（含12千米）票价4元；12千米至22千米（含22千米）票价5元：22千米至32千米（含32千米）票价6元：32千米以上的每20千米增加1元，最高票价不封顶。
3.生：这是我搜索到的全国地铁的收支情况，从表格中我们可以看到：蓝色是盈利，红色是亏本。那扣除财政补贴只算营收和营业成本，绝大多数城市地铁都是亏本运营的。那么，为何地铁大多都在亏损呢？答案是，地铁的建造费用高，运营费用同样高。
师：地铁给城市带来的延伸效应。简单的算眼下运营账单，并不具备很强的参考价值，对待地铁这类重成本、多效应的交通工具要辩证地看。
4.生：我把目光集中在S1线的地铁上，收集到下面的信息：
无锡至江阴城际轨道交通工程(S1线)，起于江阴外滩站，止于无锡地铁1号线堰桥站(不含)，线路全长30.4km，其中地下线10.5km、过渡段0.2km、高架线19.7km，设站9座，其中地下站5座、高架站4座。
江阴城区段采用地下敷设方式，徐霞客大道区段采用高架敷设方式;车辆类型为市域B型车6辆编组;速度目标值为120km/h。
结合上述交流，组织学生进行评价，并分享自己的感受。
三、用数学思考解决现实问题
1．思考中选择更优的方式。
师：福宝又给大家带来了一个问题。
课件出示：
小江一家三口去北京旅游，妈妈在做旅游攻略时发现，北京地铁有定期票，包括一日票、二日票、三日票、五日票以及七日票五种，票价分别为：
一日票20元／张、二日票30元／张、三日票40元／张、五日票70元／张、
七日票90元／张。
乘客在手机软件“易通行”上激活电子定期票，分别在24、48、72、120、168小时内一人一码不限次数乘坐地铁全路网除首都机场线、大兴机场线、西郊线、亦庄T1线以外的所有线路。
小江一家要在北京待5天，且行程都包含在定期票的线路中，平均每天每人要乘坐4趟地铁，每次乘坐距离均超过6千米。妈妈有点苦恼，购买定期票划算吗？
刚才**的调查报告有北京地铁票价，帮一帮妈妈，要买定期票吗？
在购买了定期票之后，妈妈问：“今天我们要从建国门去南锣鼓巷，你看选择哪条地铁线路比较便捷？”
师：下面是小江设计的三种方案，你怎样评价小江的设计？
方案一：乘2号线从建国门到朝阳门，再换乘6号线到南锣鼓巷。
方案二：乘1号线从建国门到东单，再换乘5号线到东四，然后换乘6号线到南锣鼓巷。
方案三：乘1号线从建国门到王府井，再换乘8号线到南锣鼓巷。
学生结合北京地铁路线图，对三种方案作出评价并说明理由。
2．思考中获得对全局的把握。
师：让我们回到家乡的江阴地铁，看看张佳谊同学是怎样通过乘坐三站路来推算全程的时长的。
课件出示：
我想知道，我们江阴地铁从起始站江阴外滩站到终点站堰桥站需要多少时间。但是坐完全程时间太长，怎么办呢？于是，我想到一个好办法，可以坐一小段来推算乘坐全程的时长。
我挑选三站路尝试：起始站江阴外滩站，到达站南门站，一共坐3站。记录如下：江阴外滩站到南门站路程大约4.4千米，列车运行时间约4分钟，每站停车约40秒。S1线全长30.4千米：4.4÷4=1.1km/分，30.4÷1.1≈27分，还要加上全程停车的时间，全程共设有10个车站，总计停车时间大约是：(10-2)x40=320（秒）,320秒≈5（分）。所以，全程的总时间：27+5=32（分）。也就是，从江阴外滩站到堰桥站大约要花32分钟。后来，我上网搜查到了“坐完全程大约是30分钟。”说明我估计得还挺准呢！
师：是呀，这种“以小见大”的方法非常值得大家学习。有时候，因为条件限制，我们不可能一下子窥得事件的全貌，就可以用小桐的这种方法，以部分推算出总体。数学推理，能让我们以简驭繁、以小见大，真是好办法！
四、在交流与思辨中升华数学表达与“数学＋”能力
师：坐地铁是不是在所有情况下都又快又便宜呢？
生：肯定是呀！
师：我们请小桐同学来谈谈他的经历。
小桐：5月2日下午，妈妈提议去南大街逛夜市，我一听兴奋极了，叫道：“我们坐地铁去吧，我还没坐过地铁呢！地铁又快又便宜。”妹妹嘟着嘴说：“我们家离地铁站挺远的，还是开车去，可以节省时间。”我和妹妹各执己见，争论不休。我们决定算一算。（出示下图）从我家到最近的地铁站南门站一共约27千米，驾车去，每千米耗油大约7角，往返共需37.8元；乘地铁到南禅寺站下车，每人8元，乘地铁往返共花48元，来回交通费一共是85.8元。如果直接开车到南禅寺，来回油费大约一共67.2元，再加上20元停车费，共需87.2元。看来，还是开车到地铁站再乘地铁比较划算。过路费还没算。就不见得划算了。
师：同学们，为什么小桐去逛夜市，乘地铁没有感觉到特别的优惠呢？
生：那是因为他家住的地方离地铁站太远了，如果离地铁站很近的话，那肯定很划算。
师：是吗？我们请小航同学来聊一聊。小航：我外婆家在南门，我和爸爸、妈妈“清明”期间决定从外婆家去南禅寺逛一逛，是乘坐地铁划算，还是开车更划算呢？S1线南门站到南禅寺站共14站，成人票价为8元，学生半价。乘坐地铁的费用：两个成人加一个小孩（半价）8x2+8÷2=20（元），往返就是20x2=40（元）。如果开车单程的费用，南门站离南禅寺大约40千米，每千米约用7角油费，0.7x40=28（元），往返费用是28x2=56（元）。南禅寺停车费：首小时5元，以后每小时3元，共停3小时，停车费是5+3x2=11（元）。共计费用约56+11=67（元）。从上面可以看出，开车去共需67元，乘地铁只需40元，乘地铁的费用远远低于开车。方便的话，建议大家尽量选择乘地铁出行，实惠又环保！
师：是呀，从上面的案例中，我们发现如果出发地与目的地都离地铁站比较近，选择地铁出行是非常方便的，而且实惠、环保，在高峰时段还能保证准时。如果离地铁站比较远呢？
生：根据我的经验，我们可以根据路途的远近，对时间、速度的要求，价格的比较，路上的拥堵情况等方面综合考虑。
五、用故事感悟创新的方法与力量
1．地铁诞生的故事。
播放视频：
查尔斯看到墙角的老鼠洞里一只老在跑来跑去，于是，他提出一个妙想：让火车在地下跑起来！正所谓，世界就是被有创意的人改变的。1863年，这个“异想天开”的设想得以实现，世界上第一条地铁在伦敦诞生了！随后，世界各大城市纷纷建造地铁。
2．工程机械之王﹣﹣盾构机的故事。
师：同学们知道地铁是如何修建的吗？
法国工程师布鲁诺尔是一个有心人，他仔细地观察了船蛆在船体中的钻洞行为，并发现它还会从体内分泌一种液体涂在孔壁上形成保护壳，以抵抗木板潮湿后发生的膨胀……布鲁诺尔从这个现象中获得了灵感，连呼：“我有办法了！”他25年铸一盾，终于发明了盾构机。
20世纪下半叶，盾构机逐渐在欧、美、日等市场普及，但他们联合对我国进行了技术封锁。仅仅进口一台盾构机就需要支付7亿元，还频频出现故障。除了要漫长地等待外国维修人员外，每次维修都需要支付高额的薪水。
为了改变这一现状，我国决定自主创新，奋发图强，中国工程师用6年时间实现了从0到1的突破，又用12年时间实现了从“中国中铁1号”到“中国中铁1500号”的蜕变，走出了一条具有中国特色的自主创新之路，在世界隧道掘进机领域写下激荡人心的中国故事。2008年中国首台拥有自主知识产权的盾构机“中国中铁1号”下线。如今中国中铁隧道掘进机订单超过1500台，产销量连续5年世界第一。支撑中国中铁盾构机产业快速发展的，正是创新与创造。他们用实践证明：唯创新者进，唯创新者强，唯创新者胜！
师：从地铁诞生的故事和发明盾构机的故事中，同学们发现有什么共同之处？
生：都需要细心地观察生活，从生活中产生联想。
师：对，遇到困难不要怕，一直钻研，一直思考，善于观察，大胆联想，勇于创新，坚持不懈，世界将被你们改变！
师：一千年前的人们大概想象不到每时每刻都有钢铁巨龙在地下呼啸而过的场景，几百年前的人们也想象不到有一天能坐在钢铁巨鸟里在空中翱翔。你想象中未来的交通方式又是什么呢？
生：用虫洞穿梭时空。
生：光很快，我想乘着光飞行。
生：我想有一种交通工具，修到每家每户门口，出门的时候，一按按钮，门就打开，几秒钟就到了，就像乘坐时空胶囊。
师：同学们脑洞大开，在你们的想象中，未来的交通真是极速穿行。是的，美好的未来＝大胆想象＋实干精神。努力吧，同学们！