平面图形的面积总复习

教学目标：

1.整理平面图形的面积计算公式及推导过程，理解面积计算公式的意义及其之间的关系，并能熟练应用各个面积计算公式解决实际问题。

2.通过知识网络的建构渗透“事物之间是相互联系的”原理，体会转化思想，培养空间想象力和推理意识。

3.在自主整理、自主反思中体验获取知识的乐趣,感受数学的魅力。

教学重点:复习平面图形的面积计算公式及其推导过程,并能熟练解决有关实际问题。

教学难点:探索平面图形的面积计算公式之间的内在联系,建构知识网络,培养数学思维能力。

教学过程：

一、课前实践，引入课题

课件出示：菜地平面图

师：同学们，上次我们六4班的同学们一起去测量了学校的劳动基地，并设计绘制了菜园平面图，让我们一起来回顾一下。从这些作品中你看到了哪些数学元素——平面图形。今天这节课我们就一起来复习平面图形的面积。（板书：平面图形的面积总复习）

二、梳理知识，系统建构

1．意义

课件出示

师：你认为怎样的图形是平面图形？是不是所有的平面图形都有面积？像这样的封闭图形的大小就是平面图形的面积。

2．公式及推导

（1） 我们已学过哪些平面图形的面积？我们来玩一个游戏，比一比。（课件游戏）

师：（出示答案）它们分别是什么图形的面积公式？（生说师板贴6个图形）

师：同学们面积公式记得都很牢，相信你们通过今天这堂课的学习，会对平面图形的面积有更加深刻的认识。

（2） 这些计算公式又是如何推导出来的呢？请你看着图想一想，小组内接龙，一人说一个，比比，哪一组说得快!如有困难可翻看下发的复习资料。最后讨论一下，这些平面图形的面积计算公式之间有着怎样的联系？

（3）交流：按顺序说说面积计算公式及推导过程？

（生上台边说边在课件上演示推导过程）

3.联系（结构图）

（1）通过回顾这些图形面积计算公式的推导，你觉得它们之间有联系吗？那黑板上这样摆放，（指黑板）有没有体现这些图形的内在联系？

每个小组都有这样一套平面图形，请大家小组合作，动手摆一摆，调整这些图形的位置，使它们之间的联系更加一目了然。

（2） 小组合作，动手操作，师巡视。

（3） 交流，指一组上黑板摆，说说怎么想的？（一组按学习顺序，一组按推导过程）

（4） 通过回顾整理，你有什么体会？（长方形面积计算公式的推导是基础；新知转化为已学过的知识去研究；转化的过程中用到平移、旋转、剪拼等方法）

三、沟通想象，内化延伸

1．面积的本质

（1）你觉得哪个图形的面积公式最重要？最基础？

长方形。为什么？

（2）尝试把下面的三角形和梯形转化为长方形。（生上台展示）

师：其实我国古代的数学家刘徽就用的这个方法来推到梯形和三角形的面积计算公式。

介绍《九章算术》谁来解释一下半广以乘正从，半从以乘正广？

（3）为什么都要转化成长方形呢？转化成长方形有什么好处呢？让我们接着往下研究。

（4）师： 最初长方形的面积是算出来的吗？是量出来的。用什么量出来的？面积单位。面积单位的个数就是面积。（板贴）长方形的长表示每行面积单位的个数，宽表示行数，所以长方形的面积就等于…那其他图形是不是都可以转化成长方形来通过数方格计算出面积呢？谁试着来说一说。

（10）师：这就是面积的本质，平面图形含有的面积单位的个数就是它的面积。也有人说平面图形的面积和一组关键线段的乘积有关，这组关键线段的乘积就是面积单位的个数，这组关键线段的长度就决定了面积的大小，这就是一维到二维。

2.万能公式

（1） 这么多公式，有些同学难免会遗忘，其实大家只要记住一个公式就可以了，我们把这个公式称为“万能公式”。（板书：万能公式）万能公式就是指——（板书：s=(a+b)h/2））用这一个公式可以计算黑板上所有平面图形的面积！你相信吗？我们一起来试一试。

（2）（电脑演示梯形——三角形的转变）

AI解答

（3）用梯形面积计算公式果然能计算三角形面积，那这三个图形呢？

（课件示平行四边形、长方形、正方形）

指名交流，课件出示答案。

（4）我们还漏了哪个图形？这个圆能用梯形面积计算公式吗？怎么看好像都搭不上边呢！

讨论讨论看，究竟圆形能否用梯形面积计算公式计算？

生讨论汇报，生说师课件示将一个圆剪拼成一个长方形

4. 小结：梯形面积公式不愧为“万能公式”。

四、练习

（嗯，收获还真不少，学得扎不扎实，老师要来验收一下大家的复习效果）

五、全课总结

今天复习了平面图形的面积，复习可以让我们温故而知新。那你有哪些新的收获？