3的倍数的特征

课前准备:练习纸，计算器，大白兔奶糖若干粒

一、课前复习
师：如果每2颗装一袋，多少颗糖刚好装完？（课件闪现数据：87、76、93）

生（齐）：76颗！

师：如果每5颗装一袋，多少颗糖刚好装完？（课件闪现数据：86、72、45）

生（齐）：45颗！

师：孩子，你能勇敢地回答就是胜利，老师要为你的勇气和自信点赞，奖励你一颗“大白兔”。这颗糖先请你先代为保管，关键时候你拿出来助人一臂之力，带他走出困境。

二、认知冲突，引出问题

师:刚才我们致胜的法宝是什么？看个位上的数。（板书：个位上的数）

师：注意看，现在是每3颗装一袋，多少颗糖刚好装完？请把答案写在草稿本上。（课件闪现数据：73、84、59）
师：你也看个位上的数是不是3的倍数来判断的？
师：那我们用计算器大家验证一下。

师：有同学选择了84？请说说你的想法。

师:你把80分成60和24，先用60除以3，没有余数，24除以3也没有余数。大家有什么疑问吗？

师：你们想问84的个位上的数除以3还剩1，不像是3的倍数，对吧？
师:你还想问3的倍数有什么特征？

师：真棒！学问学问，就是要像你这样边学边问、不懂就问。这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。（板书课题：3的倍数的特征）

三、动手实践，探究特征
1.小组合作

师：（展示6个福袋）请你准备一个糖果的福袋，一起来做研究，看看你的实力。（课件出示：努力比实力更重要，肯努力就会有实力。）
师：展示你实力的机会到了。请看挑战任务，用福袋里所有的糖果去摆3的倍数。把摆出来的数记录下来，并用计算器验证。（3分钟）
2.交流分享
师：现在来汇报一下研究成果。一位同学用6颗糖，摆出了24、222、132、231、141这5个数。经过计算器验证，这5个数都是3的倍数。
师：老师有个疑惑，怎么能看出24是用6颗糖摆出来的？是的，可以在十位上摆2颗，个位上摆4颗，一共是6颗。
师：能不能把剩下的几个数写一写？算一算，让大家看出都是用了6颗糖摆出来的？
师：不错。老师还想发起一个挑战。 6颗糖，能不能摆一个不是3的倍数的数？譬如说摆四位数，五位数，或者更大的数？如果是3210，也是3的倍数，如果是111111除以3可以除尽，更大的数末尾添1个0或者几个0，都能除尽，都是3的倍数。验证的结果6颗糖摆出来的数都是3的倍数。大家的思考层层递进，验证方法逐步严谨。看样子，6颗糖摆出来的数一定是3的倍数。
师：第二位用9颗糖，摆出了36、144、333、432这5个数。经过验证，它们都是3的倍数。

师:十位上的3颗加个位上的6颗，一共是9颗。
师：（指着摆有3、6、9、12颗糖的4块小黑板）请大家认真观察所有3的倍数，大胆猜想，3的倍数的特征可能是什么？
生：3的倍数的特征是每个数位上的数相加是3的倍数。也就是把个位上的数改为各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
（板书：“个位上的数”改为“各位上的数”）

师：请同学们根据3的倍数的特征任意写一个数，再进行验证。
3.复活赛
师：小糖果、大学问，3的倍数的特征就这样被我们“摆”出来了，真了不起！但还有几位同学并没有摆出3的倍数，是为什么呢？我们来看一看。
4、5、14的数字福袋。
师：你们的意思是小组摆出来的数，每个数位上的数加起来不是3的倍数。
师：哦，我懂了，这是一个甜蜜的“陷阱”，不是大家的实力不够，而是糖果的数量不够！

师：孩子们，一个人的力量是有限的，但合作就能创造奇迹。很厉害，马上想到把“4”和“5”组合在一起，“5”和“7”组合在一起，“14”要落单了，怎么办？
师：谁能助她一臂之力，带她走出困境？
师:谢谢你，你用你手上的1颗糖，成功助他们组走出困境，因为1+14=15。这是助人于危难中的一颗糖。
师：果然团结力量大！

四、拓展练习，深化特征

师：417是不是3的倍数？请在作业本上写出思考过程。

师:4+1+7=12，因为12是3的倍数，所以417是3的倍数）

师：再判断-个更大的数——126954。

师：因为126954是3的倍数，因为所有的数字加起来等于27，27是3的倍数。

生：你还有更快的想法，因为6、9都是3的倍数，所以不需要相加，直接略去；剩下的1+2=3，5+4=9，3和9都是3的倍数，所以126954就是3的倍数。（边说边操作，划去3的倍数）

师：我们给这个判断方法起个名字——叫“弃三法”，谢谢你的智慧！

师：今天是2024年4月12日，老师与51班的同学一起学习3的倍数的特征。请问，这个幸运数是不是3的倍数？（课件出示：2024041251）

你已经掌握了弃三法来判断一个数是不是3的倍数。

五、以形解数，溯源特征

师：我们之前学习了2、5的倍数的特征，今天又学习了3的倍数的特征，你们有什么特别想问的问题？

师：这真是个好问题。判断一个数是不是2或5的倍数，只要看个位上的数，为什么判断一个数是不是3的倍数，要看各位上的数的和？

师：真是个好问题！为了让大家都能弄明白其中的道理，请看图并结合竖式思考。以24为例。判断24是不是2的倍数，为什么只需要看个位上的数？老师先圈圈，能想明白其中的道理吗？（课件演示分糖果的过程：每2个一圈）

师：判断24是不是5的倍数，圈一圈，道理是不是一样的？（课件演示分糖果的过程：每5个一圈）

师：现在来判断24是不是3的倍数。第1个十，3个一圈，剩几个？第2个十也3个一圈，现在十位上一共剩几颗糖？

师：把十位上余下的“2”和个位上的“4”合在一起，是3的倍数吗？这就是我们需要看两个数位上的数的和进行判断的道理。

师：类推到三位数。147，一个百这样一圈（圈去99），还余下 1个，4个十圈一圈（圈去4个9），还剩4个。最后，把百位、十位上剩下的数与个位上的数相加，是3的倍数吗？

师:你真会观察发现，百位上有几个百就剩几，十位上有几个十就剩几。这就是“弃三法”。

师：小糖果摆出了大学问！祝贺同学们，我们对3的倍数特征的理解又深入了一步。

师：3的倍数的特征和2、5的倍数的特征不一样，但真的完全不一样吗？ 它们之间有没有相通之处？

师:你真是个会思考的孩子，3的倍数的特征和2、5的倍数的特征其实是一样的。 如果换个数，比如28 ，20肯定是2的倍数，20也肯定是5的倍数，十位上不会有余数，所以只要看个位上的数；而28的十位上是2，20除以3是有余数的，余下的2和个位上的8加起来继续除以3。

师：这节课，我们通过摆一摆、分一分等活动总结出3的倍数的特征，并探究了3的倍数特征的原理，你在探究过程中通过仔细观察思考，努力探究，也增长了你的实力。