为促进学生的数学理解而教

——《3 的倍数特征》教学设计思考

  江阴市第二实验小学         李艳

《3 的倍数的特征》是一节老课。如何把一节老课上出新意，并更好地促进学生的数学理解能由浅入深、由表及里、由此及彼？本节课在培育站主持人包静娟老师的悉心指导下，我们力图从以下三方面进行思考与实践：

一.以一节课来探讨一类课，引领学生尝试通过研究一棵树进而去思考整个原始森林

以往教学《3 的倍数的特征》这节课，教者都是在学生已经学习《因数与倍数》《2、5 的倍数的特征》基础上进行教学。但由于这是五年级下学期的内容，我们这次的教学立足于学生没有系统学习《2、 5 的倍数特征》基础上进行设计；由于学生已有经验和基础的不同，教学设计相应变换了不同的视角和立足点。如果说先教《2、5 的倍数的特征》后教《3 的倍数特征》是由易到难，由特殊到一般的话，那么，由《3 的倍数特征》到《2、5 的倍数特征》的考虑则是从普适性知识到特殊性知识，具有普适性原则。因此，我们在想如果先教《3的倍数特征》，会不会对学生的思考更具有种子的生长力量？能让学生更好地去迁移探究方法？基于此，我们做了这节课的尝试，并把目标定位为——研究倍数特征的方法探究课。

二.凸显知识的存在价值，让学生对数学概念的理解从形式化理解层面上升到意义性理解层面

根据以往的教学经验，我们发现如果把教学目标仅仅停留在“掌握 3 的倍数特征、会运用判断是不是 3 的倍数”这一目标上，也许只要几句话的告知，学生就能运用这句话去判断一个数是不是 3 的倍数。但这种模仿式的判断，只是一种肤浅的形式化教学，难以达到对这一问题的数学本质的深刻理解，学生就难以形成良好的数学思维方式及数学素养。因此，我们认为引导学生经历“3 的倍数的特征”的探究过程，不应只是浅浅地让学生提出猜想，再进行形式化的演绎和验证，让学生满足于发现结论后的不断练习导致的熟练。而应不断地引领学生去追问：“为什么各个数位上数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数呢？为什么 3 的倍数和各位上数的和有关系？”在此基础上引领学生，进一步去深度探究数学规律形成背后的道理。以求促进学生的数学理解能由浅入深、由表及里，逐步走向知其然并知其所以然。

三．渗透联结数学文化元素，营造数学文化场域，实现数学教育以文“化”人的人文关怀

猜想、验证是一种重要的数学思想方法，是人类在探索数学规律、本质时的一种重要研究策略。它是建立在已有事实和经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合情推理。荷兰数学家弗赖登塔尔说：“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维作出各种猜想，然后加以证实。”因此，“猜想、验证”是我们数学共同体在解决数学问题时的基本策略与方法，它是一种隐性的数学文化。在本堂课中，我们力图围绕观察猜想、举例验证、追根究底三个层面营造数学学习的探究场域，让学生从中去感受数学的严谨与深刻，体悟数学的讲推理和讲道理，感悟数学学习需要一种刨根问底、追根究底的研究态度和研究精神。这些都是对涵养学生数学素养以及理性思考起着积极作用的重要元素。