普通高中数学作业的分层设计与布置有效性探究
江苏省江阴高级中学 杨同官
摘要：作业在整个教学活动中承担着复习、检验的重要功能，学生可以通过作业查漏补缺，明确学习重点，进一步提高学习技能，体验课堂中的理论知识，达到巩固和内化的效果。作业是教师和学生沟通的重要渠道，是教和学的交叉点，教师可以从作业的批改中了解学生的学习情况，然后对课堂教学进行调控。高中数学教学内容复杂，涉及到的知识点众多，作业也应该采用分层理念，提高习题和学生的匹配程度。本文将立足于普通高中数学教学，分析作业的分层设计与布置方法，探索作业有效性的提高策略。
关键词:高中数学；作业；分层设计；有效性
在高中新课程思想下，教学理念强调减负，要避免学生做大量无意义的习题，彻底颠覆以往的题海战术。数学作业强调价值最大化，作业内容以学生为中心，设计层次丰富、多样，能够适应不同基础、不同学习能力的学生，有效提高教学质量，检验教学效果。分层设计在作业数量、作业难度、多样性等方面严格把控，采用新型的作业思路，针对学生展开评价，为学生提出个性化建议，从而达到因材施教的目的。
一、高中数学作业分层的必要性
作业分层设计是新课标的要求，同时也是因材施教理念的落实。传统的高中数学作业形式比较单一，内容千篇一律，学生做作业会感觉枯燥乏味，基础较差的学生遇到难以解决的问题还会有挫败感。高中数学有一定难度，作业布置也要因人而异，划分出学生层次和作业层次，让所有学生都能会做题，有成就感，在作业中学会知识，同时又能挑战难度较高的题目，获得拔高。学习较差的学生首先要巩固基础知识，理解概念的内涵，完成基础题型，中等学生可以在这个基础上拓展延伸，比较拔尖的学生可以完成高难度作业，进一步增强自信心。高中数学分层布置作业可以有效降低作业量，减少高中学生的课外压力，节省学习时间，让学生有更多的时间去自学、探究，通过做题了解自身的知识漏洞，让知识更加系统化。
二、高中数学作业分层的指导思想
分层作业的指导思想就是让不同学习能力的学生选择最适合自己的作业内容，有针对性地学习，用少量且高质的作业来巩固基础，获得持久性发展。分层作业来源于学生的差异，每个学生的理解能力、思维方式是不一样的，所以高中数学教学也应该根据学生的差异确定教学标准，尊重学生的个性，实现素质教育。分层教学融合了最近发展区理论，精准定位，把学生分为不同的层级，然后确定相应的学习目标，运用多种方法学习数学，挑战自我，让数学学习实现质的飞跃。分层设计避免作业布置一刀切，学习能力强的学生可以不断挑战自己，达到新的层次，学习能力差的学生也能完善基础，向更高一级迈进。
三、高中数学作业分层布置的现状
作业是教育教学的关键环节，但是很多教师忽视了作业的重要作用，没有真正理解作业分层设计的内涵，导致作业分层布置的现状不容乐观，开展效率较低，以粗放化设计为主，分层情况不完全，作业缺乏发展性功能，于学生的全面发展不利。
1.粗放化设计为主
当前高中数学作业分层设计以粗放化设计为主，由于高中数学包含了大量的知识点，且内容复杂，涉及范围广，所以分层作业开展困难较大，教师需要付出更多的精力和时间，结合课堂教学的具体内容和实际情况来布置作业。一部分教师为了加深学生对知识点的学习，在作业中覆盖大量的知识性内容，并且有很多重复，增加了学生的作业训练量，导致学生对作业产生厌烦心理，作业开展效果较差。还有一部分教师直接选择一些市面上的练习题，不加以选择，作业中习题的质量良莠不齐，加重了学生学习负担，不利于综合水平的提高。
2.分层情况不完全
当前高中数学作业分层设计的突出问题就是分层不完全，比如长期采用一种分层方式、针对学生成绩进行分层等等，作业分层设计不彻底，难以了解学生的学习变化，作业分层设计流于表面，很难发挥作用。在现代化的教育理念下，高中数学作业分层设计应该是动态型的，需要对学生和作业分层，合理把握作业和学生学习之间的关系，发挥出作业分层的实际效用。
3.作业功能性缺失
作业是学生查漏补缺的重要工具，学生要完成能力范围内、层次范围内的作业内容，保证训练结果，克服对数学问题的恐惧。在当前的高中数学作业分配中，很多教师都忽略了作业对学生个人发展的功能，没有充分重视学生的发展性特征，所设计的作业内容与学生个人能力不匹配。此外，作业分层设计中缺乏数学知识点关联，学生不能接触到稍高于自己能力的问题，做题没有挑战性，题目缺乏综合性。在设计高中数学问题时，应该避免较多的知识训练性内容，减少概念记忆，适当导入新知识，做到灵活运用。
四、提高数学作业的分层设计与布置有效性的途径
1.确保作业内容、对象的分层
高中数学教师在作业分层设计时，要注意摆脱以往简单分层的方式，严格把握作业和学生这两个要素。对学生进行有效分层，要参考学生的基础能力、知识水平、技能发展特点、课堂表现等标准，通过这些标准，了解哪些学生还没有理解基础知识，哪些学生理解了一部分知识，但是还未完全掌握，哪些学生充分掌握了基础知识并且学会了相关的运用方法。因策，作业的分层尤为重要，这部分工作主要针对作业内容本身，保证题目有层次性，包含基础知识及概念巩固、应用实践训练和发展性问题，以学生的薄弱问题为靶向，设计较高比例的问题，增加反思性的作业内容，提高学生总结知识的能力。新课程标准要求教师重视学生的学科核心素养，提高学生综合能力和素质，运用自主学习和探究学习等方法。因此，教师还应该在作业中增加探究性题目，让学生有创新和创造意识。比如在基本不等式的应用这一节内容后，作业的设计可以按循序渐进、逐层拔高为原则进行。
练习1 （1）已知x，yÎR+ 且x+y=1，求的最小值；
（2）若且x，yÎR+，求x+y的最小值．
评析：这是基本不等式应用的基础问题，问题（1）是最为常见的常数“1”的代换，问题（2）可以将已知条件两边同除以xy即可转化为问题（1）的形式，这是每位学生都需要掌握的题型。相对于练习1问题形式的简单而言，我们可以进行适当提升要求，让不同层次的同学见识“形同而质不同”或者“质同而形不同”，故而设置练习2和3.
练习2（1）已知且，求的最小值．
（2）已知，求的最小值．
评析：这两个问题的本质都是常数的代换，问题（1）中可以令，则，转化为求的最小值；（2）中注意到，也可以转化为练习1问题的形式进行求解， “质同而形不同”得以体现。
练习3（1）已知正实数x，y满足x+2y=2，求的最小值；
（2）已知正实数x，y满足x＋y＝1，求的最小值．
评析：从前两个练习的学习来看，构造齐次式进而使用基本不等式式常见思路，问题（1）中即可使用基本不等式；问题（2）中，xy是二次形式，因此可以这样处理：即可。这样的处理方式在之前三角函数学习过程中我们也见识过，这也是知识、方法和思路的联想和迁移，达到提升数学认识的作用。
2.针对学生实际情况设计题目
高中数学作业分层设计要严格遵循以人为本的基本理念，要坚持因材施教，注重学生的能力发展。作业分层设计是根据学生的个人差异而来，应该从简单到复杂，从普通到拔高，从计算类到探究类，科学合理设计作业的难度层次。对于基础题型的设计，要注意与本节学习内容相匹配，包含最基本的数学技能训练，丰富题型设计。中等作业题目可以变换更多样式，由基础题演化而来，增加解题难度。拔高题综合性较强，更加灵活，重点考察学生的创新能力，开展拓展训练。作业是提高学生能力的一种手段，题目设计要充分结合学生的实际情况，给班上比较优秀的学生安排拔高题和适中题目，让他们通过适中的题目掌握基础知识的具体运用方法，并且在夯实基础之后开拓思维。中等的学生要做基础数学题目和适中题，让学生进一步扎实基础，并且加深难度，拓展知识面。基础较差的学生还未能理解基础知识，所以要做基础题目。比如，在学习运用递推公式求数列通项公式的作业设计中，可以按照下列几个层次进行：
练习1 已知数列满足下列关系，求数列的通项公式：
（1）
（2）
评析：练习1的两题都是将变成的形式，其中，由此得到新数列是等比数列来求解，属于基本问题，要求所有学生都应当熟练理解并掌握。在此基础上，我们可以进一步进行题目变形，给出新的设计方案。
练习2 已知数列满足下列关系，求数列的通项公式：
（1）
（2）,
评析：练习2中的两题属于练习1的变式题，（1）中可以等式两边进行倒数处理从而研究数列的相关结构；（2）中可以两边同除以从而研究数列的有关结构，最终都可以转化为练习1的形式得到解决，这是对能力的进一步提升要求，这是对中等来说也是可以完成的学习要求，对于学习能力更强的同学，我们还可以为他们量身定制下列练习。
练习3 已知数列满足下列关系，求数列的通项公式：
（1）,；
（2）
评析：对于比较优秀的学生安排具有“综合性”和“新颖性”的一些变式题，培养他们的探究精神，练习3中（1）形式上与练习2中（2）接近，就是多了一个常数-1，于是结合练习1的方法我们把等式变化为的形式，展开后比较系数可得，此时设，可得，就是练习2中（2）的问题；对于本练习的（2），我们可以将转化成的形式，既是前面各题的变式，又是前面几道题解法的推广，对培养学生思维的灵活性、解题的策略性都是有很好的作用，尤其是班级优秀的学生必将获益匪浅。
3.确保作业内容结构的系统化
高中数学作业分层设计还应该保证内容结构的完整性和系统化，中等生和基础较差的学生也要系统地完成作业，教师要给这些学生布置较高比例的基础题目，加入少量的难题，并且在题目设计上还要注意降低复杂性，留给学生较多的时间去解决，让学生在探究中得到乐趣。针对中等学生来说，要适当增加思考题和难题，提高难题的质量。优等生要锻炼发散思维，进行超前学习，满足探究欲望。学习能力较差的学生在逻辑思维和空间想象能力方面有先天性缺乏，需要教师重点设计作业，锻炼这些学生的智力，充分利用学生的优势，弥补学生劣势。比如说在学习函数的时候，教师可以给学生布置一些综合性强、涉及范围广的题目，让一道题目中包含函数的单调性、取值范围、不等式与曲线方程的应用等等，让学生从一个问题中找到知识的关联性，运用题目的前后结论做参考，使前一项问题的结论成为后一道问题的条件。
4.针对分层对象实施分层评价
作业评价是学生学习的动力来源，作业设计得再好，如果评价环节没有做到位，对学生有问题的内容置之不理，学生也无法真正得到提升。教师批改学生作业不能只看对错，还要深入了解学生的解题思路，剖析学生可能存在的基础知识漏洞，进行标记，剖析学生作业中的创新点，比如解题思路新颖、运用了多种解题方法、基础知识牢固等等。分层布置作业可以把因材施教的思想真正落实，教师也可以更好地指导学生，提升教学的针对性和有效性，让不同层次的学生都有适当的发挥空间，在完成作业的过程中提升自我成就感，增强学习数学的信心，从而在面对难题时降低心理压力，更加主动、积极、自由地学习数学，在解题中发挥自己的创新思想。教师在评价学生时应该充分地尊重学生，给学生书写几句评语，总结学生完成作业的情况，叮嘱学生需要注意的内容，尤其是成绩较差的学生，教师要更加有感情地关照，防止学生出现破罐破摔的心理，在原有的基础上获得进步。
结束语
高中数学是非常重要的学科，理论性和实践性较强，需要学生具备较高的理解能力和学习能力，还要学会运用。由于知识点众多，内部联系紧密，很多学生因为数学问题较难，产生了畏惧的心理，数学课丧失兴趣，甚至就像听天书，课下做题也会留下大片的空白，形成恶性循环。针对这些情况，高中数学可以实行作业分层设计，让不同能力和不同基础的学生选择合理的作业，结合最近发展区的理念，提高作业的质量，增加数学作业的价值和效用。本文介绍了高中数学作业分层设计的指导思想，分析了当前高中数学在作业分层设计上的情况，比如粗放化设计为主，作业功能缺失等等。结合作业分层理念，探索了高中数学作业分层的具体实施途径，从学生分层、作业分层、作业评价等方面展开具体讨论。
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