图形的放大和缩小

【教学目标】

1、在具体情境中认识和理解图形放大和缩小的含义，学会利用方格纸把简单图形按指定的比放大和缩小。

1、在数学学习过程中，初步体会图形的相似变换，培养观察、比较、想象和推理能力，进一步发展空间观念。

2、进一步体会数学与生活的联系，培养独立思考、主动交流的意识，进一步激发学习数学的积极情感，并在活动中体验成功的喜悦。

【教学重点】：认识图形的放大和缩小。

【教学难点】：在方格纸上把简单图形按指定的比放大或缩小。

【教学准备】：多媒体课件。

【教学过程】：

一、情境引入放大缩小，揭题

师：同学们，老师黑板上贴了一幅图，能看清吗？

师：利用教室里的哪个工具可以使全班同学都能看清？现在看清了吗？怎么办？这样可以了吗？图上画的是什么？可爱吧？

师：刚才我们用实物投影仪把这张图片进行了放大和缩小，生活中也有很多放大和缩小的现象，比如用放大镜看书，用显微镜观察细小的生物，绘制中国地图。

师：在这些放大和缩小的现象里有没有藏着和数学有关的知识呢？今天这节课我们就来研究图形的放大和缩小（板书）。

二、初步认识放大

师：老师觉得刚才的小兔子挺可爱的，所以想把它放大后挂在墙上。

这几幅照片中你觉得哪几幅适合呢？为什么？（将不是放大的隐去）

师：像这样图形大小改变，形状不变（板书）就是我们数学上说的放大和缩小。

三、研究长方形放大

（一）发现长方形放大的规律

师：这两张都是放大，为什么图片放大了，形状却不变呢？我们要进一步研究，看看其中有怎样的规律。

师：我们先来研究这两张图，请你仔细观察放大后与放大前的图片，在小组里说说放大后的图片与放大前有什么联系？想一想这个图形是怎样放大的？（出示活动一）

师：确实，放大前后的图形有着很多的联系。

师：这个图形是怎样放大的？

师：你们的意思是放大后图片的长是原来的2倍，宽也是原来的2倍，是吗？

这个关系能不能用比来说一说？宽呢？（为了统一，我们把变化后的放在前项，原来的放在后项）

师：我们把这两句话合起来说就是：放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：1.

像这样的放大，我们就说是把原图按2：1的比放大了。

这里的2：1是谁与谁的比？

（二）画放大后的长方形

师：你觉得这个图形还能按几比几放大？自己确定一个比，画出长方形放大后的图形。

交流：你是怎么放大的？为什么是3：1？

（三）归纳长方形放大的方法

师：这个长方形还能继续放大吗？只要怎么做？（对应边都按相同的比放大）

师：说得太对了！现在你知道为什么另外两张图不是放大？（对应边的比不相同）

师：是呀，对应边的比不同，图形形状也就变了。

四、三角形的放大

师：长方形放大的方法你们已经掌握了，三角形放大你会吗？（出示活动二）

师：自己先确定一个比，然后按照这个比画出放大后的图形。

师：说说你是怎么想的。

师：有没有道理？可是老师有个疑问了，把一个图形放大，不是应该每条对应边都要按相同的比放大么？三角形有三条边，你们只把底和高按照规定的比放大了，斜边有没有按照规定的比放大呢？怎么知道的？自己动手验证一下。

交流方法：量一量，比一比（老师把两个图形放在一起，就看得更清楚了）

师：确实，斜边也按规定的比放大了。看来，一个图形按一定的比放大，它的每一条对应边都会按相同的比放大。

六、从放大迁移到缩小（出示活动三）

师：图形放大的问题已经解决了，接下来要解决什么问题了？（出示活动三）

根据我们研究放大的过程，同学们能不能自主研究一下图形缩小的问题呢？

先在小组里交流一下你的想法，再把你的研究结果写下来。

师：谁来汇报一下你的结果？这里为什么是1：2了呢？

师：我们还是要把变化后的放在前项，原来的放在后项。

按1：3的比缩小，他画得对吗？

谁来说说看，我们是怎样将一个图形缩小的？（把每条对应边都按相同的比缩小）

七、区分放大和缩小

刚才我们研究了图形的放大和缩小，比较一下，图形的放大和缩小有什么相同，有什么不同？（相同点：不论是放大还是缩小，改变的都是图形的大小，图形的形状不变。不同点：1、放大是每条边同时扩大相同的倍数，缩小是每条边同时缩小相同的倍数。2、放大是前项大于后项，缩小是前项小于后项）

八、练习（出示活动四）

（1）判断图形如何放大和缩小

师：同学们对放大和缩小已经有了一定的了解。下面老师考考大家的眼力

（1）在每个长方形中标上数据，然后仔细判断并填空。

（2）判断长方形的放大和缩小没有问题了，增加一点难度，一般三角形你能判断出来吗？

几号是1号按2：1放大后的图形？为什么？

判断三角形是否按一定的比放大，要注意什么？能不能光把底和高放大？

是啊，每一条对应边都要按一定的比放大。（也就是放大后形状不能变）

（3）游戏巩固

同学们，下面我们来做一个小游戏，老师这里有一张长方形纸，对折一次，是把这张长方形按1：2缩小了吗？怎样做才是按1：2缩小呢？如果我要把这个长方形按2：1放大，该添几张这样的纸呢？

（4）生活中的放大

最后，我们再回到生活中来看一看，看，这些大大小小的五星红旗，大小变了，形状有没有变？这些都是运用了我们今天的知识制作出来的。

这是什么？埃菲尔铁塔是法国著名的地标建筑，看，这些装饰品，都是按一定的比缩小后做成的，是不是很像？在深圳世界之窗景区，还有一座以1：3缩小建造的埃菲尔铁塔，高108米，游人可以乘坐观光电梯到达塔顶饱览深圳市和香港风光。你算算，真正的埃菲尔铁塔要高多少米呢？在世界之窗里还有很多按不同的比缩小后的世界有名的建筑，不出国门，就能看世界，是不是很神奇？

生活中这样的例子还有很多，这些都用到了我们今天学习的知识，是什么？要把图形的什么按比放大或缩小？希望同学们做个有心人，找一找生活中还有哪些地方也用到了我们今天学习的知识。这节课就上到这。

反思：

1、活动串联课堂，层次清晰，目标明确

整堂课由四个大的活动组成，一个活动解决一个目标，每个大的活动下面配

合有不同的小活动。第一个活动解决长方形放大的问题；第二个活动通过直角三角形放大进一步体会对应边这个概念，因为长方形的对应边都利用了格线，非常明显，直角三角形的斜边不在格线上，学生容易忽视，所以通过直角三角形的斜边加深所有对应边都要按比放大这一特征；第三个活动是自主研究缩小，这个活动是完全放手的，有了前面研究放大的经验，缩小的特征很容易就得出了。第四个活动就是综合运用放大和缩小的知识判断。

2、小组合作，提高学习效率

本课采用小组合作的学习方式，不论是半扶半放的长方形放大，还是全部自

主探究的缩小，都让学生在自主思考后组内先进行交流，再集体交流。组内交流的好处是能集思广益，通过头脑风暴发散思维，比如活动一中比较放大前后的图片有什么联系，学生就找到了很多联系，有放大前后长宽比不变的，也有周长是原来2倍的，还有面积是原来4倍的……小组交流还能让学生及时反思，如果有错误的想法也能及时纠正，提高课堂学习效率。

3、与生活联系，学以致用

一开始的引入，学生就马上体会到了放大在生活中的作用；再通过制作挂图

体会到放大不变形的重要性，从生活实际出发，用数学的眼光观察现实世界；最后欣赏了生活中各种各样由放大和缩小规律制成的物体，再次感受了数学知识的强大，用数学的思维思考现实世界。