《圆的认识》

执教：江阴高新区山观实验小学 蒋晓婷

教学内容：苏教版五年级下册第85页例1、第86页例2

教学目标：

1、组织学生在观察、画圆、讨论等活动中感受并发现圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同一圆或等圆中直径和半径的特征已经它们之间的关系；会用圆规画指定大小的圆；能用圆的知识解释一下日常生活现象。

2、学生在活动中进一步积累认识图形的经验，增强空间观念，发展数学思考。

3、学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动的意义和作用。

教学重点：探索出圆各部分的名称、特征及关系；学会用圆规画圆。

教学难点：用圆的知识来解释和解决有关实际问题。

教具准备：多媒体课件、圆规、钉绳、直尺、圆形纸片等。

学具准备：各种不同的圆形实物、直尺、圆规等。

教学过程：

一、欣赏观察，初步感受

1、甩圆

同学们，开始学习之前老师先给你变个小魔术，想看吗？

（拿绳球）看到了什么？

（甩）现在你们看到了什么？你看到了吗？

老师这个魔术怎么样？

2、举例

生活中你在哪些物体上也见过圆？指名交流（说完整：什么上面有圆）

对啊，这些物体上同样有圆，老师也收集了一些（水波纹、向日葵、窗花、自行车的车轮、花样滑冰的动作、直升飞机的桨转动形成了一个圆等）

解说：石子投进湖里，激起的涟漪是个——

向日葵上有圆吗？像圆圆的笑脸

窗花剪成了———，很漂亮

自行车看到圆了吗？哪里？

直升机的螺旋桨转动形成了——

花样滑冰也出现了圆，这个圆是怎么形成的？

看来，圆在我们生活中真是无处不在啊，还给我们带来美的享受！

古希腊的毕达哥拉斯学派曾说过怎样一句话：在一切平面图形中，最美的是圆。

揭题：今天让我们一起走进圆的世界。（板书课题）

3、比较

看，上面的的平面图形都认识吗？你知道圆与它们的最大区别是什么吗？

是的，以前学过的平面图形都是由线段围成的，而圆是由曲线围成的。

【点评：课始小魔术呈现圆，一下子激起了学生的兴趣，接着在圆形物体的欣赏中感受圆的美妙，同时为后续的钉绳画圆作伏笔。最后，在圆与其他图形的对比中，突出圆的“曲线”特征，让圆的表象更清晰。】

二、多样画圆，感受圆的本质特征

过渡：看到这么多美丽的圆，想不想画一个圆？如果要画一个圆，你有什么办法？

交流：1、用圆形物体描2、用圆规3、钉绳画圆

（一） 用圆形物体描。 出PPT看一下描圆的图片。

（二） 钉绳画圆

1.师生比赛

师：钉子、一根绳、一支笔，能画圆吗？

怎么画？你们觉得行吗？

那老师想和你们PK一下，来个画圆比赛，怎么样？同桌两人一组，咱们就用这样的工具画，谁愿意到黑板上来画（可以请个小助手），看谁画的圆又快又好？

交流：谁画的圆好一些？

2.质疑明理

（采访画圆的学生）问：你们在画圆时遇到了什么问题？

预设：拉不直，绳子有弹性，画的时候一会长，一会短的……

（演示）这里的绳子可长可短，能画好一个圆吗？

你们不觉得奇怪，老师画圆怎么又快又好？（被你识破了。老师的绳是固定的。）

有没有一种上当的感觉？这次比赛的确不公平啊。

不过，吃一堑长一智，这个当有没有让你学到什么？（绳长不能变，钉子不能动）

小结：老师相信，如果我们都用同一种工具，你们一定画的比老师好！

（三） 圆规画圆

1.引入：

同学们，刚才的工具画圆不合理，不过不着急，你们手头有一样东西是一定可以画好圆的，是——（圆规）。

2、初次体验

试画：相信同学们课前已经用圆规画过圆了吧？在纸上画一个圆。

交流：你是怎样画的？请画得好的学生投影演示解说。

3、明确画法

出视频，学习标准画法。配解说：圆规双脚张开，固定针尖，捏柄旋转一周。

4、再次画圆

方法掌握了吗？请你重新用圆规画两个大小不同的圆。同桌互查

老师也来画一个（演示）

（四）提炼本质

1．同桌讨论：刚才用绳子没画成圆，现在用圆规画的又快又好，这是为什么？

预设：两脚间的距离固定了，针尖的位置不能变。

2．揭示：

（1）画圆时，要固定的针尖位置很重要，给它取个名字，该叫什么好呢？（圆心），圆心用字母0表示（板书0）在你的圆里找到圆心，标出字母O。

（2）（师画出一条半径）绳子的长度或者圆规两脚间距离对圆来说同样重要，也给取个名字，你知道叫什么？（板书：半径r）

你能在你画的圆里画出一条半径吗？标上字母r

交流：来说说画半径，你是从哪画到哪儿？

（出示半径概念）师：对啊，半径指的是连接圆心到圆上任意一点到线段（齐读）

3．想一想：根据刚才用绳子和圆规画圆的过程想一想，在这个圆里可以画出多少条半径？长度怎么样？（板书）你怎么想到的？

【点评：此环节安排两次画圆：先是跌宕起伏的师生钉绳画圆比赛，让学生从失败的画圆活动中初步体会画圆时定点、定长的重要性；再安排圆规画圆，让学生在逐步掌握圆规画圆技能的同时，不断丰富对圆本质特征的感知，最后让学生结合正反例的画圆经历，通过讨论交流自然提炼出圆的本质特征：到定点距离等于定长（半径相等），并揭示圆心、半径名称。学生在这样亲自参与的丰富的体验活动中，经历了一个实践与创新的过程。】

4、古语印证

师：早在2000多年前，我国伟大的思想家墨子曾对圆有过这样描述： "圆，一中同长也”。问：这句话的意思，你明白吗？这里的“一中”指的是什么？（圆心）同长呢？（圆心到圆上的距离要一样长，即半径长度相等）

【点评：解读墨子话语，促进学生对圆的本质特征的更深理解，让数学文化真正融入课堂，而不是成为一张“标签”。】

5、精准画圆

师：学到这儿，相信大家画起圆来更得心应手了吧。

不过老师的要求更高了，你能画一个半径是3厘米的圆吗？

你准备怎么画？（指名学生说一说）试试看吧。同桌互查。

三、生活应用，深入理解圆的特征

过渡：通过刚才的学习，我们对圆有了更多的认识。接下来我们再回到生活中来看看圆。

1、认识直径

出示三种不同型号的汽车轮胎

这里的66厘米、61厘米、56厘米是车轮半径吗？那圆里的这条线段，有谁知道是什么？（直径）真厉害！是呀！车轮的型号是由直径来区分的，

师：你能在自己画的圆里找一条直径吗？（指名一人上黑板画）

师：你们是怎样画出直径的？

揭示：在圆里，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d来表示。齐读。

2、直径和半径的关系

师：（指黑板的圆）在这个圆里直径和半径有什么关系呢？你是怎么看出来的？

生：这条直径可以分成两条半径；两条半径和起来就是一条直径……

生：直径是半径的2倍，半径是直径的一半

师：你能用字母式子表示它们的关系吗？d=2r或r=d➗2

3、直径的特征

师：你还能画一条吗？能画多少条呢？板书：无数条

这些直径的长度怎么样？板书：长度相等

为什么？（半径都相等，直径是半径的2倍，所以直径也都相等）

【点评：借助轮胎的型号自然引出“直径”，同时在画直径的过程中揭示直径的概念，使概念的教学更注重理解，而不囿于词语的表达。直径的特征也借助半径的特征自然生成。】

4、原理解释

车轮都做成圆的，我们每天都能看到。可是你有没有想过，为什么这些车轮都做成圆的？车轴为什么都在圆心上呢？

指名初步交流。

我们来仔细研究一下：

（1） 车轮是长方形（课件演示）

师：如果车轮是长方形，合适吗？为什么？

指出：是呀，当车轮是长方形时，车轴到地面的距离忽高忽低，一直在变，车轮滚动时会不平稳。

（2） 如果车轮是椭圆形（课件演示）

师：如果车轮是椭圆形呢？这时车轴与地面的距离会怎样？车轮滚动时能平稳？

（3） 如果车轮是圆形（课件演示）

师：再看，车轮是圆形的话，车轮滚动时平稳吗？为什么？

出结语

【点评：选取车轮问题作为圆的特征生活化应用题材，既承接了前面的情景，体现问题情景的连续性，又能凸显圆的本质特征：一中同长。借助课件动画演示，促进学生对圆的特征的深刻理解。】

四、总结运用

1、通过今天的学习，你对圆有了哪些认识？谁愿意和大家分享一下？

2、应用练习

过渡：相信接下来的挑战难不倒大家。

1、判断题（手势判断）

（1）在同一个圆里只可以画100条直径。

（2）所有半径都相等。

引导得出：在同一个圆里或者在等圆里。

研究数学要讲究严密性！

（3）直径6厘米的圆比半径3厘米的圆大。

（4）两端都在圆上的线段叫直径。

（5）画一个直径为4厘米的圆，圆规两脚间的距离为4厘米。

2.从图中你能知道什么？

3、全课总结

师：这节课我们走进了圆的世界，探索了圆许多奥秘。还有更多的奥秘需要大家在今后的学习中再去探索！

【点评】

1.教材理解角度

这部分内容是在学生已经认识直线图形的基本特征，并对圆有了直观认识的基础上进行教学的，也是后续学习圆的周长面积等相关知识的基础。

本节课教学的知识点较多：认识圆心、半径、直径的名称及含义，学会圆规画圆，探索半径直径的特征。教学中平均用力不可取，以某个知识点为焦点再串起其它，才是更有效的方式。我们的理解，应抓住“到定点的距离等于定长（半径相等）”这个本质特征，以画圆为载体展开教学，其它知识点在此中逐步自然生成，让散乱的知识点结合成有“根”有“枝叶”的有机结构，真正促进理解。

2.学情角度

五年级学生已经具备一定的生活经验，如：骑过自行车，有些同学可能还用过圆规，对圆有些了解，但都停留在直观层面。同时，对圆心、直径半径及其关系的认识学生其实都有一种“直觉”，因此，没有必要花费时间让学生探究直径半径关系，又或是创设活动体验有无数条半径直径，或是纠缠于概念中词语表达。本课的重点应放在对圆本质特征：到顶点距离等于定长（半径相等）的体验和理解上。

3.教学策略角度

本课教学着重考虑了以下几点：（1）画圆中体验本质特征。安排了钉绳画圆比赛和圆规画圆两个层次画圆活动，由失败到成功，使学生在正反两方面的活动中深刻体验到圆的本质特征，自然生成圆心半径。(2)淡化形式注重理解。圆心半径直径的概念不纠缠于词语的表达，而是让学生在动手画的操作中自然引出。半径直径无数条长度相等的特点，舍弃折叠、测量比较等操作活动，而是通过想象、推理、思辨等思维活动概括。（3）组织教学注重激趣。无论课始的魔术，还是跌宕起伏的师生画圆比赛，还是车轮等教学素材的选择，都注重贴近学生生活，易引发学生学习兴趣。（4）数学文化的融入。通过解读墨子关于圆的特征的话语，促进学生对圆的本质特征的更深理解，让数学文化真正融入课堂，而不是成为一张“标签”。