认识小数
江阴市祝塘中心小学 袁静燕
教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学三（下）P100～101的内容。
教材分析：这部分内容是学生第一次认识小数，也是学生数概念的又一次扩展
（相对于整数来说）。本单元只教学小数部分是一位的小数，学生通过对生活
中质量、价格、体温、身高等感性材料认识小数，初步感悟一位小数表示十分
之几。
学情分析：小数的初步认识是在学生已经认识自然数，并已经认识分数的基础上进行教学的。课程标准第一学段对此的要求为“能认、读、写”，一般安排在三年级下册。这节课是学习小数的起始课，是对数的理解的再一次扩展。但学生对小数的认识并不陌生，比如质量、价格、体温、身高等在学生日常生活中有着广泛的应用。如果依照课程标准的要求，只关注认、读、写小数，学生还有兴趣听课吗？按特级教师俞正强老师的说法，学生看到过、用到过、听到过价格、身高、体重等，对于认、读、写小数属于“活着活着就会”的知识，即使实际教学中学生还不知道“小数”，提前布置他们预习都能学会。对于分母是10、100、1000、.....．的分数可以用小数来表示，本质上还是十进制，学生的学习并不困难，因为学生学习整数时已有了十进制的知识基础和学习经验。通过课前的一些谈话也能发现学生的现实起点已经远远超过教材的逻辑起点。也可以看出，学生对小数意义的理解偏向于对数量的直观感受，尤其是对人民币的认识度很高，疑惑点在于小数与十进制的关系，比如0.6米就很难理解。因此，我将教学目标设置如下：
教学目标：
1、结合人民币的单位，通过实验使学生直观理解一位小数的含义，知道十分之
几可以写成零点几，并能根据十分之几写出相应的小数；知道在数位顺序表中十分位的位置，并理解其意义。
2、在获得小数初步认识的过程中使学生感受十分之几和一位小数间的联系，积
累数学活动经验，培养比较、分析、抽象、归纳等思维能力。
3、在数学实验中丰富“十进制”的含义，使学生体会“十分”与“十进”的联系,实现数系的扩展。
教学重点：会认、读、写一位小数，初步认识一位小数的意义。
教学难点：理解一位小数的意义。
教学过程：
一、谈话引入
师：小明每天都锻炼身体，这是小明的体测单。
师：在这些数中，哪些数是我们曾经学过的。像0,1,2,3等这样表示物体个数的数是自然数，也是整数。
师：剩下来的这两个数我们没学过，
那你们知道这是什么数吗？
师：是的，是小数。会读吗？
生：1.6米读作一点六米，12.5秒读作十二点五秒。
师：关于小数你什么想问的吗？（小数是很小的数吗？小数表示什么意思）
同学们提出了很多有价值的问题，那我们带着这些问题我们一起来认识小数。
二、探究小数的意义
师：生活中，在哪些地方你见到过小数？
——（商品的价格，测量身高、长度的时候）
1、探究0.1元的意义
师：是的，老师在商店里也见到了这样一个表示铅笔价格的小数。我们来看一下，一支铅笔的价格是0.1元。
师：你知道0.1元表示什么多少钱吗？
生：1角
师：满1元吗？要几角才是1元。
师：好，带着我们的已有经验我们来完成第一个研究任务。
请同学们拿出研究单第一题
（1）每人选择1个合适的图形，用自己的方式表示0.1元的意思 。
师：这位同学从10角中圈出了1角来表示0.1元，可以吗？
是的，生活经验告诉我们0.1元就是1角。
师：这位同学这样来表示0.1元，可以吗？我们来听听他是怎样想的。
生交流：我把这个正方形看成1元，平均分成10份，1份就是1角，所以我涂了1份。
师：有道理吗？看着这幅图你们还想到了哪个数？
师：是的，1角=1/10元=0.1元
师：这个同学是这样来表示0.1元的，你们认为有道理吗？
谁来猜猜他是怎样想的？
生交流：我把这条线段看成1元，平均分成10份，1份就是1角，所以我圈了1份。
师：还有同学这样来表示0.1元，你们觉得可以吗？（要10份中的1份才可以，因为1元等于10角）
生反思：观察这么多不同的表示方法，为什么都能表示0.1呢？
师小结：只要把1元平均分成10份，其中的1份就是1/10元也就是0.1元。
（板书：1角=1/10元=0.1元）
师质疑：老师给每个小组准备的图形不止这些，这些图形为什么没有选呢？
生：1元是10角，所以要把表示1元的图形平均分成10份，其中的1份才是0.1元。
师：也就是说只有十分之一才是零点一。
师：除了0.1元，我们还能找到零点几元？请同学们完成研学单第二题。
我找到了0.4元，表示十份中的四份，就是十分之四元........
师：我们把刚才的结果整理一下，你们发现了什么？
（板书：□/10元=0.□元）
（设计意图：这个环节人民币单位作为认数工具,引导学生利用已有经验“1元=10角”理解0.1的含义，这里要求学生结合图形来解释0.1元的意思，学生需要先确定把什么看做1元，再确定10等份中的1份。学生也许早就有了0.1元就是一角的生活经验，但只有经过“确定1元—10等份——找到其中的1份，是1/10元也是0.1元”这样的完整探究过程，学生才会真正理解为什么0.1元就是1角。而“为什么不同的方法都能表示0.1元”的追问，帮助学生提炼只要把1元平均分成10份，其中的一份就是1/10元，也就是0.1元。这是一次认知的升华。）
2、测量探究0.1米、0.4米
师：刚才我们从商品的价格中找到了零点几这样的小数，那么在测量中我们是不是也能找小数呢？
瞧，这是一把纸做的米尺。你能用这把纸尺量出蓝彩带和粉彩带的长度是零点几米吗？你认为我们需要在尺上如何来标出刻度？
师：请同学们以小组为单位测量蓝彩带和粉彩带的长度是多少米。
师：蓝彩带有多长（0.1米）？
生：1米平均分成10份，蓝彩带是其中的1份就是1/10米，也就是0.1米
师：那粉彩带呢？
生：4/10米，也就是0.4米。
师：除了从4/10米，也就是0.4米来考虑，我们还可以怎样考虑0.4米呢？
师：看这是0.1米，这一段呢，也是0.1米.........
感悟：绿彩带里面有4个0.1米，所以是0.4米。
师：老师这里还有一根彩带，看它的长度是多少米？超过1米了，怎么办呢？
生：再添上一把米尺，平均分成10份，1.4米。
师：这个小数跟刚才的小数有什么不同？
这1代表什么，4代表什么。
如果老师的彩带长2.2米，应该是怎样的？
师：通过刚才的测量，我们发现当不满1米的地方，还是要把1米平均分成10份，看有几份就是十分之几米，也就是零点几米。
（设计意图：在这一个测量活动中，测量的工具是一把没有刻度的米尺，学生用这把特别的米尺测量不满1米的彩带时遇到了困难。经过讨论需要老师提供帮助——就是把1米的纸尺平均分成10份。那么这个10等份的具身行动，可以帮助学生真正的理解0.1米的意义。小数跟分数相比，价值在于位值计数，前一位是后一位的10倍，这里的“10等份”的实验操作强调的正是十进制计数法的内涵。再测量这一环节不仅让学生体会到小数也可以比1大，让学生充分感受到即使长度超过1米了，但只要不是整米数，为了解决多出的那一小段，还是要把1米十等分，再精确表示彩带的长度。）
3、在计数器上找0.1，认识十分位
师：我们在价格和测量中发现了这么多小数，那么究竟小数在什么位置呢？让我们在老朋友计数器上来研究一下。
研究单第三题：在计数器上寻找0.1
学生尝试后汇报交流。可能情况：
（1） 没有标数位。
（2） 知道在个位后面，但无法正确反馈交流。
师：我们发现已有的数位已经无法满足我们的需求了，这时需要一个新的数位来帮我们确定0.1
师：为什么大家都认为这个数位是在个位后面呢？（0.1比1小）
（课件演示：在计数器上把1平均分成10份的过程。）
明确：因为0.1是十分之一，需要将1平均分成10份，比1小。在数位顺序表中，越往左越大，越往右越小，比1小只能在个位的后面。
师：小数和整数一样，也有“退一作十”。
小结：小数数位是在个位右面，个位右面一位就是小数部分的十分位。与整数部分一样，也有“满十进一、退一作十”。
师：所以0.1也就是十分之一，只需要在十分位上拨一粒珠子就行。
（设计意图：这个环节让学生建立了“把1平均分成10份，每份是0.1”，体验不足“1”时小数随之产生的必要性。通过任务驱动让学生感受数位顺序表除了向左延伸，还可以向右延伸，帮助学生体会整数数位与小数数位的联系，小数与整数一样也有满十进一、退一作十的规则，让数概念的学习一脉相承，在凸显关联中更好地指向数学本质的学习。）
4、认识小数各部分名称
师：这样一幅图可以用哪个小数来表示呢？
师：你们看小数中间的这个点叫小数点，小数点左边表示一整个一整个的是整数部分，小数点右边表示不满一个的就是小数部分。
5、小数的历史
师：那你们知道小数是怎么来的，又是怎样发展到现在这个样子的？我们一起来看一段视频。
师：看了刚才的视频，我发现古人也是1个1个计数的，如果这样是1份表示1，2,3，...，再往后数呢？当古人在测量的时候遇到不满1的情况，为了精确表示，也想到了细分，就是每一份再平均分成10小份，这样的1份表示0.1.
三、巩固练习
1、在数轴上找小数
师：这个位置表示的小数是多少呢？是0.1吗，0.2吗。那怎么办？
师：关于小数还有许多值得研究的问题，我们以后还会继续学习的。
教学反思：儿童数学概念的形成一般要经历从实物直观到抽象表达的过程，其中直观体验和主动探索是概念概念形成的基石，体验探索后的思辨则是把握概念本质的关键,语言表征成为抽象概括的重要途径，整体联系成为巩固概念理解概念的重要手段。
如果我们基于学生自主发展的角度看概念教学，它不仅仅是一个认识性的任务，而是学生发展的最基本构成部分，它必须经历从过程压缩到内化为对象的抽象过程，追求思维上的真正理解。因此学生的学习应从被动接受现成知识的方式中解放出来，转向主动理解知识、构建自己的认知结构。