第四单元第1课时 《解决问题的策略——假设》 总第（）课时

教学目标

1、使学生经历解决问题的过程，体会通过假设把复杂问题转化成简单问题的过程，初步感悟假设的策略，并能用策略解答一些问题。

2、使学生在运用假设的策略解决实际问题的过程中，初步感受假设的策略对于解决问题的价值，进一步发展观察、比较、分析和推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。

教学重难点

感受假设策略的价值，并会用假设的策略灵活解决问题。

教学过程

一、   感受替换

1、提问：看着这幅图你想到了什么？（三个臭皮匠顶个诸葛亮）

"皮匠"实际上是"裨将"的谐音，"在古代指"副将"，流传过程中，人们将“裨将”说成了"皮匠"，意指三个才能平庸的人，若能同心协力集思广益，也能提出比诸葛亮还周到的计策，比喻人多智慧多。

2、如果把图中的人物都假设成“裨将”的话，那么图中一共就会有几个裨将呢?（6个）你是怎么想的？

这里大家思考的时候都运用到了“假设”的方法。

3、如果将图中的人物都假设成诸葛亮的话，那么图中一共就会有几个诸葛亮呢？（2个）

揭题：刚才大家再思考的时候都用到了怎样的方法------假设（板书：假设），假设的策略在我们的生活中有着十分广泛的应用，其实，假设也是我们解决数学问题的一种有效的策略。

（板书：解决问题的策略）

二、对比建模

1、小明把720毫升果汁倒入9个相同的杯子里，正好倒满，杯子的容量是多少毫升？

生抢答：720÷9=80 

2、小明把720毫升果汁倒入3个同样的大杯里，正好倒满，大杯的容量是多少毫升？

抢答：720÷3=240

指出：同学们刚才都能脱口而出算式进行解答，看来这两题对于大家来说怎么样？很简单，这两道题都可以用什么数量关系式来解答的？果汁总量÷杯子个数=每杯的容量

3、小明把720毫升果汁倒入6个同样的小杯和1个大杯里，正好倒满，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

师：这道题，和刚才的那两道题比较，你有什么感觉？上面的两道题只有一个问题，也就是只有一个未知量，解答很简单（板书：一个未知量   简单）而这一个问题有两个问题，也就是有两个未知量，（板书：两个未知量  复杂）而且数量关系明显要复杂一些，那么像这样有两个未知量的问题，我们该如何解决呢？

师：请大家一起解决这道题？（生感到困惑）

追问：为什么不做？（条件不全）

你觉得这道题缺少了一个怎样的条件？大杯和小杯容量之间的关系

强调：看来数量关系是否充分，对解决问题非常重要，在解决实际问题时我们一定要正确分析数量关系。

师：下面我们一起来补上一个条件，小杯的容量是大杯容量的三分之一。

三、初感策略

1、出示例1，读书百遍其义自见，我们一起把题目读一读，

师：可以得到什么数量关系，6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升，一个大杯=3个小杯 生汇报。板书：

2、分析解答

师：通过读题分析，我们知道题目中的两个未知量之间有一定的倍数关系，像这样的有倍数关系的未知量，大家会解决这样的问题呢？

下面请大家根据以下要求来解答：

要求：（1）独立解决问题  

（2）在组内交流想法  

（3）组内推荐一两种做法，准备全班交流

交流：1、假设都是小杯，1个大杯可以倒满3个小杯，这样720毫升可以倒满9个小杯，所以一个小杯的容量就是720÷9=80毫升

一个大杯的容量就是80×3=240毫升   关注3和9的意思

2、假设都是大杯，3个小杯可以换成1个大杯，6个小杯可以换成2个大杯，这样3个大杯的容量就是720毫升，一个大杯的容量就是80×3=240毫升，一个小杯的容量就是720÷9=80毫升。关注2和3的意思

      3、方程  设小杯X毫升，大杯3X毫升，

列方程解答  还要再求出另一个量

师：刚才大家把大杯假设成小杯，小杯假设成大杯，还用了解方程的方法，这三种方法有没有什么相同的地方呢？

追问：尽管这3种方法不同，但我们都是把720毫升的果汁假设全部倒入同一种杯子里，也就是把两个未知量转化成一个未知量。

解答出来之后都要进行检验，可以怎么检验？

四、策略展示

师：回顾刚才同学们解答的过程

生：由于1个大杯的容量等于3个小杯的容量，所以我可以假设这720毫升全部倒入小杯，这样就需要小杯9个。（PPT展示）

追问：9怎么来的？

师：结果对不对，我们可以怎样？

生回答检验的过程。

师：既然可以假设全是小杯，那我们还可以怎样假设呢？

生独立尝试，共同反馈。还可以列方程进行解答，别忘了解答出了一个未知数还要再求出另一个未知数。

五、策略小结

师：咱们回头看看，本来这道题有几个未知量？（2种）通过假设转化成了几个？（1种）也就是通过假设，我们可以将复杂问题简单化。

板书：复杂——简单

把两个未知量假设成一个未知量，这样解决问题就变的简单多了。

假设真是个不错的解决问题的策略，假设呀，其实一直在我们身边并且广泛应用着呢，

1、计算除数是两位数的除法时，把除数当做整十数来时尚

19假设成20来进行试商

2、把接近整百或整十的数看做是整百数或整十数，估算出结果298假设成300,105假设成100

3、和差问题 

六、策略运用

1、1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的五分之一。桌子和椅子的单价各是多少？

生独立解答，交流：强调：假设时要注意选择合适的方法

2、3辆大货车和4辆小货车共运货30吨，大货车的载重量是小货车的2倍。两种货车的载重量各是多少吨？

3、王老师买了12个足球和18个排球，共用去410元，已知2个足球的价钱和3个排球的价钱一样多，每个足球和每个排球各多少钱？

七、全课小结

同学们，今天我们学习了用假设的策略来解决求2个未知量的实际问题，在解答的过程中，大家觉得要注意些什么呢？

首先要正确找出题目中的数量关系，然后通过假设把复杂的数量关系变得简单，把2个未知量变成一个未知量，这样解决问题就变得简单多了。

八、拓展延伸

师：读了这道题，你感觉怎么样啊？又该怎么办呢？

小结：同学们，回顾我们今天真个学习过程，我们从最简单的解决一个未知量开始，然后通过假设解决了2个未知量的问题，现在题目中有3个未知量，我们就先把它假设成两个，再假设成一个未知量，对呀，一个未知量，两个未知量，三个、四个。。。。这些复杂的数量关系的实际问题可以通过假设转化成我们以前掌握的简单数量关系的实际问题，掌握了假设这一解题的有效策略，相信大家以后还能解决更复杂的题目呢。

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