在“运动”中探索立体图形的计算问题
教学目标：
1、学生通过观察、比较，了解几何中点动成线、线动成面、面动成体的基本知识。
2、学生通过计算、推导，掌握图形垂直移动中图形体积公式的推导以及适用范围，探索图形旋转中一些复杂图形的体积计算。尝试推导侧面积公式的适用范围，
3、学生通过合作、讨论交流，感受到数学的奥秘，激发学生学习数学的乐趣。
教学重点：
图形垂直移动：图形体积公式的推导以及适用范围，尝试推导侧面积公式的适用范围
图形旋转：一些复杂图形的体积计算。
教学难点：
图形旋转：一些复杂图形的体积计算。
教学过程：
提问：同学们，你能用一个公式，表示出长方体、正方体、圆柱的体积吗？（体积＝底面积×高）
谈话：是的，它们的体积都能用底面积×高来表示。你知道为什么它们都能用这个公式来表示？但我们学习数学不仅要知其然，还要知其所以然。这个公式还能表示其他立体图形的体积吗？带着这个疑问，我们今天要再次打开图形几何的数学之门，一起来进行探究。
一、知识准备：
谈话：瞧，这是一个点。我们水平移动这个点，它的移动轨迹就变成了一条线。在数学上，我们称之为“点动成线”，这条线的长短就是长度。
这是一条线段，我们向上平移这条线段，它在平移过程中所经过的区域就变成了一个长方形，长方形是一个平面图形。由一条线移动变成了一个平面图形，在数学上，我们称之为“线动成面”，这个面的大小就是面积。
提问：你知道面动成什么吗？
这是一个长方形，怎样移动变成一个立体图形呢？这样可以吗？（演示）
垂直于它所在的平面向上运动，像这样（演示）它的移动轨迹就能变成一个……（长方体），是的。今天这节课我们说的面的运动都是垂直于图形所在的面进行移动。像刚才这样垂直于所在平面移动一个长方形，这个长方形所经过的空间就变成了一个长方体，在数学上，我们称之为“面动成体”，这个空间的大小就是体积。
（图形的平移）
二、体积公式：
（1）分析
谈话：知道了“面动成体”，下面这个图形你能说一说他们都是由什么图形移动得到的吗？
（圆柱、正方体）
（2）归纳
对比：通过找一找，我们发现长方体、圆柱、正方体都能看成是把一个图形移动产生的。在以前的学习中，我们还知道了体积＝底面积×高。结合面动成体的知识，你能说一说底面积和高在平移过程中，分别表示的是什么吗？
生：底面积表示被移动图形的面积，高表示移动的距离。
明确：是的，从面动成体的角度看，体积也等于被移动图形的面积×移动的距离。
提问：这个长方体除了看成是把底面的长方形向上平移向上移动以外，还能怎样看？（侧面向左移动）
明确：在计算长方体的体积的时候，除了底面积×高外，还可以用横截面积×长，而在面动成体的角度看，横截面积其实也是被移动图形的面积，长就是移动的距离。
看来不管是底面积×高，还是横截面积×长，其实都是被移动图形的面积×移动的距离。
（3）运用
提问：根据刚才我们的所学，那这些立体图形的体积，你会求吗？（4题）
（4）完善概念
提问：这个图形的体积也能用被移动图形的面积×移动的距离吗？为什么？
生：因为从上往下有的地方不一样。
提问：怎样的图形才能够运用这个公式呢？
生：从上往下粗细完全一样。
小结：是的，像刚才这些从下往上粗细完全一样的立体图形，在数学上我们叫作：直柱体。直柱体的体积才能用：被移动图形的面积×移动的距离来算体积。在计算的时候，我们要先找到是谁在移动，再看它移动了多少距离，就能求出这个立体图形的体积了。
过渡：通过刚才的“面动成体”，我们对体积公式：底面积×高又有了新的认识。平面图形除了垂直于所在平面移动能够形成立体图形外，你知道怎样运动图形也能形成立体图形呢？（旋转）下面我们就要从图形旋转入手，进行复习。
（图形的旋转）
三、长方形旋转
探究题：把长方形ABCD绕一边进行旋转，得到的图形会是什么？并求出它的体积和表面积。
四、三角形旋转
探究题：把1个直角三角形进行旋转，得到的图形会是怎样的？并求出它的体积。
基础 ：（1） （2） 特殊： 拓展：
五、梯形旋转
探究题：把直角梯形ABCD绕一边进行旋转，得到的图形会是什么？并求出它的体积。
小结：刚才我们通过旋转圆柱、三角形、梯形得到了许多不同的立体图形，并计算出了他们的体积。在解题的过程中，我们首先要确定旋转轴。然后想象并画出旋转后所形成的立体图形，一般就是圆柱、圆锥或者它们的组合图形。最后找到它们的底面半径和高，进行计算。
六、全课总结：
提问：今天你学习了什么？
揭示：今天我们认识了“点动成线、线动成面、面动成体”，运用“面动成体”的知识，我们进一步理解了体积公式：体积＝底面积×高，也就是被移动图形的面积×移动的距离。接着我们还计算了通过旋转形成的立体图形的体积，它的解题步骤是：1、确定旋转轴。2、确定立体图形。3、确定半径和高。4、计算体积。