长方形和正方形的面积

江阴市晨光实验小学 缪彩萍

【教学内容】苏教版三年级下册第六单元第66～68页。

【教材分析】

本节课是苏教版小学数学三年级下册第六单元第三课时的内容，在学习本课之前，学生已经学习了面积的含义，认识了面积单位平方米、平方分米、平方厘米，知道了一个图形中包含几个单位面积，面积就是多少。

长方形面积的计算作为图形与几何领域的学习内容，它适合以数学实验的方式展开探究活动，让学生经历面积计算公式的推导发现过程。这节课也是平面图形面积计算公式推导的起始课，是种子课，学好这一内容,对于学生后期学习平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导，及面积计算方法的探究有着重要的作用。学好本课内容，学生的数学思维会有质的飞跃，能对平面图形面积计算推导，形成可迁移的研究方法结构。

【学情分析】

三年级的学生活泼好动，以形象思维为主,联系和模仿能力较强,所以在教学中应抓住这些特点,创造条件和机会,让每一个学生都参与到课堂教学中来,发挥学生学习的主动性,感受成功的快乐。学生在此之前已经学习了面积和面积单位,对长方形和正方形的特征有了初步的认识,这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,但对于长方形、正方形面积公式推导的理解,学生可能会产生一定的困难,所以教学中应加以简单明白,深入浅出的分析。

【教学目标】

1．经历长方形和正方形面积计算公式的推导过程，理解并掌握这两个面积计算公式，能运用公式进行长方形和正方形的面积计算，并能用来解决简单的实际问题。

2．在学习中发展观察能力、操作能力、空间能力和抽象概括能力、培养符号感。

3．进一步激发探索数学问题的兴趣和欲望，进一步培养合作意识和合作能力。

【教学重、难点】长方形的面积计算公式。

【教学准备】课件、学习单、边长1厘米的小正方形、边长1厘米的透明方格纸、直尺

【教学过程】

一、从真实性问题导入，激发学生兴趣。

师：老师这儿有一个电瓶车钥匙，因为钥匙很小很轻，很容易刮花，所以我准备去淘宝上网购一个钥匙套。你们觉得我在选择钥匙套的时候，最需要注意什么？

生：款式、价格、大小…

师：他刚才提到的大小，其实就是这个钥匙表面的面积，今天这节课我们继续研究面积。

【设计意图】以往的导入环节，一般会出示几个图形，让学生说说面积是多少？让学生明白：图形是由几个1cm²的正方形拼成的，面积就是几平方厘米。但结合新课标理念，这样的导入方式数学味太浓，生活味太淡。因此，这里用车钥匙引入，通过生活中的真实素材，感受数学与生活息息相关，让学生学会用数学的眼光观察现实世界。

二、同桌合作展开探究，引发数学猜想。

1.操作

师：这个钥匙表面的形状近似长方形，为了方便研究，老师把它画了下来，就在你们的学习单上。老师还为大家准备了边长是1厘米的小正方形、边长是1厘米的透明方格纸，以及直尺，请大家利用这些材料，同桌两人一起合作，研究学习单第一题长方形的面积。

2.反馈

⑴方格纸

请你来介绍你是什么想的。这个长方形的面积是多少？为什么是15平方厘米？

⑵全摆

接下来请你介绍你的方法。

你们听明白了吗？这个长方形的面积是多少？为什么是15平方厘米？

对比：这两位同学的方法有什么相同之处？

师：是的，像这样,把长方形全部摆满了,就能清楚地看出一共有15个1cm²的小正方形,面积就是15cm²。

⑶半摆

接下来请你介绍你的方法。

咦，没有全部摆满，怎么就能知道长方形的面积了？

哦,你的意思我明白了,这里的5表示→每行摆5个，这里的3表示→摆这样的3行，然后怎么办啊→3×5=15求出小正方形的总个数。看来,只要摆出每行个数和行数,用乘法就能算出一共有15个1cm²的小正方形,面积就是15cm²。

择优：通过摆一摆，得出了长方形的面积，你更喜欢哪种摆法？为什么？

⑷量

老师刚才看到﹡﹡﹡的方法非常巧妙，来，请你介绍一下你的方法。

学生介绍。

师问：你们听懂了吗？他刚才量出的5厘米是长方形的？ 3厘米是长方形的？像这样只量不摆，能知道这个长方形的面积吗？

生：只要再用3×5就可以了。

师：是吗？里面有什么道理？

生：自由回答。

师：哦，你是根据测量出的数据，把摆的过程想在了脑子里，长是5cm,我们就要想：每行就摆→5个边长是1厘米的正方形，宽是3cm,我们就要想：摆这样的→3行，再用3×5=15，算出一共有15个1cm²的小正方形，面积就是15cm²。

【设计意图】在这个环节，设计同桌两人合作探究，培养学生的动手能力和合作意识。同时，为了体现方法的多样化，学具袋里准备了边长1厘米的小正方形，边长1厘米的透明方格纸，以及直尺，并依次让学生上台介绍，从“全部摆—部分摆—想象摆”，由浅入深，让学生学会用数学的语言描述思维过程，并引发数学猜想。通过这个实验，学生初步发现，长方形的面积与所含面积单位的个数有关，与长和宽有关，可以用长乘宽算出面积。

三、再次操作进行验证，得到数学结论。

1.猜测

师：大胆猜一猜，长方形的面积与什么有关？它们有什么关系？

2.验证

(1) 刚才通过一个例子得到的结果只能作为我们的猜想。那是不是所有长方形的面积都可以用“长×宽”来计算呢？我们还需要进行大量的验证。下面请大家拿出学习单，找到第二题，先测量长和宽，再根据刚才的猜想计算它们的面积，最后用方格纸或小正方形摆一摆验证。

（2）学生操作。

（3）集体交流

①选定3人汇报。

②求同：通过这3位同学的汇报，你有什么发现？

生自由回答。

师：是的，不管长方形的长和宽是多少，长都可以表示每行的个数，宽就表示有这样的几行，用“每行的个数×行数”求出单位面积的总个数，也就知道了长方形的面积。

③拓展：如果长是12厘米，宽是8厘米，面积就是？

如果长30分米，宽10分米，面积就是？

3.结论

通过验证，我们发现刚才的猜想是正确的，让我们一起自豪地读一读我们得到的结论。

介绍：我们用S表示长方形的面积，a和b分别表示长方形的长和宽，长方形的面积公式可以写成S=a×b

4.正方形的面积计算

刚才还有部分同学研究的是正方形，我们一起来看看她的研究成果。

生：长是5cm、宽是5cm，5×5=25，面积是25cm³.

追问：这个5表示？这个5呢？

师：边长既表示每行摆几个，又表示摆了这样的几行。正方形是特殊的长方形，当长方形的长和宽相等时，长方形就变成了正方形，因此长方形的计算公式也同样适用于它。你知道怎么计算正方形的面积吗？

生：正方形的面积=边长×边长

师：我们用S表示正方形的面积，a表示正方形的边长，正方形的面积公式可以写成S=a×a

5.揭题：这就是我们今天学习的长方形和正方形的面积计算。

6.下面两个图形的面积，你会计算吗？

①6×4=24(平方分米）②9×9=81（平方米）

【设计意图】：所谓的抽象，都是建立在对若干个个例直观认识的基础上，因此在这个环节，笔者特意设计了好几种不同的研学单，考虑到三年级学生缺少操作经验，在设计学习单的时候，也是精心考虑，把测量、计算、验证三个具体步骤写在学单上，帮助学生用数学的语言描述思维过程。在汇报交流部分，学生通过多个长方形的验证，发现长表示每行的个数，宽表示行数，单位面积的总个数就是面积，并通过课件和板书形象地求同展示，理解公式的原理。数学中有很多知识点，都经历了从猜想、到验证、再到结论的过程，对于三年级的学生来说，也是为以后的数学学习埋下伏笔。

四、解决生活中的面积问题，体现数学价值。

师：学了面积有什么用呢？

生：自由回答

师：是的，我们可以用面积计算公式来解决生活中的实际问题。让我们一起去看看吧！

1.小红家买了一个新房，这是房子的平面图。

（1）你知道卧室的面积有多大吗？你是怎么知道的？

（2）你还能知道哪个房间的面积？各是多大？

（3）你能算出卫生间的面积吗？

看来，要求一个长方形的面积，必须知道它的长和宽。

2.看,工人正在刷墙面，要想知道刷多少面积的墙，我们需要测量哪些信息？

生：自由回答

师：是的，从这面墙的总面积里去掉窗户和门的面积，才是需要粉刷的墙面面积。

3.小红的妈妈购买了床上用品四件套，老师把图标放大，你知道这些数表示的含义吗？

4.天气变得炎热，小红的爸爸想买纱窗，他测量了一下，他家的窗户长96厘米，宽52厘米。网上有这些尺寸供他挑选，请你们帮他参谋参谋，出出主意，同桌两人讨论讨论看。

学生交流。

师：为什么不能选50×100？

生：太小

师：是的，我们要根据实际情况，估大一点，这样才能防住苍蝇和蚊子。

四、总结

通过今天的学习，你有什么收获？我们是怎样得到面积计算公式的？

希望大家都能拥有一双善于观察的眼睛，能找到生活中藏着的数学问题，并用学到的数学知识去解决这些问题。

【设计意图】：数学源于生活，又服务于生活。因此本堂课的练习部分，我们努力寻找生活中与面积有关的数学问题，设计了从房子面积、到墙面、到四件套面积、再到纱窗面积，真正让学生学会用学到的数学知识去解释和解决生活中的实际问题，实现了用数学思维去思考现实世界，体现数学的价值，培养数学眼光。