三角形的三边关系

教学目标：

1.使学生通过操作实验，知道围成三角形的两条短边之和一定要大于长边，从而推理得出三角形中任意两边长度的和大于第三边，能熟练判断三条边是否能围成一个三角形。

2.使学生感受动手操作、实验验证可以发现数学知识或规律，体会动手操作、实验验证是学习数学知识的重要途径和方法，并通过操作、观察、比较发现规律，归纳结论，发展观察、比较和概括等能力。

3.使学生在发现规律的过程中，增强对数学规律的新奇感，积累操作实验和探究交流等活动经验，提高学习数学的兴趣和积极性。

教学重点：探究三角形三条边的关系。

教学难点：理解三角形任意两边之和大于第三边的规律。

教具准备：多媒体课件、16cm长的线段、小剪刀、工字钉、实验单。

教学过程：

    一、是不是任意三条线段都能围成三角形？

1.激趣导入，猜谜语:（课件）

同学们，我们先一起来猜一个谜语吧。

形状似座山,稳定性能坚。

三竿首尾连,学问不简单。 (打一图形名称)

生：三角形。（出示图1）

师：你是怎么想的？“三竿”表示什么？(三角形的三条边)“首尾连 ”是什么意思？（两条线段的端点和端点连在一起）

出示图2，这个是三角形吗？（不是）为什么？（因为两条边没有连在一起）

出示图3，这个呢？（不是）为什么？（因为有两条边端点和端点没有连在一起）

师：是的，三角形是三条线段首尾相连围成的图形。今天这节课我们就一起来研究三角形的三边关系。（板书课题）

2.提出问题，引发思考。

（1）师：那围一个三角形需要几条线段呢？（3条）今天老师给大家带来了一根长16cm的线段，一小段是1cm。那你有办法把它变成3条线段吗？（用剪刀剪）为了方便研究，我们都剪整厘米数。整厘米数的线段你会剪吗？从这剪可以吗？这里呢？（可以）只要是整厘米数任意剪都可以。那剪3条线段需要剪几次？（2次）记住了吗？同桌一起动手剪一剪吧。

师：现在你们都有3条线段了。那是不是任意三条线段就一定能围成三角形呢？你觉得呢？

师：好的，有的说可以，有的说不可以，那让我们实验操作下，用事实说话，把你的三条线段围一围，看看围得情况怎么样，并把实验单填写好。请看实验要求，这里有一个地方要注意一下，端点相连处在哪里？同桌一起动手操作吧。

3. 反馈交流，初步感知

师：谁愿意上台来给大家说说，你把16厘米分别剪成了三条几厘米的线段，好的，老师把它记录下来。有没有围成三角形？（学生上台展示）（记录3组可以的）

师：那有没有没有围成的？（上台展示）记录数据

2、3、11，为什么围不成三角形？（连不上，这两条太短了）结合手势。也就是说这两条边加起来比第三条边短。你能尝试用一个算式来表达吗？2+3<11，真棒！

 那2、6、8呢？这个可以吗？（学生上台展示）行吗？怎么还是围不成？

生：三边重合了！

师：也就是说两条边加起来刚好和第三条边一样长，重合了，能拱起来形成三角形吗？（用手臂边演示边解说）

师：（播放PPT）老师这里做了一个一样的，要想围成三角形，我们要把两条边往下压，用放大镜看一看，你发现了什么？其实，差了很小的一个缝隙。这样的话，能叫围成三角形吗？还要往下压，那个缝隙会怎么样？更小对不对？那两条边真正连在一起的时候会是什么样子啊？（重合）

追问：8、6、2他们没有围成三角形，你能也用一个算式来说一说为什么吗？2+6=8

师：那8、5、3呢？还有吗？只要怎么样就不行？（两条边加起来等于另一条就不能围成三角形）

小结：看来当两条边加起来小于或等于第三条边的时候，都不能围成三角形。

二、怎样的三条线段能围成三角形？

1、提出问题

那问题来了，到底怎样的三条线段能围成三角形（PPT）数学的研究要从数据出发，请大家观察黑板上的这些数据，和同桌大胆说说你的想法。

2、探索发现，得出结论

交流：谁来说说你的想法？

生：我觉得两边加起来要比一条边大，就可以了！

师：同意吗？似乎有道理！你能就黑板的例子来说明你的想法吗？

生：4+5>7

师：按照你的思路老师也有发现，11+2>3，我还能再写一个，11+3>2,但是它为什么不能围成三角形啊？

生：因为2+3<11啊！

师：你的意思是光看11+2,11+3还不行，还要看2+3，也就是要怎么看？

生：要任意两边加起来都要比另一边长。

师：什么叫任意？就是不管选哪两边加起来都要大于另一条边，只要其中有一组小于或等于就不能围成三角形。（板书：三角形任意两边之和大于第三边）

师：下面一组该怎么任意选？板书三个不等式。我们判断三条线段能否围成三角形的时候是不是每次都要这样任意选呢？有没有更简单的方法？

生：两条短边之和大于长边。

师：只要较短两边相加大于长边，那么任意的两条边也就必定大于第三边，这两个结论是一致的，本质是一样的，而且这个更简单。（板书：较短两边之和大于长边）

小结：现在你觉得什么时候可以围成三角形？什么时候不能？

快速验证下你们刚才围成的或没有围成的三角形三边是否有这样的关系！

3、旧知验证

师：其实生活中也有一个现象也能验证三角形三边关系

看这是学校、电影院、少年宫的线段图，从学校到少年宫有几种路线？指一指，那怎么走最近呢？为什么？（两点之间线段最短）你能用算式来表示吗？a+b>c,从学校出发到电影院哪条路最近？能用算式表示吗？a+c>b,电影院到少年宫呢？b+c>a

小结：就是说根据两点之间线段最短也能验证三角形任意两边之和大于第三边。

总结：刚才我们通过一系列的操作实验得到了三角形的三边关系，我们可以这么说，也可以这么说，本质是一样的。

三、梯度练习，巩固知识

1、判断三条线段能否围成三角形，为什么？

 8、5、3   5、5、2（等腰）   8、8、8（等边）   2.1  2  4（2.1＋2比4大多少，大一点点可以不可以围成三角形？）

小结：两条短边加起来比另一条大一点点，就能拱起来，就可以围成三角形。

2、这个不能围成的三角形，8、5、3，如果非要围成三角形，给你个修改的机会，你觉得可以把蓝边改成几厘米？理由是？你的意思是把8看成了长边？3+（  ）>8,5.1行不行？只要比5大（ppt5<第三边）6、7、8、9、10、11？为什么不行？那就是把谁看成了长边了？蓝边。那又该符合什么条件了？8+3>(   ),10.9行不行？只要比11小（<11）

交流：仔细观察第三条边的长度范围与已知两条边有什么关系？

小结：三角形第三边的长度应该大于两边之差，小于两边之和。

3、剪线段围三角形

还记得我们一开始把16厘米的线段剪成三段围三角形吗？当时我们随意的剪发现有的可以围有的不能围，如果老师再给你一次机会，你能保证肯定能围成三角形吗？真的行？那老师换个长度，剪14厘米的！还是按整厘米剪，看看谁的方法多，把你的方法填入表格中，边填边验证边思考你是怎么想的？

引导：按三角形边长的关系，最长的边不能满7厘米。那按这样的想法，还可以怎么剪？说明三角形的三边之间的关系，最长边只能是6厘米、5厘米，这样就可以确定不同的剪法。

四、全课总结

 本节课你有什么收获？回顾我们收获的知识是怎么来的？首先我们发现问题，然后通过实验验证探究，到最后得到结论。生活中我们要善于发现问题和勇于寻找方法探究问题。