2022年数学中考跨学科类试题分析与展望

江苏省江阴市第一初级中学   钟珍玖

 摘 要：2022年版初中数学新课程标准提出教学内容和教学评价新增跨学科主题学习活动，培养学生的综合能力和应用所学数学知识解决问题的意识，增强实践能力，相应地中考试题的评价也应强化综合实践类和跨学科类试题的考核，指引数学课堂教学目标指向发展学生核心素养.

关键词：数学中考；跨学科试题；分析与评价

    2001年教育部启动了新一轮基础教育课程改革，党中央和国务院颁发了《基础教育课程改革刚要（试行）》等文件，提出：学校教育采用单学科教学的形式，但是要打破学科壁垒，进行跨学科教学. 2022版新课程标准明确提出了加强综合与实践，培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力，根据学生的年龄特点和不同学段的学习规律，采用不同的学习方式，低年级学生进行主题式学习，高年级学生进行综合实践和项目式学习，用高阶认知带动低阶认知，从而培养学生在真实情境下运用所学知识解决问题的能力.

 1  2022年数学中考跨学科试题分析

2022年初中数学新课程标准指出，要将党的教育方针细化为本课程应着力培养的核心素养，体现正确价值观、必备品格和关键能力的培养要求. 要实现课程育人的教育目标，中考试题的评价也必将发生改革，跨学科类试题必将在各地的中考试题中占有一席之地，全面考查学生的核心素养.

1.1  2022年数学中考跨学科类试题分类

浙江师范大学教师教育学院黄凯、张纬忠撰文对2017-2021年浙江省数学中考跨学科试题进行了分类研究，根据试题的类型分为选择题、填空题、解答题3类；根据试题学科的来源分为五个门类；依据跨学科内容使用目的分成提供情境性背景、提供应用性情境、拓展数学思维与方法3个大类^[1].本文试着从学科融合的程度将2022数学中考跨学科试题分成3个大类：简单“拼接”型、相互融合型、真实情境型.

简单“拼接”型的跨学科试题即为几门学科知识和技能的简单组合，仅停留在形式层面的跨学科上，其它学科仅提供问题的情境，学科之间缺少融合. 这是一道2022年兰州市数学中考试题：无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（　　）     A．eq \s\do2(\f(1,5))                    B．eq \s\do2(\f(2,5))               C．eq \s\do2(\f(3,5))                  D．eq \s\do2(\f(4,5))
    相互融合型跨学科试题其本质是基于问题实现学科之间的融通，问题的解决需要用到试题涉及每个学科的知识、方法、思想等，每一个学科对问题的理解和解决都有不可替代的作用. 2022年浙江舟山试题：某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别县挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N），若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为     （N）（用含n，k的代数式表示）．

    问题以物理学科的杠杠原理为背景，列出两个等式，再利用数学中等量代换和等式性质进行化简求解，是比较典型的数学和物理学科融合的试题，具有较强的实践性和综合性.

    真实情境型跨学科试题围绕生活世界中的真实问题来命制，为了解决生产、生活中的实际问题综合运用多门学科的知识，创造性地解决问题，学科的边界模糊，各个学科在问题中的地位是平衡的，较难辨别出学科的边界. 如2022年河北省中考试题：呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的R₁，R₁的阻值随呼气酒精浓度k的变化而变化（如图，血液酒精浓度M与呼气酒精浓度k的关系见图3．下列说法不正确的是（   ）

A．呼气酒精浓度k越大，R₁的阻值越小         B．当k=0时，R₁的阻值为100 

C．当k=10时，该驾驶员为非酒驾状态            D．当R₁=20时，该驾驶员为醉驾状态

这是一道典型的跨学科类真实情境问题，背景是生活中酒驾测试仪，其工作原理是基于物理学中可变电阻的电路，血液中酒精浓度是生物学的问题，而呼气酒精浓度和可变电阻的阻值用图像来表示，要求学生要读懂图像和图表信息及其之间的关联，试题新颖而富有时代气息.

1.2  2022年数学中考跨学科类试题特点

    不完全统计全国各地区140套数学中考试题，涉及跨学科类试题28道，接近20%的地区有命制跨学科试题的意识，但是大多数跨学科试题仍然是以简单拼接型的试题为主，从所融合的学科类型来看，主要以物理、化学、生物等自然科学为主，与物理学科融合的试题较多，共19题，占比约为68%.总的来说，随着义务教育数学新课程标准的颁布和实施，全国各地有不少地区能紧跟时代的发展步伐，中考试题的评价也逐步向新课程标准靠近，但是跨学科类的试题仍然以简单拼接类型为主，能考查学生核心素养，具有探究性、综合性、实践性的试题还不多.

2  数学中考跨学科试题展望

    随着时代的发展，科技在人类社会和经济发展中的作用越来越大，各个领域对复合型人才的需求也越来越高，这就要求教育也要与时俱进，跟上时代发展的步伐，实现人才培养的要求.全球各国的教育也在学科融合方面进行了很多有益的尝试，中国的课程标准也把主题式学习、跨学科学习、项目化学习作为国家课程要求，以实现单一学科内容不能达到的目的，同时，中考的评价也会有所体现.

    2.1体现时代性

    学科综合是教学改革的方向，是增强课堂的综合性和实践性的抓手，是实现学科育人的重要手段，也是时代发展对学科教育提出的必然要求.数学试题也会随着时代的发展而变化，以融入热点时事和最新科技发展成果为背景的跨学科试题会不断涌现，体现试题的时代性.

    2.2突出探究性

    数学学科是实施探究性教学的最好素材，数学公式、法则、定理的发现，数学定理的证明，数学问题的解决，乃至创造性解决都离不开数学探究活动.相应地，初中数学评价也应该有一定数量的探究性问题，用评价方式的转变指引数学课堂的变革，改变只注重知识点教学，只注重解题教学，忽视探究意识和探究能力形成的课堂教学现状.

    2.3增强实践性

    优化课程内容结构是新版课程标准的修订原则之一，新课程标准把2011版课程标准的综合和实践活动修改为主题式或者项目化学习的形式，明确要求义务教育阶段数学教学要加强与生活实际的联系，增强课程的实践性.要用综合化实践性更强的学科内容改变教师教法和学生的学法，凸显学生的主体地位，促进课堂改革向纵深发展，推动学科育人在课堂教学中真实发生，培养学生的核心素养.  

    2.4凸显综合性

    义务教育课程标准是教材编写和中考命题的依据，2022版数学课程标准明确指出数学试题要考查学生的核心素养，把“四基”和“四能”的综合应用作为考查的重点.适当提高应用性、探究性和综合性试题的比例，题目设置要注重创设真实情境，提出有意义的问题，实现对核心素养导向的义务教育数学课程学业质量的全面考查^[2].

    根据前文所述跨学科数学中考试题的特征，下文拟选择2022年中考试题中的一道典型试题进行分析，分析其学科融合的特征和所蕴含的新课程标准的精神：

     原题呈现（2022广西北部湾）：综合与实践

【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．

【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

【实践探究】分析数据如下：

【问题解决】

（1）上述表格中：m＝    ，n＝    ；

（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”

②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”

上面两位同学的说法中，合理的是    （填序号）；

（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．

    此题以实际情境为背景，融合了生物和数学两门学科，考查平均数、中位数、众数、方差等概念，让学生通过分析收集的数据做决策，解决实际问题即判断树叶的类型.这道中考试题就是比较典型的真实情境的跨学科问题，如果把试题中实践与发现环节改为开放性的驱动问题，请从数学视角发现区分这两种树叶的方法？这样的问题就是一个很好的项目化学习问题，让学生自己用数学眼光去思考真实情境中问题解决方法，问题就具有探究性、综合性、实践性，以及解决问题方法的多样性.

    随着新课程标准的实施和教学评价方式的转变，会有更多的专家和一线教师对跨学科教学和跨学科试题命制作更为深入的研究，期待有更多精彩跨学科问题在中考试题中呈现，实现课程育人的教育目标.

参考文献：

[1]黄凯，张纬忠. 中考数学试题中跨学科内容分析[J].中学数学教学参考（中旬版），2022（6）：53-55.

［2］中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准（2022年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022.