酒泉市实验小学课时教学设计 |
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教学设计：陈大兵 2021年12月19日 |
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课 题 |
从3：2说起—解决问题综合练习 |
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课 型 |
新授课口 |
章/单元复习课√ |
专题复习课口 |
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习题/试卷讲评课口 |
学科实践活动课口 |
其他口 |
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1.学习目标： 1.通过编题的形式，进行解决问题练习，加深比和分数的意义的理解。2.进一步掌握比的应用和分数问题的解题方法。3.在对比练习中，明确数学知识的联系性，培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力，激发学生求知的欲望。 |
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2.学习重点和难点：利用“比的应用”中的几比几这样的条件，改编分数问题，清晰知识间的联系。 |
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3.学习活动设计 |
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教师活动 |
学生活动 |
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环节一：谈话激趣，引入主题 |
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1.本学期，数与代数领域的知识我们学过四个单元（课件出示）《分数混合运算》，学习的是混合计算，但实际重点在解决问题；《百分数》这个单元，学习了百分数的认识，合格率、出勤率等百分率的计算，简单的百分数问题；《比的认识》这单元我们学习的生活中的比，比的化简以及比的应用；《百分数的应用》这单元重点学习的是解决问题。 2.学习时如果我们把知识点融入知识线，把知识线编入知识网，你就会感到数学知识非常有趣、非常简单。分数和百分数解决问题的解题思路和方法一致，只是数不同（板书），那比的应用和分数、百分数解决问题有没有联系呢？现在我们就从3：2说起（板书课题）。 |
学生回答 学生倾听思考
学生思考回答 |
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活动意图说明：通过盘点数与代数领域的知识点，帮助学生回忆知识框架。同时，通过精美的课件设计和追问“知识间有没有联系”，激发学生学习的热情。 |
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环节二：初步梳理，建立联系 |
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课件出示：红花与黄花的比是3：2。3：2怎样理解 ？还可以画图表示，课件出示。 根据3：2你还知道了哪些比？（引导学生说出其他3个比）根据3：2你又想到了哪个分数呢？红花占黄花的 EQ \F(3,2) ， EQ \F(3,2) 表示什么意思？ 小结：红花和黄花的份数关系不但可以用比表示，还可以用分数表示。实际它还可以用一个数表示，红花占黄花的150%。 （其他三个比）请你根据下面的比说出对应的分数、百分数？（课件演示） 小结：同学们，从这个例子中看出，比、分数和百分数都可以表示两个量之间的关系，那能不能用这些知识帮助我们解决问题呢？下面我们就通过编题来发现其中的联系。 |
学生思考个别学生回答 学生思考回答，说出其他比
学生说出比对应的分数和百分数
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活动意图说明：在具体情境中再次理解3：2的意义以及由它想到的信息，不但能强化比同分数、除法、百分数之间的联系，还为下面的灵活解决问题奠定基础。 |
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环节三：编题练习，深化认知 |
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1.比的应用类型梳理 根据“红花与黄花的比是3：2”这个条件，可以编出哪些类型的比的应用题？你也可以这样说：假如知道了什么条件和 “红花与黄花的比是3：2”，可以求出什么来。（根据学生回答拖动课件演示） 预设三种情况：知道了红花与黄花的比是3：2，和红花和黄花的总朵数，求两种花各有多少朵？知道了红花与黄花的比是3：2，和红花比黄花多多少朵，然后求两种花各是多少？知道了红花与黄花的比是3：2，和其中一种花的朵数，求另一个量是多少？ 2.按比分配与和倍问题 （1）根据第一幅图，补充数据编题。 现在根据第一幅图编题。红花和黄花共多少朵？你想用哪个数字？当学生说出是25、30这些数时，追问学生为什么不是32朵、58朵呢？（既然是3：2，说明总数是5的倍数），我们可以用一个吉利的数字60。请同学叙述。 课件出示：花篮中有红花和黄花共60朵，已知红花与黄花的比是3：2，红花、黄花各有多少朵？ 会用比的知识解答吗？请学生在作业本上完成，请一位同学板演讲解。 小结：这道题是按3：2来分60的（课件出示图），也就是60对应的是5份。同学们在刚才做题的过程中，实际已把按3：2分60，转化成了求60的 EQ \F(3,5) 是多少和求60的 EQ \F(2,5) 是多少？ （2）这道题，还可以根据3：2，把它改成分数问题，可以怎样改？请想一想，然后把想法说给同桌听。 预设：可以把“已知红花与黄花的比是3：2”改为“已知红花占黄花的 EQ \F(3,2) ”“黄花占红花的 EQ \F(2,3) ”“ 已知红花占黄花的150%”等 当学生说出第一条信息时，请学生读题，并强调：我们做题时，要多读题，多思考，想一想这种题有什么特点？ 引导分析：这道题说的是哪两个量之间的事？（红花和黄花都是未知的，但知道了两个量的和，以及红花占黄花的几分之几）这种题以前学习过，可以称为“和倍问题”。这道题中既然有谁占谁的几分之几这样的分数，那解决这种分数问题时，先要做什么（找标准量，找关系式）。这道题的标准量是什么（红花）？关系式呢？ 当学生关系式说不完整时，对题意不理解时，我们可以画图分析这道题。这道题红、黄花相对独立，可以画两条线段，一般先画作为标准备量的那个量（拖动黄花，把图补充完整）现在你明白了吗？这道题还有一个等量关系式。 课件出示：黄花× EQ \F(3,2) =红花 红花+黄花=60 关系式找到了，现在要用什么方法做？用方程，设谁为X? 请学生用方程的方法解决问题，并上传图片讲解。 解决这种问题，有没有更简便的方法？这道题是从比改编来的，还可以把分数改成比来解决。 （3）这道题中的 EQ \F(3,2) 还可以怎样改？根据学生回答，课件拖出：已知红花占黄花的150%”。你会用比的知识解答吗？ 150%可以化为分数 EQ \F(3,2) ，还可以再化为3：2，之后按3：2分60就行了。 小结：像这种类型的题，知道了两个量的总和，以及两个量的比或谁占谁的几分之几（百分之几），求两个量各是多少，可以用方程的方法解答，也可以用比的知识解决。 3.比的应用与差倍问题 我们再回到3：2来编题，刚才我们算出了红花有36朵、黄花有24朵，那我们能不能根据两种花相差多少朵来编题？ 引导编题并出示：花篮中红花比黄花多12朵，已知红花与黄花的比是3：2，红花、黄花各有多少朵？ 请同学们用比的知识解答这道题。请学生板演。 强调上题中的60是红、黄花的和，对应的5份。这里的12是红花与黄花朵数的差，对应的是1份。 如果把这道题再改为分数问题，如何改？ 预设：学生仍提出以下信息：“已知红花占黄花的 EQ \F(3,2) ”“黄花占红花的 EQ \F(2,3) ”等。 当学生提出第一条改变的信息时，请学生读题，同学们发现了吗，这跟刚才改编的和倍问题有点像。分析一下：这道题中知道了两个量的差，和一个量占另一个量的几分之几，可以称为差倍问题。如果画图分析，要画几条线段？引导学生分析、课件演示。 根据题意和图，我们可以写出两个关系式，课件出示。怎样解答呢？根据学生回答解设，并列式，然后口头解答。 这道题怎样做比较简单呢？ 小结：如果以后遇到和倍问题，差倍问题，可以用比的知识来解决，也可以通过找关系式，用方程的方法来解答。 4.转化为百分数问题 （1）这道题，如果用到了红花占黄花的150%，就成了一道百分数问题了，根据3：2，我们想到的百分数除了150%，66.7%外，还有哪两个？这道题还可以根据60%和40%改编为一道复杂的百分数问题。引导学生编题。 课件出示：一个花篮中，红花占总数的60%，黄花占总数的40%。红花比黄花多12朵。花篮中共有多少朵花？ 这种类型的题是百分数的应用，解答这种题，关键是干什么？（写关系式）请学生写出关系式。如果写不出来，则调出图来分析。 请学生选择一种关系式，在作业本解答，之后请个别同学交流如何计算。（可以用方程，也可以用算术方法） （2）刚才我们用方程和算术方法解答了这种类型的题，这道题能用比的知识解答吗？比从哪里来？如何用比的知识解答，请同学们相互交流。 请个别同学回答，并根据学生回答在课件上演示： 红花：黄花=60%：40%=3：2。 这种类型的题，同学们见过吗？在百分数应用三中就有这样的题。课件出示当时学习时你用比的方法解答了吗？请你现在用比的方法来解答。先写出食品支出与其也支了的比。拍学生题请学生解答 比较一下，用什么方法解决简单？用比的知识解决简单，但用分数的方法解答更具挑战性。 5.改编增加几分之几的题 现在我们再回到3：2，你能根据这个图和前面题中的信息再编一道比的应用的好题吗？ 预设：告诉红花（黄花朵数）求黄花朵数（红花朵数）或总数 根据学生回答课件出示题：花篮中有红花36朵，红花与黄花朵数比是3：2。黄花有多少朵花？ 同学们会用比的知识解答吗？请同桌相互说一说，之后请同学反馈，这道题的关键是要明白36对应的是几份。 3：2这个信息还可以改成分数，你想到了哪些分数呢？现在增加难度， EQ \F(3,2) 、 EQ \F(2,3) 、 EQ \F(3,5) 这些分数都不要用，你能编一道好题吗？ 引导：（调整图进行提示）既然从3：2想到了红花占黄花的 EQ \F(3,2) ，就要想到红花比黄花多？课件出示，请学生读题。 解答分数问题的关键是写关系式，这道题的关系式是什么？根据学生回答课件展示。之后请学生解答，并口头反馈 小结：这道题是含有增加几分之几，是稍复杂的分数问题了，这道题是从比转化而来的，那你能不能再把它转化成比来解答呢？（引导学生说，通过多 EQ \F(1,2) ，要想到 EQ \F(3,2) ，通过 EQ \F(3,2) 要能想到3：2）。 |
学生思考回答
根据学生回答拖动课件，形成三种类型。
学生尝试补充 请学生编题
思考回答 学生练习板演
学生思考，同桌交流
根据老师提问回答
思考回忆
请学生说出关系式。
学生说出关系式 请学生用方程的方法解决问题。 学生思考回答
学生思考比较回答
学生倾听
学生编题
学生解答
请学生讲解
请学生画图或跟着老师画图。 学生思考
学生思考回答交流
学生根据老师引导回答 学生梳理回答总结
学生思考回答
思考回答 请学生回答
写出关系式并解答 请学生口头交流
同桌交流。
解答交流
学生回答
请学生解答
学生解答
口头解答
请学生尝试编题
学生写关系式并解答 |
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设计意图说明：通过转换练习，增进比和分数意义的理解，进一步掌握解答比的应用和分数问题的解题方法。 |
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环节四：全课小结 |
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今天的学习中，把比的应用改编成了分数问题，百分数问题，然后又用为比的知识来解决分数问题、百分数问题。为什么能这样做呢？因为它们都可以表示两个量之间的关系。 这节课你有什么收获。 这节课，带给同学们的只是一些启发，我们在学数学时，要善于左顾右盼只要多一些对比、多一些思考、就会多一些方法，多一些进步。这节课同学们积极思考、踊跃发言，老师为同学们点赞。
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4.板书设计。 从3：2说起 比
分数 百分数
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5. 教学反思与改进
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