《常见的数量关系》教学设计

宜兴市陶城实验小学     

教学内容：苏教版《义务教育教科书·数学》四年级下册第28～29页例2、例3、练一练，练习5第5～11题。

教学目标：

1．使学生理解单价、速度的概念；掌握“单价×数量=总价”，“速度×时间=路程”这两组数量关系，并应用它们去解决问题。

2．引导学生自主探索“单价×数量=总价”，“速度×时间=路程”这两组数量关系，经历从现实情境中抽象、概括数量关系的过程，初步体验模型思想。

3．联系生活实际，感受数量关系的作用，扩大学生的认知视野，培养有据思考、说理严密的品质。

教学重点：

理解抽象出常见的数量关系式，并能解决实际问题。

教学难点：

理解复合单位中包含的数量关系。

教学过程：

一、创设情境，感受关系。

师：生活中我们会遇到很多实际问题，今天就从购物开始研究。

1．提出问题

（出示例2主题图）从图中你知道了哪些数学信息？你能求出什么数学问题？（买4支钢笔48元，5本练习本15元。）

老师把问题和条件整理在表格里，你能看明白吗？

5本练习本要多少元，怎么计算？你是怎么想的？（配合课件用长方形图直观演示，每本几元×买了几本＝一共几元。）

4支钢笔多少元呢？（同上）

2．抽象数量关系

在数学上每个商品多少元，叫做单价；买了多少叫做数量；一共的钱数叫做总价。

刚才我们知道了单价和数量，是怎么求总价的？

小结：总价＝单价×数量。这是我们生活中常见的数量关系。

3．填写例题2表格

4．丰富数量关系

①如果用88元，买了8个文具盒；买了一些这样的橡皮，用了36元。你能把这些信息也填写在表格里吗？你又能求出什么？

②结合刚才的两个问题，你还想到了什么数量关系？

数量＝总价÷单价     单价＝总价÷数量

5、改写单价

每个11元，可以写成11元/个，元/个读作元每个；每本3元可以怎么写呢？学生独立写，一起读。

③生活中像这样表示单价的例子还有很多，我们一起来看看

出示图片，说说这些单价的含义。

如果买2个蟹肉棒多少元？3个呢？10个呢？教师板书算式，提问：你有什么发现？

如果都买2包、2个，2盒，哪种总价最多呢，你又是怎么想的？

二、深入探究，体验关系。

1．情境创设

新中国成立以来，我国生产的蒸汽机车，每小时行80千米，后来生产的内燃机车每小时行120千米，再后来有了特快列车，每小时行160千米，现在我们进入了高铁时代，和谐号列车每小时行300千米以上。（播放录音和图片）

听了上面的介绍，你有什么感想？

预设：我们国家发展真是太快了！我们国家在党的领导下，越来越强大。火车的速度越来越快！（引出速度）

2．认识速度

（1）生活中还有很多常见的速度，我们一起来看一看。

①王老师骑自行车每分钟行200米。

②小汽车每小时行驶60千米

③神州六号飞船在太空每天飞行大约50万千米

④光每秒行30万千米。

观察一下这些速度，你发现了什么？（每小时，每分，每秒行驶了多少千米。）

小结：像这样每小时、每分、每秒行驶多少千米就是速度。

（2）辨析：下面这些都是速度吗？

猎豹每秒跑31米

羚羊10分钟跑13千米

鲸2小时游79千米

小结：一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分、每秒等）行的路程叫做速度，行了几小时（或几分钟、几秒等）叫做时间。

3．自主探究

速度、时间、路程之间又有什么样的关系呢？请同学们根据这些信息自主探究。（出示例题3 列车每小时行260千米，行3小时，骑自行车每分钟行200米 ，行了8分钟。）

研究提示：

①根据单价“每支12元”可以写成“12元/支”，你能把速度改写成另外一种形式吗？

②分别求出列车和自行车行驶的路程。

③路程与速度、时间之间有什么关系？为什么？

4．交流反馈

重点探究：速度复合单位的写法；为什么路程=速度×时间

课件演示。

5．丰富数量关系

出示表格：

怎样求小汽车的行驶时间，怎样求轮船的行驶速度？

观察这张表格，你发现了什么？

小结：路程不变，速度越快，时间越少，速度越慢，时间越多。 路程一定时，时间随着速度的变化而变化，但是速度、时间、路程之间的关系没变，都是速度×时间＝路程。

三、巩固提升，强化关系

师：常见的数量关系可以帮助我们解决生活中常见的问题。

1．练一练

①练一练1。

②飞机的速度是250米/秒，12秒可以飞行多少米？

③补充：小敏3分钟跑了750米，她的速度是多少米/分？

提问：飞机和小明的速度都有一个250米，他们的速度一样吗？

小结：速度既和路程有关，也和时间有关。米/分，米/秒是由路程单位米和时间单位分（秒）

组成的复合单位，它蕴含着路程÷时间＝速度的数量关系。

元/个蕴含着怎样的数量关系？

四、主动建构，沟通关系

师：今天我们学习了两个常见的数量关系，这两个数量关系有什么共同之处？

（都是乘法关系；都是每份数×份数＝总数）

五、回顾反思 ，拓展延伸

通过今天的学习，你有什么收获？

总结：看来大家的收获颇为丰富，不仅掌握了“单价×数量=总价”，“速度×时间=路程”这两个常见的数量关系，还知道要根据问题选择不同的数量关系解决问题。生活中常见的数量关系并不只是这两个，还需要我们进一步去研究和探索。