用字母表示数

教学内容：

五年级上册第99～100页，例1～例3、“练一练”和练习十八的第2题。

教材分析：

《用字母表示数》在苏教版小学数学教材中是位于五年级上册第八单元，这一课是小学生学习代数知识的重要内容，也是他们联系学习代数初步知识的开始。由于小学生由具体的数过渡到用字母表示数，是认识上的一大飞跃。对于他们来说势必显得抽象、枯燥，而且用字母表示数有许多知识和规则与小学生原来的认识和习惯不同，而这些知识和规律又是学习简易方程以及中学里学习代数的主要基础。所以，从学生的知识层面上来说，本课无疑显得格外重要。本课学生学习难度大，理解起来有困难。大多数学生把字母当做具体的对象。字母表示可以变化数，是一个丰富而又“难产”的概念。因此，学生需要经历大量的活动，积累丰富的经验，要让学生在具体情境中反复体会用字母表示数的意义。

教学目标：

1.初步理解用字母表示数，会用含字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，了解简写规则。

2.理解用字母表示数的作用和意义，经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，进一步体会数学的抽象性与概括性，增长学生的智慧。

3. 在“用字母表示数”的生成和交流过程中，初步体验代数思想的运用，体会其简洁性，增强学生对数学的好奇心。

教学重点：会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，了解简写的规则。

教学难点：会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式。

教具准备：课件、作业纸。

教学过程：

一、字母表示一个确定的数

师：你们玩过算24点吗？想来再玩一玩吗！（设计意图：通过游戏激发学生的学习兴趣）

（出示）A、4、8、k。

想到怎么算了吗？

生：13-1=12,8÷4=2,12×2=24；

4＋8=12,13-1=12,12＋12=24；

13-1=12,12÷4=3,3×8=24（一种即可）师写在黑板上。

师：同意吗？明明这4张牌里没有明确的数字1和13，你们是怎么知道的，它们是哪里来的？

指出：原来我们可以用字母表示一个确定的数，比如这里的A=1、K=13（板书：确定的数）

今天我们继续研究用字母表示数（板书课题）

二、字母表示数量、数量关系

谈话：有几个小组在用同样长的小棒摆三角形，先看第一组，摆了这样（  ）个三角形，用（   ）根小棒？

生：第一组摆了1个三角形，用了3根小棒。

师：第二组呢？（摆了2个三角形、用了6根小棒）对，这个6可以用哪个式子来表示？上面的这个3根我们也可以用（1×3）表示。

师：第三组呢？（摆了3个三角形、用了3×3根小棒）同意吗？

第4组呢，谁会表示？为什么表示不了？（因为没有告诉我们三角形的个数）你猜猜呢？(摆了5个）那请问小棒根数怎么表示？有可能吗？

还有吗？(摆了8个）小棒根数怎么表示？可以吗？还有吗？(摆了15个）小棒根数怎么表示？有没有可能？

出示：到底有几个？用了几根小棒？

师：再看第5组，刚刚你们猜的这些情况有没有可能，都有可能，而且说也说不完。能不能把同学们想到的任意一种情况都表示出来？

请大家在学习单上写一写，再跟同桌说一说。

师：你们是怎么表示的？他们的表示方法有没有相同的地方？（他们都是用一个字母来表示三角形的个数，用这个字母乘3来表示小棒根数）

板书：a×3。这样表示行吗？是不是把你们想到的任意一种情况都表示出来了？

师：当a=1时，a×3就是3，也就是第一组这样的情况。

当a=2时……

生：当a=2时，a×3就是6

当a=18时……

师：说得完吗？不过我们刚才用一个式子就概括了所有情况，

我们说：a个三角形，用了a×3根小棒。

师：你觉得用字母表示数有什么好处呢？（简洁、概括）

既然这里的a表示三角形的个数，那么它可以表示哪些数呢？a能不能是像0.1这样的小数？为什么？那分数呢？（所有自然数都有可能，它是不确定的）

小结：通过刚才的研究，我们发现，字母可以表示一个确定的数，也可以表示变化的数。）（板书变化的数。）

2、初步理解含有字母的式子既表示结果也表示数量关系。

（1）神奇魔镜，体会用字母表示数和数量关系

师：那字母还可以表示什么呢？继续来看，老师给大家带来了一个魔镜（出示神奇的魔镜）

师：一位同学报一个数，其他同学仔细看。

生：28

师：进去是28，出来是？ （33）有同学可能看不清楚，老师请一个同学来操作电脑，我把输入的数和输出的数大大地写在黑板上。

生2：10000

师：请观察

生：10005

师：还有谁来报？

生：报个与众不同的，0.5

师：别着急，先猜一猜出来的数会是多少？

生：5.5

验证

师：你发现了什么？

生:进去的数是几，出来的数就是几加5

生2：出来的数-进去的数=5

生3：输出的数比输入的数大五。

你们发现了吗？原来输入的数和输出的数是这样的关系。你能不能用一个含有字母的式子把这种关系表示出来。（板书N＋5）

如果a=0.1，出来的数是多少？如果a=二分之一呢？如果出来的数是100，a是多少？

师：这个魔镜的奥秘中进去的数、出来的数不断在变，什么不变？这种关系可以从哪个式子看出来？

小结：看来这里的“n+5”不仅表示出来的数，而且表示进去的数和出来的数相差5。

（2）改造魔镜，深化用字母表示数和数量关系

师：刚才魔镜里藏着的秘密是a+5，现在老师来改变一下。请观察，输入的数和输出的数是什么关系？能用一个式子表示吗？

输入的数	输出的数
22	16
45	39
1050	1044

明确：输入的是n,输出的是n-6。n-6既能表示输出的数，也可以表示输入的数和输出的数相差6。

你想不想改变里面的秘密？自己来当一回这个魔镜奥秘的设计师，

做一做：设计一下，让同学们可以通过输入的数和输出的数去观察魔镜的秘密。

猜一猜：让同桌猜一猜你的魔镜秘密，并用一个式子表示。

选取有代表性的作品进行反馈，并让学生直接用一个式子表示。

输入的数	输出的数
100	1
300	3
900	9

输入的数	输出的数
2	8
3	12
5	20

输入的数	输出的数
1	1
2	4
3	9

（老师也准备了一个如左图）

师：猜猜看这些魔镜都具有什么魔力？你能用式子表示出来吗？

生：第1个进去的是n，出来的是n÷100；第2个进去的是n，出来的是n×4；第四个进去的是n，出来的是n×n。

师：这里的字母可以是哪些数？

生：任何数（板书：任何数）

师：看来在同学们的巧思妙想下魔镜加减乘除包罗其中，这里的每一个字母都可以包含任意数。

师：刚才我们在魔镜的世界里纵横，让我们再关联生活进行思考。n×4在生活中可以表示什么？

生1:一家人需要植树n棵，习大大提倡需要多植树，所以大家都响应，4家人家一起都植树，植树了n×4棵。

师：还有什么想法吗？

生2：一箱梨子重n千克，4箱梨子重n×4。

出示：一本本子n元，买4本这样的本子要(n×4)元。

一本本子4元，买n本这样的本子要(n×4)元。

一个盘子里有n个苹果，4个盘子里共有（n×4)个苹果。

一箱梨子重n千克，4箱梨子重（n×4)千克。

谁还想来说一个？

师：n×4在你们的想象下丰富多彩，n可以表示重量、可以表示个数、可以表示费用……

师: 那就以一箱梨子重n千克为例子，那n-6可以表示什么？n÷10呢？

三、含字母的式子简写

师：这些含有字母的式子，有些还可以进行简写，自学简写规则。

读一读3点要求：

1.学一学：自学简写规则。读一读，圈一圈。

2.说一说：同桌交流简写规则。

3.做一做：对照简写规则，完成练习

师：这个式子可以怎么简写？为什么这么写？。

师：a×a=a² 读作：a的平方。（板书：a的平方）那b×b可以怎么写？c×c呢？d²表示什么意思呢？

纠错小结：用含有字母的式子表示数量或数量关系时，一般要写成最简形式。

师：黑板上还有哪些算式也可以写得更简洁些？

师：通过一系列的简写，你发现含字母的式子简写仅仅用于什么运算？

师：是的，可以表示成乘法运算时，我们可以根据相应规则来进行简写！

四、练习巩固、全课总结

师：学到这，看你们是不是真正会用字母了？请完成学习单练一练。

1.出示下图，谁来说说图中的意思？

学生口答，追问：x表示什么？y呢？为什么要用两个字母？

通常，在同一情境中，用不同的字母来表示不同的数量。

①小华家到学校的路程是（ ）米。

②小军每分钟走a米，小军从家出发用了15分钟走到小丽家，小军家到小丽家的路程是（ ）米。

师：同一个数量从不同的角度去观察会得到不同的式子表示，数学就是这样好玩，变中有不变，不变中有变。

2.课堂总结：今天我们学习了用字母表示数，你有什么收获？

生1：我知道了字母可以表示确定的数，还有当我们不确定一个数是什么的时候，我们也可以用字母来表示。

生2：含字母的式子可以表示数还可以表示数量

生3：我觉得字母表示数很厉害，n×4可以表示很多东西。

3.科普韦达：用字母表示数最早是谁发明的呢，我们一起来了解一下。

韦达真是一个伟大的数学家。

4.读心数猜偶像

师：0-9中选择任意一个你喜欢的数，像这样来进行运算。能看明白吗？

我们来举个例子，我心里想的数字是5，请各位未来的数学家来帮我算一算。老师心中的偶像是谁?那现在请大家自己想一个喜欢的数，在纸上写一写，算一算。

师：老师来倒数三声，你们大声说出你的偶像是谁？明明大家心里想的数字都不一样，你想的是几？你呢？那为什么最终大家都算成了9，都喜欢韦达呢？不仅仅是因为韦达的魅力，更是字母表示数的魅力，留给大家课后去思考。

教学反思：

首先引导学生从生活中学习数学知识。“用字母表示数”在数学史上具有无可替代的作用，但是怎样让刚刚接触这些知识的小孩子理解“为什么要用字母表示数”、“在什么状况下用字母表示数”呢？用字母可以表示怎样的数呢？于是，我采用了扑克牌中的（JQKA）表示确定的数，以及摆小棒摆出三角形的个数表示变化的数，让他们从那里感知到字母代表的意思。

让学生感受到数学就在身边，与我们的生活关系密切。做到了“生活性”和“数学性”相结合。其次让学生在游戏中学习数学知识，为了让学生在实践活动中理解掌握知识，变“学了做”为“做中学”。我把书上的淘气与妈妈的年龄之间的关系变成了魔镜，让课堂上课堂充满神秘感，全体学生的用心性很高，都愿意上台，这一下就把学生的学习热情调动起来了，从而引出用内含字母的式子表示两者的数量关系，在简单愉悦的氛围下让学生能够理解了抽象的知识。