分数与整数相乘

教学目标：

1、使学生通过自主探索，了解分数与整数相乘的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数与整数相乘的计算方法。

2、使学生进一步增强运用已有知识和经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣。

教学重点：整数相乘的计算方法，会正确计算。

教学难点：分数与整数相乘的算理。

教学准备：练习纸  实物投影

教学过程：

一、复习：

Eq \f(1 ,6 ) + Eq \f(2 ,6 ) + Eq \f(3 , 6) = Eq \f(13,25) + Eq \f(3,25) + Eq \f(4,25) = Eq \f(4 , 15) + Eq \f(4 , 15) + Eq \f(4 , 15) = 1 1,6

指名汇报并说说计算过程。

师：同分母分数相加怎样计算？（分母不变，分子相加）

二、探索算法：

1、谈话：六一儿童节，同学们买来了一些绸带做成绸花装扮教室。（出示例1的条件和问题）

师：如果用这个直条表示1米的绸带，那么3/10米在图上怎样表示？（根据回答电脑演示）师：小芳做了3朵这样的绸花，你能在图上涂色表示做3朵绸花所用的米数吗？（生在书上涂一涂）

指名汇报后媒体出示

问：要求一共用绸带几分之几米可以怎样列式？

生1：3/10+3/10+3/10

师：3/10+3/10+3/10怎样算？

生2：3/10×3

师：你是怎么想到用乘法计算的？（板书：3个3/10相加）

师指出：我们以前学过求几个相同加数相加用乘法计算，这里是求几个相同分数相加也可以用乘法计算。

在这道乘法算式中，两个乘数分别是什么数？（板书课题）今天我们就一起来学习分数与整数相乘

师：3/10×3怎么算？

生：3/10×3=3×3/10=9/10

师：分母不变，把分子3和整数3相乘，这样算有什么道理呢？小组交流

师引：3/10×3表示3个3/10相加，分母不变，分子3+3+3是几个几相加？3个3相加还可以怎样表示？看来这样算是有道理的。

质疑：计算其余的分数乘整数可以怎样算？是否也和3/10×3的计算方法一样呢？要解决这个问题可以怎么办？

媒体出示：

2/7×4表示几个几分之几相加？怎么算？分子2+2+2+2是几个几相加？可以写成什么？结果是多少？

8×4/15学生自己说一说计算方法

5/9×21

师：表示什么？太麻烦了，那怎么算？你是怎么想的？

师：像这样分数乘整数的例子你还能举一些吗？你是怎么算的？又是怎么想的？先自己举一个例子算一算，再在小组里说一说。

汇报算法和想法。（不能约分的例子）

b/a×n

师：分数a分之b乘整数n怎么算？你是怎么想的？

问：看来分数乘整数只要怎么算？（板书：分母不变，分子与整数相乘）

师：同学们自己探索出了分数乘整数的计算方法，真棒！

2、练习

4/13×9   2/7×6   17/45×9

学生独立完成

汇报并实物投影展示（第3题两种）

师：这两种算法有什么不同？你喜欢哪种算法？为什么？

指出：在以后的计算中遇到能约分的可以先约分再计算，这样可以使计算简便。

媒体出示后师指出：约分时把两个可以约分的数划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。

出示： 13× 99×

学生独立计算，指名汇报，集体讲评

三、巩固练习

师：学习了分数与整数相乘的计算方法，下面我们来进行一些练习。

1、出示练一练第1题

学生先涂色再说说算式，把计算结果和涂色结果比一比。

2、计算

学生独立计算后汇报（学生如有错误及时示错）

3、解决实际问题

完成练习五3、4、5题

师：怎样列式？为什么这样列？汇报计算过程及结果

4、自我挑战：

师：表示几个相同分数相加，用乘法计算比较简便。

四、全课小结

今天我们学习了什么？怎样计算分数乘整数？计算时要注意什么？

课后思考：

1．延长知识的获得过程，使课堂教学更深入

深度学习应当帮助学生学会深入的思考，而不是停留于知识表面。分数乘整数的计算方法看似简单，但如果仅凭一道算式的计算就想让学生透彻理解算理恐怕不够。在实践中笔者在原有例题的基础上进行了大胆的扩充：先由教师举出几道分数乘整数的例子，一方面继续巩固和内化分数乘整数的计算方法，说清算理；另一方面在继续理解算理的基础上也逐步优化计算过程；再由学生举例，在小组里交流，在宽松的氛围中进一步理解算理，掌握算法；最后出示字母式，抽象出计算方法。

教材例题的第二问侧重解决计算中的约分问题，在实际教学中，笔者把这部分教学内容也进行了调整，安排在实际的计算练习中。通过两位同学算法的展示引出矛盾，在对比和交流中明确两种算法都是正确的，最后通过进一步的练习接受和理解“先约分再计算”的道理。

2．问题引领，使学生思维更深入

深度学习强调以问题为引领，需要教师充分调动学生学习的积极性，发挥学生在学习活动中的主体地位。例1教学 QUOTE ×3，通过教学学生已初步理解了计算 QUOTE ×3的算理和算法，在此基础上教师提问：“计算其余的分数乘整数可以怎样算？是否也和 QUOTE ×3的计算方法一样呢？”“你能说说这样算的道理吗？”通过这些问题的提出，引领学生自主去探究，经历算法抽象的过程，从而自己总结归纳出分数乘整数的计算方法，发展了他们的计算能力、逻辑推理能力和抽象概括能力。

在巩固练习阶段，笔者安排了四道解决实际问题，旨在对分数乘法意义进行梳理，建立联系。教师出示题组后提问：“这四题都用什么方法计算？为什么它们都可以用乘法来计算？”由这样一个问题引发学生深度思考，通过学生的讨论和交流，既丰富了对分数乘法意义的理解，同时他们的表达能力、解决问题的能力也进一步得到提升。

3．建立联系，使学生认识更深入

深度学习需要我们用联系的观点来指导自身的教学，将新知的学习和学生已有的知识经验建立直接的联系，以达到深度理解的目的。在教学中笔者始终引导学生聚焦算理，实际也是引导学生将分数乘整数的意义与整数乘法的意义建立联系，将同分母分数的加法计算和分数乘整数的计算方法建立联系，帮助学生有意义的接受新知，达到对新知的深度理解。

在理解算理、形成算法、达成运算技能的基础上，笔者以题组的形式出示四道不同的解决问题，尽管情境不同但它们都可以用分数乘法来计算，这无疑也沟通了与整数乘法意义的联系。学生在解决过程中不仅强化了分数乘法的意义，而且还体会到它的丰富内涵，从而完善了自身的认知结构,拓展了学生的思维。