真分数和假分数

江阴市要塞实验小学　　杨黎琴

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【教学内容】：苏老版《义务教育课程标准实验教科书  数学》五年级（下册）第38—页。

【教材分析】：本节课是在学生掌握分数意义的基础上进行教学的，主要包括认识真分数和假分数，进一步拓展对分数的认识。例2利用学生对分数意义和分数单位的已有认识，通过在图形里涂色，先后引出对和的认识。例3让学生利用对假分数的初步认识，通过在图形里涂色进一步丰富对假分数的认识。在此基础上，教材引导学生对上面例题中的分数进行分类，结合学生分类后的交流，明确真分数和假分数的含义。

【学生分析】：学生在前一段所认识的分数都是分子比分母小的分数，而且这些分数表示的都是一个数量中的一部分与这个数量的关系，如何让学生正确理解假分数的意义是也点难度的。但对于一个五年级的学生来说，“真分数和假分数”的知识绝不是一张白纸。

【设计意图】：《数学课程标准》强调：动手实践，自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式，因此，我在教学设计时注重自主探索，具体体现在以下五个方面：

探索1：用一个圆表示单位“1”怎样表示5个即；

探索2：为什么表示，而不表示；

探索3：一个分子比分母大的分数要用几个圆；

探索4：分数的分类；

探索5：真分数和假分数和“1”相比，比1大还是比1小；

整个教学活动，我充分放手，力图把研究带入学习之中，让学生真正做学习的主人，作为教师就是要做一个组织者、引导者、合作者，培养学生的创新精神和实践能力。

【教学目标】：

1、使学生认识真分数和假分数的概念，能判别一个分数是真分数还是假分数。

2、培养学生的观察、比较和分析、推理等思维能力。

3、让学生在探索进程中增强自主探索与合作交流的意识，获得积极的数学学习情感。

【教学重点】：理解真分数、假分数的概念和特征。

【教学难点】：理解假分数的两种实际意义。

【教学设计】：

一、铺垫孕伏，形成表象。

1、谈话导入

出示

师：同学们看，这是什么？（圆）会用一个数表示吗？（生：1）

2、用分数表示下面的涂色部分。

出示

师：涂色部分你能用一个分数表示吗？（生：）

师：你是怎么想的？分数单位是谁？有几个这样的分数单位？

出示

师：怎么用分数表示？（生：）

师：谁来说说分数单位是谁？表示有几个这样的分数单位？

[设计意图]：通过涂色活动的展示，复习、的分数意义，分数单位及有几个这样的分数单位，为学习新课提供了必要的感性材料，同时也为了学习、这样的假分数提供知识的类比迁移。

二、类比迁移，引出假分数。

1、     探究

师：如果要在一个圆上表示4个，你会表示吗？请在圆上，动手分一分、涂一涂。

生操作后，一生展示。

师：怎么想的？

生：把一个圆看作单位“1”，平均分成四份，涂出四份。

师：表示，你正好涂几份？把一个圆全涂满了，那一个圆最多只能表示几个？

生：4个。

2、     探究。

师：如果要表示5个，该怎么表示呢？在圆上试一试，好吗？

交流、展示：

师：都是这样表示的吗？ 你怎么想的？

生：先把一个圆平均分成4份，每一份是，要表示5个，一个圆不够，要再用一个圆。

师质疑：都是这样表示的吗？有不同意见吗？

（生2反问：图中的涂色部分还可以表示，把两个圆片看作单位“1”，平均分成8份，其中的5份，用分数表示为。）

师：呀，现在有两种答案了，到底哪种答案是对的呢？怎么办？发挥小组的力量，请小组讨论一下。

小组讨论后交流。

（生1：我们小组通过讨论，不同意刚才那种说法，因为我们操作时是把一个圆片看作单位“1”，平均分成4份，每份是，这里有5个，当然是啦。）

师：你的意思是先把一个圆平均分成4份，每一份是，要表示5个，光一个圆还不够，要再用一个是吗？你呢？

生3：如果把两个圆看作单位1，应该把两个圆圈起来分，而这里是把一个圆平均分也就是把一个圆看作单位1，所以我们组也认为是。

生交流。                         

师：同学们的想法很好！这里我们就把一个圆看作单位“1”？5个要在一个圆中表示出来行吗？为什么？（因为一个圆最多只能表示4个），看来要表示5个，先要在第一个圆中涂出4份表示4个，在第二个圆中涂出同样的一份，两个圆中的涂色部分合起来就是5个，可以写成。

3、补例。

师：如果还是把一个圆看作单位1，你会表示出吗？

生交流。展示。

师：怎么表示？你说，为什么这么表示？

师：表示有几个？ 一个圆最多只能表示几个，所以还要用到一个圆，再表示这样的几份？合起来是6个，就是了，对吗？

[设计意图]：借助直观图的操作带出分子与分母相等的假分数，引出一个圆最多只能表示4个；引入思考：表示5个该怎么办呢？学生先自主探索，碰到问题解决不了，从而引导小组合作交流解决这个问题，展示学生的表示方法，从而认识到5个需要两个“单位1”，这一环节充分让学生操作感知，引起认知冲突，在冲突中激活学生思维，引出分子比分母大的假分数，再完成巩固定义。

3、明确、巩固分数的意义

师：你们都表示的很好，我也来表示了一个，我表示的是几分之几？（）怎么想的？

师：你会在圆中涂色表示、吗？

生涂色，交流。

师：你是怎么想的？单位1是谁？

师：有几个？用了几个圆？有几个？用了几个圆？

师：如果杨老师要表示，要用到几个圆？怎么想的？呢？为什么？（一个圆最多表示6个，16里有几个6？）

[设计意图]：由引入涂色操作感知、这里重点关注、有几个各用到几个圆。再此基础上，猜想、要用几个圆，让学生充分感知当一个单位“1”不够时可以拿2个，3个 ……从而让学生对假分数的定义进一步深入理解。

4、应用。

师：会用涂色部分表示分数了吗？这里老师已经涂好色了，你会用分数表示吗？

    

 

 

 

三、结合分数分类，引出真假分数概念

1、分类。

师：我们从图中得到这么多分数，你们能不能按照分子与分母的大小关系来把这些分数分分类呢？（先自己独立分类，然后小组讨论）

小组汇报，师板书。

生1：我们把这些分数分成三类。分子比分母小的一类，如、、、；分子与分母相等的分为一类，如、；分子比分母大的一类，如、、、、。

生2：我们把这些分数分成四类。

……

2、定名真分数和假分数，初步探究特征。

师：我们把、、、等这类分数叫做真分数，而把、、、、、、、等这两类分数都叫做假分数。

师：观察这两类分数，谁能说说什么是真分数？什么是假分数？

生：分子比分母小的分数叫做真分数。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。（完整定义）

3、揭题。

师：今天我们就来学习真分数和假分数。

4、深化理解特征，自主总结。

师：大家仔细观察这些分数和图，把涂色部分所表示的分数与单位“1”比较，你发现什么？

生：真分数小于1，假分数大于1或等于l。……

[设计意图]：放手让学生观察、比较、分类。 首先让学生仔细观察这些分数和图，把分数与单位“1”比较得出特征，这里主要让学生通过数形结合，自主活动中充分感知真分数和假分数的特征。

四、巩固反馈练习。

1、下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数？

               

2、数轴上表示数。

师：请同学们仔细观察，真分数都集中分布在哪？假分数呢？

师：这样分布说明了什么？

五、擂台赛。

师：今天同学们的学得真不错，下面运用所学的知识走上数学小擂台，来个全班的擂台赛。

1、抢答题：

你说出分子是7的所有假分数？                          

能说出分母是8的所有真分数吗？

4、      

2、判断。

真分数一定小于假分数。　（　　）

假分数都大于“１”。　　　（　　）

小于　　的真分数只有1个。（   ）

大于1的分数是假分数。 （   ）

等于1的分数也是假分数。（    ）

3、考一考。

在分数 EQ \F(a,5) 中，（a为自然数）

   （1）当a        时，它是真分数；

   （2）当a        时，它是假分数；

六、全课总结。

师总结：学得开心吗?学了什么知识？

[反思]：新课程的新理念之一，就是提提倡自主探索与合作交流的学习方式。上述教学活动中，我给学生创造了自主探索的课堂教学环境。在学生先独立完成，再小组合作“分类”中，我让学生独立地获取数学知识，做到学生能独立思考的，教师不提示；学生能独立操作的，教师不替代；学生能独立解决的，教师不示范，使数学课堂成为学生思维的“运动场”，让自由的活动激发了学生的灵感，给学生留下广阔的思维空间，使他们在探究中体验和享受成功