解决问题的策略——转化

江阴市实验小学 张斌

教学内容： 苏教版五年级下册“解决问题的策略（转化）”第105-106页例1和随后的“练一练”，练习十六第1-3题。               

教材分析：五年级下册转化策略是继从条件想起策略、画图策略、一一列举等策略之后来学习的，本节课主要是研究图形的面积或者周长的转化，之前学生也在运用转化，只是没有系统总结学习。之前平面图形的周长和面积计算是本节课解决问题的基础，平移和旋转这些操作是图形转化基本方法。重在培养转化意识，体会转化价值，能灵活运用转化。

学情分析：本节课是五年级学生学习了小数分数运算和平面图形周长面积计算之后再来学习的，学生之前有转化的经验，所以我们要唤醒孩子的转化意识，让学生感受运用转化能方便解决问题，积累丰富的转化经验，学会灵活解决实际问题。

教学目标：

1、学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。

2、学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。

3、学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。

教学重点： 理解转化策略的价值，丰富学生的策略意识，初步掌握转化的方法和技巧。

教学难点：灵活运用转化方法。

设计思路与理念：转化策略之前学生已有接触，本节课主要是在学生以后经验基础上，进一步回忆、总结、提炼，明确图形的面积或者周长的转化方法，一般可以通过平移、旋转等转化方法，重要的是要理解转化前后必须等值，还有要灵活选择转化方法。首先通过故事《曹冲称象》，唤醒学生转化的意识，再有通过比较不规则图形面积大小突出转化后便于解决问题，再来回顾梳理之前用到的转化总结一般转化方法，而后通过对比周长和面积的转化突出“等值转化”，接下来是巩固运用适当介绍转化观察角度也是很常有的转化方法，最后拓展环节安排了有关圆的周长巧转化方法，进一步感受转化的价值。

教学方法：谈话法（重在用故事唤醒学生转化意识）

讲授法（帮助梳理回忆以前用过的转化，总结转化方法）

演示法（通过操作直观展示图形的平移旋转等）

讨论法（让学生自主探究圆周长的转化方法）

教学过程：

一、课前谈话，唤醒意识

师：我小时候听过一个故事，不知道你们有没有听过？名字叫《曹冲称象》。谁来讲讲这个故事？

师：讲的不错。但是听不如看来的有感觉！老师带了动画想看吗？播放视频

师：曹冲聪明吗？

生：他很聪明把称像的重量转化为称石头的重量。

师：嗯！其实两个字就能概括他的聪明。

板：转化

师：曹冲的方法巧妙吗？如果你当时就在大臣之中，你能想到这样巧妙的办法吗？

师：嗯！说明你们都很聪明，一会儿课上就看你们的了。

（设计意图：通过大家喜闻乐见的故事，唤醒转化的意识。）

二、问题导入，激发转化

1、初步体验转化

师：老师这儿有个题，既要考验你的智力，又要考验你的眼力，想挑战吗？

师：来看！这两个图形谁的面积大？

师：手都举起来了。说明你们真的很聪明！

师：来说说想法。

生1：数方格的方法。（如无就不出示，如有就问：你们觉得数方格的方法怎么样？（繁））

生2：变成长方形比较。

师：怎么变？你来试试

生2：左图是把上面一个半圆向下平移，变成了长方形。

右图是把两个半圆分别旋转，变成长方形。

师：他这样一操作能看出这两个图形面积大小了吗？

生：一样大。

师：为什么原来这两图形不好比，而现在经过这位同学一操作就能一眼看出面积相等？

生：原来图形不规则，现在变成了规则的长方形便于比较。

（板书板书：不规则       规则）

2、揭题

师：其实这位同学在解决刚才问题的过程中，用到了一种解决问题的策略------转化（板书课题）

（设计意图：通过比较两个图形面积大小问题，学生已经在自觉的在使用平移、旋转，把不规则的图形转化成规则的长方形来比较面积大小。学生的转化意识进一步得到激发，对转化的价值也有切身的体会。）

三、回顾体验，感受价值

师：同学们仔细想来，这种转化对于我们陌生吗？请你们仔细回忆一下，我们在哪些知识的学习中运用到转化的策略呢？又是把什么转化成什么的？小组一起回顾一下。

（有意识先请图形的转化先交流，然后交流计算中的转化。根据学生回答，即时出示各种转化图。）

生1：学习平行四边形面积时用到转化，转化成我们已经会求的长方形

师：其他图形面积中也用到转化这个策略吗？

生2：三角形，用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，来求面积。

师：还有吗？

生3：梯形面积的推导也是和它一样转化的。还有吗？

生4：圆的面积公式推导过程中也用到了转化，转化成近似的长方形。

师：刚才我们在图形王国里找到了转化，计算中有没有呢？

生6：异分母分数加减法转化成同分母分数加减法

生7：小数除法转化成整数除法

生8：分数除法转化成分数乘法

（师出题演示）…………

3、小结

师:体会一下，转化的策略是不是无处不在？不管是平面图形的面积，还是计算我们都用到了转化。

这些都是我们在学习新知识时把（新问题转化成旧知识，把未知的转化成已知的）

所以说转化可以把未知转化成已知。（引导学生说出）

（板书：未知        已知）

师：转化啊！其实我们早就在不知不觉的用着。

（设计意图：通过引导学生回忆，大量的、已经使用的、从中收益的转化实例，感受转化的使用范围广泛，方法多样。进一步加深理解转化的价值。）

四、关注等值，成功转化

观察下面这个图形，有什么办法快速求它的周长？

示：

生：转化成长方形。

师：怎么转化？

请学生来操作，快速口答出周长。（3+5）×2=16厘米

师：你们同意吗？

生：同意。

师：受你们的启发，求这个图形周长可以转化成规则的长方形来计算比较方便，如果要求这个图形的面积是不是也可以转化成长方形来计算呢？

生：不可以

师：为什么？

生：周长是相等的可以转化，面积不相同不可以转化。

师：面积不但不同而且是变？

生：变大了。

师：也就就如果求周长，转化后周长不能变。如果求面积，转化后面积不能变。

回到刚回顾的转化图，比如说在研究面积时，转后前后的？(面积要相等)研究周长时，转化前后的？（周长要相等）在计算时，转化前后的？（结果要相等）也就是说在这些转化的过程中我们还要注意什么？

板书（等值）

五、温故知新，探求方法

1、总结转化方法

师：我们感受了转化的作用，也意识到要成功转化的注意点，如果我们能掌握转化的方法，那就完美了。我们来回顾一下这些转化中都用到了怎样的方法呢？（屏幕上保留图形中、计算中找到的转化图）

生：平移、旋转、切拼等

生2：利用分数的基本性质、商不变的规律

（板书：切拼、平移、旋转

    规律、性质、法则）

师结：对图形问题的转化主要方法主要有切拼、平移、旋转，对计算问题的转化主要方法主要有规律、性质、法则。

2、引入换角度思考方法

过渡：转化除了这些方法，是不是还有其它方法呢？我们来看下面的问题。

师：仔细观察，用分数表示涂色部分。

生1： EQ \F(9,16) ，把正方形进行旋转

师：旋转看一下，问为什么旋转后边长会超出？

生：直角三角形斜边大于直角边

师：看来 EQ \F(9,16) 是不正确的，还有别的想法吗？

生2： EQ \F(10,16) ，可以平移红色部分三角形数出红色是10格.

生3：我也同意是 EQ \F(10,16) ，要求涂色部分，还可以换个角度，数空白部分是6格，红色也就是10格。

师：我们操作验证一下。有时同一个问题还会有不同的转化方法。但不管怎样转化都要注意（等值），而且还可以变换角度思考呢，比如要求涂色，可以先求空白部分。

结：换角度思考，可以把比较复杂的问题转化成简单问题进行解决。

板书：（复杂：        简单）

3、练一练

过渡：看同学们又学到了一种新的转化方法，我们要会学会用才好。接着来看。

出示：

师：两个图案面积相等么？

生：相等。

师：你怎么知道的？

生：本来我们要算4部分面积，可以把两部分直条平移至左下角，转化成右边一幅图，所以两个图案面积相等。

师：说的真好，我们一起来看下操作动画。

小结：转化转化换角度思考，往往给我们带来一种豁然开朗的惊喜！现在我们转发方法多了，老师就要来看看你能不能灵活地运用这些方法解决问题。

四、综合运用，灵活解题

1、巧用转化写分数

      

学生回答后，师点评这是运用了转化策略中的旋转或者平移，可以这样转化也可以那样转化，可见转化的方法不是唯一的。

2、巧用转化求下面图形的周长（只列式不计算）

师：请和老师一起用手指描画下它的周长

师：其实是几条曲线的长度？（3条曲线）

师：我们可以怎么求它的周长？

生：平移转化成求一个大圆周长一半加小圆周长。

计算：4∏+4∏=8∏

师：通过转化，本来我们要计算3部分长度，现在转化成计算2部分长度问题变简单了。

师：从3到2，不仅仅是少了一个步骤，这是一次运用转化产生的小小飞越。看了后还有更大胆的想法吗？

生：能否直接到一个步骤？

师：你想法太大胆了!

师：数学界有个名人叫赫尔巴特，因为他的赫尔巴特猜想出了名。

师：如果你的猜想也成立，你今天也出名了？

师：说说你的一个步骤的猜想？（转化成求一个圆的周长）

师：转化成直径是多少的圆的周长？（8厘米）

师：也有这样猜想的请举手？

师：来算算这个圆的周长

生：8∏

师：好像有点意思。但数学是严谨的，我们要来验证一个猜想、规律，要用不完全归纳法，至少也要3个例子。

师：再来算算这两个图形周长。

生：都是8∏。

师：对比发现了什么？

生：这些都可以转化成一个大圆周长来计算。

师：现在能证明我们的猜想了吗？

师：这些能转化成一个圆来计算的图形都有个特点?

生：直径合起来都是一大圆直径8厘米。

师：是的，像这样的一些图形都可以转成一个大圆来计算周长。转化有用吗？有趣吗？好玩吗？

师：我们这可不是在玩？来看看恩格斯对转化的理解！

这种从一个形式到另一个形式的转变并不是百无聊赖的游戏，它是数学科学的最有力的杠杆之一。（恩格斯）

师：转化不仅有魅力，而且还是杠杆推动了数学的发展。

五、反思提升，深化理解

谈话：同学们，不知不觉中一节课就快过去了，在今天的课上，我们认识了转化这个解决问题的策略，现在你对它有了哪些更进一步的了解呢？

生1：图形中常通过割补法、切拼法、拼整法等方法来实现转化。

生2：计算中常通过性质、规律来实现转化。

生3：还可以用数形结合、反过来思考等方法进行转化。

生4：转化可以化复杂为简单，未知为已知。

师：有时候一个问题会有不同的转化方法，我们要择优选用。随着学习的不断深入，我们还将接触到其他的方法。（板书：省略号）

师：图形可以转化，计算中可以转化，生活的实际问题也可以转化，说明转化运用更（广泛）

（板书：广泛）

师：学习数学的过程就是不断转化的过程。我们把未知转化为已知，把复杂转化为简单，把抽象转化为具体，把陌生转化为熟悉。数学中善用转化说明你是智慧的人，生活中善用转化你定是有创意的人。

作业布置：练习十六第3题

板书设计：