三角形的认识
一、揭示揭题
师：今天这节课张老师和同学们一起来认识三角形。（板书课题）
二、再认三角形
1．激发经验
师：说起三角形，同学们在一年级的时候就已经初步认识了，对不对？对三角
形还有感觉吗？（有）来吧，找一找下面图形哪些是三角形？哪些不是？
生：1、4、5号是三角形，其余2个不是三角形。
师：你们同意吗？
生：同意。
2．精准定义
师：诶！刚才同学们都说2号不是三角形，凭什么呀？
生：因为它的3条边是弯的。
师：大家明白这位同学说的意思吗？（明白）也就是说三角形的边应该是？
生：直的。
师：我们都知道，直线是直的，射线是直的，线段也是直的。三角形的三条边
是三条？（线段）对，就是三条线段。（板书：三条线段）
师：再看3号， 3号为什么也不是三角形？
生：没有3个角.
师：是啊，三角形要有3个角，它没有。想想，怎样它就有3个角了?
生：把边连起来。
师：连起来要是换个说法“围起来”就更棒了。（板书：围成）
师：这样围可以吗？（示错：围出头了）
生：不行。
师：那要怎样围呢？你能用手势比划一下吗？
生：（手势比划）
师：大家看是不是这样围，端点与端点要相连，这样围就叫首尾相接。（板书：
首尾相接）
师：瞧，是不是这样！（媒体演示）
师：谁来说说，此时此刻在你心目中，怎样的图形是三角形呢？
生：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
师：真棒！谁还能来说说？（指生说）
师：数学上就是这样描述三角形的，（完成板书）一起来读一读，体会体
会。
3．外化特征
师：好！照着这儿说的要是我们来画一画，是否一定就是三角形呢？
（边说边画：三条线段首尾相接围成的图形）
师：怎么样？果真就是！把1、4、5号也请出来，（同屏出示1、4、5号三角
形）都是三角形。仔细观察，三角形有什么共同的特点？
生：有3个角、3条边、3个顶点（师板书）
4.教学名称
（根据学生介绍相机板书：边 角 顶点）
三、迁移认知高
1.感知高
师：同学们也值得表扬。看谁来祝贺大家了？
生：派大星和海绵宝宝。
师： 都认识！仔细看他俩谁长得高？
生：（各说各的答案）
师：不好说，怎样比容易一些？
生：放在同一水平线上。
师：是这样吗？（动画）现在能一眼看出谁高？
生：派大星高。
师：是的。要比较三角形的派大星和海绵宝宝谁长的高，其实就是要比这两个
三角形的？
生：高。
师：（隐去卡通画，抽象出三角形）对，三角形也有高。
2.测量高
师：这个三角形的高在哪儿？同学们怎么看？
生：从三角形的最高点看到最底下这条边之间的距离。（请两位同学说）
师：你们说的最高点在哪里？（学生指，动画示）可以从这儿开始看吗？（动画示错）
生：不行。
师：就必须从这儿开始？！
生：对。
师：到底有多高，你们能来比划量一量吗？（请生上来用三角板比划量）
师：这样量你们同意吗？
生：同意。
师：好。（红色显示线段）
师：能这样量吗？（动画尺偏向左边一点，画出黄色线段）
生：不行。
师：这样量呢？（动画尺偏向右边一点，画出蓝色线段）
生：也不行。
师：这也不行，那也不行。你们量的和老师量的到底不一样在哪儿呢？
生1：我们量的是要和底下的边垂直的。（直角）
生2：最高点到底下这条边是要垂直的。
师：（显示直角符号）你们都这样想吗？
生：嗯！
师：你们怎么就想到这样来量三角形高的呢？生活中有没有量高的经验？
生：生活中人的身高就是量最高点到脚底那条边水平线的垂直线段，所以三角
形的高也是量三角形最高点到底下那条边的垂直线段。（配图对比）
师：厉害了！由生活中测量身高的方法，大家就想到测量三角形高的方法。是的，测量三角形的高就是量最高点到底下这条边之间的垂直线段的长度！
师：不过图形的高，数学上一般我们用虚线表示。（动画把实线变成虚线）
师：接下来可要变了，仔细看！把这个三角形转一转，（旋转三角形）此时这
个三角形的高在哪儿，你还能上来比划量一量吗？
生：(生上来量高)
师：这样量，大家同意吗?
生：同意。
师：再转一转，（再次旋转）现在三角形的高在哪儿，谁来比划量一量？
生：（生上来量高）
师：他量对了吗？
生：对。
师：（同屏显示三种位置的高）我们把学习的脚步停一停，一起来理一理：我
们一开始研究的三角形是这样子的，同学们比划量出了它的高；然后我们
把它转一转，又量出它的高；再转一转，还能量出它的高。仔细看，我们
把后面两种情况还原，再合起来，放大。同学们有什么发现？
生：一个三角形有3条高。
师：其他同学一定也发现了。
……
3.定义高
师:尽管高有3条，这3条高有什么共同点？（小组讨论）
生1：都是垂直线段。
师：都是从哪儿到哪儿的垂直线段？
生2：都从最高点到最底下这条边的垂直线段。
师：你觉得三角形的高都是从最高点到最底下这条边的垂直线段，这样说还合
适吗？怎么说比较合适呢？
生：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段就是三角形的高。
师：说的真好！谁能像他那样再来说说？
生：（重复）
师：真好！和我们数学家描述的三角形的高非常接近了。（板贴：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高。）齐读。
师：这里的对边你们理解吗？这样啊！为了方便大家表达清楚，老师给这个三角形的3个顶点分别标上字母A、B、C。这个三角形就可以说成是三角形ABC。
师：顶点A的对边是？（BC）
B点的对边是？（AC）
C点的对边是？（AB）
师：这里的对边啊就是三角形的底。（板书：三角形的底）
师：佩服你们把什么是三角形的高，理解表达的那么准确！回过头想一想，三
角形的高和我们以前学过的什么知识联系紧密？
生：点到直线的距离。
师：真是这样吗？看这条高，（隐去其它）点到这条边所在直线的距离。再看这
条高。（同理逐个演示）
师：我们在学习新知时，不忘联系旧知，新知识就有源头啦！
师：如果我们换个三角形。看，这个三角形有几条高？这条高是哪条底边的高？（学生齐说齐指）指一指，AB边上的高是哪一条？还有一条高在哪儿？（生指）
是哪条边上的高呢？
师：请仔细观察我们刚指认的底和高。（成对闪）三角形的底和高是一一（对应）的。
4.绘画高
师：既然三角形的底和高是对应的，如果以这条为底，你们会画这条底边的高吗？
生：会！
师：哪位上来画？其于同学想尝试吗？好！练习纸上第一题尝试画。
生：（画）
师：你们都画好了吗！黑板同学上画对了吗？是这样画的举手。叫什么名字？小X老师，请你介绍怎样来画三角形指定底边的高？
生：三角板一条直角边与底边重合，然后平移到顶点位置沿着另一条直角边画
垂直线段。用虚线画高并标上直角符号。
师：嗯，既然三角形的高是点到直线的距离，那么我们不就是这样按照以前点到直线的垂直线段一样来画吗？就按照你们说画法，看动画再来体会画法。会用你们说的方法画高了吗？（会）一起来试试看，完成练习2，比比谁画的又对又快。
师：谁第一个画好就可以上来展示。
（摆放尺验证是否正确，重点交流第2、第3个。）
师：第２个是怎么放尺画的，演示一下。
师：第３个三角形的高，怎么没看到。应该怎么画，你来说说。（这个三角形很特殊，有一个角刚好是直角，它的一条直角边为底，那它的高就与另一条直角边重合了。大家想：如果要以这条边为底，你们说高在哪儿？）
四、感知稳定性
1．举例
师：怎么样，对三角形又有新的认识了吧？生活中同学们在哪些地方见过三角
形呢？
生：（举例）
2．感知
师：观察都好细致，真是这样，生活中许多物体上都有三角形的结构。大家看！
（媒体自行车架，空调支架，横梁）
师：同学们有没有想过数学世界里有那么多图形，为什么这些物体要做成三角
形结构？
生1：三角形稳定。
生2：三角形比较牢固。
生3：三角形不容易变形。
……
师：大家说的有没有道理，是真的吗？怎么办？
生：做实验。
3．实验
⑴围三角形
师：好，实践出真知。每个小组的信封袋里都有同样的3根同小棒，同学们可
以拿出来围一个三角形。哪个小组先围成功就贴到黑板上来。
生：（争第一贴）
⑵转三角形
师：同学们在黑板上展示了这么多个三角形，有什么想法？
生1：老师，我觉得有些是一样的。
师：哦！你上来和大家说。（请上来摆弄）
（生通过旋转说明形状一样）
师：同学们，接下来就是见证奇迹的时刻了。眼睛不要眨，看好了。1，2，3
（老师把三角形用棒都串起来）
生：（学生惊呼。）
⑶定三角形
师：惊叹是你们发现了什么吗？
生1：3根小棒，我们只能围出一种形状的三角形。
师：是的，选定3根小棒围成的三角形形状是唯一的。
⑷拉四边形
师：三角形是这样，如果我们用4根小棒围一个四边形会怎样呢？猜测一下形
状会是唯一的吗？
师：（拿出准备好的四边形）拉一拉？
师：看到什么了？
生：变形了。
师：你再拉。又看到什么了？
生：又变形了。
师：再拉？再拉？发现什么没？
生：四边形容易变形。
师：是的，四边形易变形，形状也就不唯一了。
⑹感知稳定
师：请你来拉拉这个三角形，感觉怎么样？
生：拉不动，很稳固。
师：诶，拉不动说明了什么呢？
生：三角形有稳定性。
师：对，当一个三角形的3条边长度确定后，这个三角形的形状和大小也就不
会改变。这就是三角形的稳定性。（板书稳定性）生活中，人们就是利用三
角形的稳定性，做成了三角形的支架、横梁等。看来同学们刚才说的还真是
有道理啊。
五、分享中拓展
1．分享收获
师：三角形在你心目中肯定不一样了，又知道了什么呢？
2．巩固拓展
师：看，方格里有4个点。从这4个点中任选3个作为顶点，画一个三角形，
最多能画几个试试看？！
生：（完成练习第2题）
交流：根据学生回答，随机出示三角形。
师：选 B、C、D这三个点连不行吗？为什么？
生：这三个点在同一条直线上。
师：哦，换句话说？
生：在同一条直线上的3个点不能画出三角形。
师：原来还有这样的学问在里面。4个点中选3个可以画出这几个三角形（说
出三角形，同屏显示）增加点，（媒体演示AE）同学们，线段AE可能是哪
个三角形的一条高？（小组讨论）
（重点研究三角形ACD）
生：线段AE也是三角形ACD的一条高。
师：说AE是刚才那两个三角形的一条高容易理解，说AE也是三角形ACD的一
条高感觉怪怪的。来，请你上来跟大家说说看？
（生先分享，教师结合生活中的高再理。）
师：一起来看，以CD边为底，就要从哪个顶点开始画高？（A点）
师：从A点开始画CD这条边的高，就是要过A点画CD边的（垂直线段），该怎
么画？
生：要先延长CD边，再过A点画CD边的垂直线段。（结合动画）
师：这样看的确，AE是CD这条底边上的高。你们都想对了吗？
师：你们太厉害了，在三角形外面的这条高也能想到！
师：如果延方格线画出这两条平行线。大家看，（平移AE）这说明什么？（这两条平行线之间的距离处处相等）既然这样，那么在这两条平行线之间的三角形的高也应该（相等）。
师：同学们厉害了！现在你心中的三角形有没有长大一些了？是啊，我们原来认识的三角形只是三角形知识的冰山一角。如果想要让心中的三角形再长大一些，你还想学习三角形的什么知识？
生：周长、面积。
师：嗯，带着我们的思考课后，继续探索吧！