用字母表示数

                      江阴市利港实验小学   黄芬

一、（感知字母可以表示特定的数）

1、出示：J、Q、K

提问：同学们，你们玩过扑克牌吗？J表示？Q表示？K表示？继续看：

再示：2,4,6，m，10......

提问：这是一列有规律的数列，这里的m表示多少？

2、小结揭题

师：同学们看，这里的几个字母分别表示一个特定的数。[板书：特定的数]

师：那么字母除了表示特定的数之外，还可以表示什么呢？今天我们就来学习《用字母表示数》。（齐读课题）[板书：用字母表示数]

二、探究新知

（一）教学例1（用字母表示数量和数量关系）

（初步感悟用字母表示数量和数量关系，并发展符号意识、代数思维和极限思想）

画面：数学王国2020年的形象大使小猴来接我们啦（小猴出场音乐，响）。首先，让我们来到它的课堂上。瞧！小猴在摆三角形呢。

    1、摆三角形

    1）用字母表示数

（1）课件出示“  ”

提问：请看，摆这样的1个三角形需要用几根小棒？（课件出示：摆1个三角形用3根小棒）好的。

课件出示“      ”

提问：摆这样的2个三角形，用几根小棒？可以列出怎样的乘法算式呢？（课件出示：摆2个三角形用小棒的根数是2×3）这里的2和3分别表示什么？（真棒）

课件出示“           ”

提问：摆3个三角形呢？（课件出示摆3个三角形用小棒的根数是3×3）

追问：4个三角形呢？（课件出示摆4个三角形用小棒的根数是4×3）

追问：5个三角形呢？5乘---（3），10个，----（10×3），100个----（100×3）（齐说）,10000个----（10000×3）（齐说）说得完吗？（一定要接上去，节奏快）（说不完）（点……）

师：你有什么好的办法用一句话就能说清楚的吗？

学生用a表示三角形的个数（课件出示“a”）

追问：这里的a表示哪些数呢？

学生说1、2、3、4……

师：也就是任意自然数。

追问：小数行不行？摆0.1个三角形，行吗？

生：不行。因为a表示摆三角形的个数，应该是整的。

师：只能是任意自然数。

师：这时候的a还是一个特定的数吗？

生：不是

师：它可以表示1个三角形，2个三角形，3个三角形......因此在这里a表示一个不确定的、可以变化的数。（擦去不确定后面的“？”，板书：变化的数）

2）初步理解含有字母的式子表示数量关系、数量

师：（拿教鞭）当我们用a表示三角形的个数时，需要的小棒根数又该怎么表示呢？（慢）

生：a×3

师：请看这个式子（a×3下面划线），很特别，还有字母a（屏幕“a”跳一跳）呢，像这样的式子我们就叫它含有字母的式子（板贴：含有字母的式子）

诶？你是怎么想到用a×3（a×3，慢，疑问奇怪的口气）表示小棒根数呢？ （也就是三角形的个数和小棒根数有什么关系？）

预设1：

生：我发现摆一个三角形需要3根小棒。

师；对呀，摆一个三角形需要3根小棒，就是1个3，摆两个三角形就是---（2个3）（引导学生继续说下去）---

师：那摆几个三角形，小棒根数就有---（几个3）.

预设2：

生：我发现摆几个三角形，小棒根数就有几个3。

预设3：

生：小棒的根数总是三角形个数的3倍。

（评价）你可真厉害！一下子就找到了三角形的个数和小棒根数之间的关系。

师：既然是这样，小棒的根数就总是三角形个数的----（3倍）。那么我们就可以用“三角形的个数×3”来表示小棒的根数。

（表扬，过渡）同学们，你们的观察能力可真强，发现了三角形个数和小棒根数之间的数量关系（板贴：数量关系）。（慢，抑扬顿挫），如果用a表示三角形的个数，那么小棒根数就可以用a×3（慢）这样一个含有字母的式子来表示。

师：我们进一步来看，当a=1时，a×3就表示摆1个三角形所用的小棒根数。（慢，强调）当a=2时，a×3就表示--（摆2个三角形所用的小棒根数），当a=3时，a×3就表示--（表示摆3个三角形所用的小棒根数）

师：是啊，当a表示三角形的个数时，a×3就表示小棒根数这个数量。（板贴：数量）

小结：看来，含有字母的式子不仅可以看出数量之间的关系，还可以表示数量呢。

3）感悟简洁性

师:大家看，小猴摆了这么多三角形，要求小棒的总根数，列了这么多式子，现在我们用字母a表示三角形的个数（指屏幕上的a），只用一个式子（点ppt,下降过程）就表示出所有的情况了。（展示覆盖过程，下降和上升的过程用手势）感觉怎么样？（请人说：简单，简洁）你的感觉真好！是呀，这就是数学的简洁美。(指a×3，停顿2秒)

    2、正方形、五边形、六边形……

1）正方形、五边形、六边形

师：刚才小猴摆了a个三角形，一共用了a×3根小棒。

如果是摆a个这样的正方形呢？（课件出示“正方形”）学生说a×4（课件出示a×4）

出示并提问：摆五边形呢？ [课件出示：摆（a）个五边形，小棒的根数是：（a）×（5）]

追问：六边形呢？课件出示：摆（a）个六边形，小棒的根数是：（a）×（6）]

3）n边形

启发：还可以摆七边形，八边形----，说都说不完，让我们想想办法，可以用什么表示多边形的边数呢？

如果学生说a.

a个a边形？还有其他想法吗？

如果学生说：b个a边形

追问：还可以？还可以？

说明：你们的想法都很好！我们可以用除了a以外的任意字母来表示多边形的边数。

说明：数学上我们习惯用字母n来表示。

那摆a个n边形，小棒的根数就是----（a×n）

问：我们可以用它概括刚才所有的（强调）式子吗？

生：可以。

师：（点ppt,下降过程，配合手势）哇，通过大家的努力，这么多变化的图形，我们只用一个式子就表示出来了，真是太简洁了！让我们给自己鼓鼓掌！（情绪）

（二）教学例2

过渡语：前面我们和小猴一起玩了用小棒摆图形的游戏，从中学到了很多数学知识。参观完课堂，小猴很热情，还要带我们去智慧岛游玩呢。在去的路上，聪明的小猴想到了这个问题-----

1、引出字母

课件出示例2（录音：学校和智慧岛之间的公路长280千米，我们乘坐汽车从学校开往智慧岛。你能用式子表示行驶了一段路程后剩下的千米数吗？）

要表示剩下的千米数，我们必须知道----（请人说已经行驶的千米数）

问：已经行驶的千米数是30千米，行吗？40千米？100、101（后面2个要快，但表情要调皮可爱）如果已经行驶了50千米，怎样求剩下的路程？（课件出示：“已经行驶了50千米，剩下的千米数： “280-50”

师：除了是整数，已经行驶的千米数还可以是----（小数!）

问：0.1千米，行吗？10.4千米？90.5、90.55、90.555（快！）唉，说都说不完呢 。那就取一个吧，74.5千米，怎样求剩下的路程？（课件出示：“已经行驶了74.5千米，剩下的路程： “280-74.5”

（轻松调皮）行驶的千米数可能是整数，很多很多，还可能是小数，举都举不完，怎么办？用什么来概括这所有的数呢？（引出b）

2、理解数量和数量关系

课件出示固定图1

师：如果用b表示已行驶的千米数，那么剩下的千米数就是——？（出示：280—b）

预设1

学生说字母x

师：还有其他想法吗？

生：280-b

师：我们来看，280-b表示——（剩下的路程）这个数量，x表示--剩下的路程这个数量。它们都能表示剩下的路程这个数量，哪一种更好一些呢？

（让学生自由说）

生1：字母更好一些，因为简单。

生2：280-b更好一些。因为总路程是280，已经行驶的路程是b,用已经行驶的路程减去剩下的路程就是280-b.

师：对呀，280-b既能表示剩下的路程这个数量，还可以表示总路程，已经行驶的路程和剩下的路程之间的的关系呢！

问：现在你觉得x和280-b哪一种更好一些？

生（齐）：280-b更好一些。

预设2

生：280-b

师：嗯，你想到了用含有字母的式子表示，很好。还有其他想法吗？（没人举手）

师：有一个同学想到了用字母x来表示。

师：我们来看，280-b表示——（剩下的路程）这个数量，x表示--剩下的路程这个数量（慢）。它们都能表示剩下的路程这个数量，哪一种更好一些呢？

（三）函数思想

课件出示可暂停动态图（理解280-b就是一个结果，而且是变化的，渗透函数思想）

我们继续来观察，汽车开始出发了。当汽车行驶到这里的时候，已经行驶的路程是b，剩下的路程是280-b，（加速）行驶到这里呢，已经行驶的路程是——（b），剩下的路程还是——（280-b），（再加速）到这里呢？已经行驶的路程是b，剩下的路程还是280-b（有节奏感，后面要快，掀起高潮）

b在慢慢变----（大），280-b随之---（慢慢变小），但不管怎么变，剩下的路程总是？（280-b）。

师：这里的b可以是所有的小数和整数吗？生：不可以

那是从哪里开始，到哪里结束呢？

生：从0开始，到280结束。

师：也就是b的最大值是280，最小值是0。

引导得出：对呀，当汽车还没行驶时，b等于0，当汽车行完全程时，b等于280， b可以是0到280之间所有的数）

小结：看来呀，用字母表示不确定的数时，有时是有一定的范围。（板书：范围）

问：在刚才的演示中，我们发现当b变化时，280-b随之变化，（代入求值）那当b变化到120时，（出示b=120）剩下的路程280-b等于？（出示280-b=160）b等于200呢？（先出示b=120，再出示280-b=80）（要求学生说完整）

小结：从上面的例子可以看出，当b确定时，280- b的值也随之确定了。

总结：通过刚才的学习，我们知道字母表示的数量变化时，字母式表示的数量随之变化。当字母的值确定时，字母式的值也随之确定。（指屏幕总结）

（四）教学例3 （用字母表示计算公式和简写规则）

过渡：

同学们，你们可真是了不起！走着走着，我们又学到了新知识。不知不觉智慧岛到了（音乐起），小动物们都来欢迎我们了，瞧，它们带了什么图形呀？

生：正方形

师：这些正方形的边长分别是多少呢？（这个，这个，这，…，要快！）

它们有的是整数，有的是小数。(走到学生中去)

正方形的边长还可能是？

你说？

接着说？

这样的正方形的还有很多很多（点……）

聪明的小猴变了一个魔术，把这所有的正方形只用一个正方形表示出来，你知道它是怎样表示正方形的边长吗？

生：用字母a表示。

评价：真聪明！和小猴想得一样呢！那这里的a可以表示哪些数？（目前我们学习到大于0的任意数）

 1、完成例题3。

课件出示

师：如果用a表示正方形的边长，大写字母C 表示周长，那正方形的周长公式就是：C=a×4

面积用大写字母S表示，正方形的面积公式就是----？

生： S=a×a

师：既然可以用字母a表示正方形的边长，那么同学们你们有没有受到启发，长方形也有很多很多呢，你想到---

生：长用字母a表示，宽用字母b表示。

课件出示

师：长方形的面积公式就是？板书S=a×b（课件出示：S=a×b）

小结：是呀，我们还可以用含有字母的式子表示公式。（板书：公式）

过渡：像这样含有字母的乘法式子还有简便写法呢！你们想知道吗？

生：想!

课件出示简写动画

2、化简规则。

1)学生汇报简便写法：

师：大家看得可真认真！有的同学已经迫不及待要和大家分享了，谁来说说数和字母相乘时怎么简写？（边问边板书：a×3）1和字母相乘时怎么简写？（边问边板书：1×x）两个不同的字母相乘时怎么简写？（边问边板书：a×c）两个相同的字母相乘时怎么简写？怎么读？（边问边板书：n×n）

师：理解了吗？行！我们找题来练练！完成练习纸第1题。

2）练一练：省略乘号，写出下面的式子。（点名回答）

巡视评价：写得这么快，看来学得不错嘛！

全对！真棒！

这位同学能做完后，坐正示意华老师，真棒！

4×b   x×5   a×n   1×x   x×x  （评价要简洁：完全正确，很棒，真不错，对，正确）（要求学生说完整）

例1中我们用a×3表示小棒根数，现在我们知道a×3就是3a.

师：这一题呢？

出示：2×x

x²、2x都是由字母x和数字2组成的，它们一样吗？

生：不一样。

师：为什么？（x²表示什么？ 2x表示什么？）x²表示2个x相乘，2x表示2个x相加。它们的含义是不一样的。有没有相等的时候呢？当x等于几时，它们相等？

3）填空

4）表格：根据“妈妈的年龄比玲玲大28岁”填空。

三、全课小结

同学们，今天我们一起学习了---（用字母表示数）。你有哪些收获？（让学生说）补充：其实用字母表示数在我们四年级就接触过了——运算律，再次体验用字母表示数的概括、简洁。含有字母的式子还可以表示其他很多内容呢，以后我们会继续学习。（放省略号）

用字母表示数简洁明了，给我们的学习、生活带来了方便，想知道是谁这么聪明最早有意识地系统使用字母来表示数吗？眼睛看大屏幕。

（听韦达故事）

学了这么久我们来轻松一下吧，小猴子想带大家去小动物们家做客，你们帮他看看哪把钥匙能开这扇门？同桌两个互相考考对方，一个说进去的数和出来的数，另一个说哪把钥匙开门。