体积和容积单位

                           江阴市实验小学 张斌

学情分析：本节课是认识了长正方体以及体积容积之后学习，有之前学习长度单位、面积单位的经验。本节课重在培养学生空间观念，借助实物模型等建立体积单位的空间表象，根据长度，面积单位推理想象1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。并能灵活的进行估计实物的大小，选择合适的单位。

教学内容：苏教版《义务教育教科书-数学》六年级上册第12-13页例8“练一练”、练习三第6-10题。

教学目标：

1．知道度量体积需要统一体积单位，认识常用的体积和容积单位。

2．借助于模型、实物、通过比一比、想一想、记一记等活动建构1立方厘米、立方分米、1立方米的空间大小观念。能准确估计实物体积,选用合适体积单位。

3．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,培养学生数学表达，发展空间观念。

课程资源：1立方厘米、1立方分米、1立方米正方体模型，一盒实物（绿豆、乒乓球、象棋子、猕猴桃 鞋盒 香皂盒 学具盒 抽纸盒等），1升量杯和1立方分米正方体的容器。

教学重点：建构1立方厘米、1立方分米、1立方米的空间大小观念。

教学难点：对较大的物体空间感知

教学过程：

一、感受单位与测量对象一致性

1、猜一猜

师：同学们，前面我们已经学习了一些有关体积和容积的知识。来看屏幕，这2个长方体，谁的体积大？猜猜看！

生1：我猜1号大。

生2：我猜2号大。

生3：我猜一样大。

2、想一想

师： 3种答案都有了。但是只有一个答案是正确的，到底谁大有什么办法可以比较一下呢？

生：把它们分成大小相等的小正方体来看，谁含有小正方体个数多谁的体积就大。

师：他说的这个方法可以吗？

师：是的，刚才同学提到的小正方体其实就是一个测量工具。出示：小正方体

3、选一选

师：我们常用的测量工具还有小线、小面。（出示：小线、小面）想一想选哪一个测量体积比较合适呢？

生：选小正方体。

师：为什么要选小正方体测量体积?

生1：因为测量大体积要用小体积

师：能再来联系体积意义说说吗？

生2：体积是物体所占空间的大小，小正方体也是占空间的。

师：说的都有道理。体积指物体所占空间大小，空间是三维的有长度、宽度、高度。这里只有小正方体有这3个维度，所以选择小正方体来度量比较合适。

4、一致性

师：你们说这个小线是用来测量什么？小面呢？小块呢？ （课件动画：小线量长线，小面量大面，小体量大体。）

师：是的，也就是我们在测量时要注意测量工具和测量对象要一致。

师：好，听你们的选小正方体，来看谁的体积大？（动画测量）

生：它们体积一样大，都刚好分出12个小正方体。

师：嗯，果然1号和2号体积一样大。你们眼力真好！

5、揭课题

师：其实刚才用来准确测量体积的这个小正方体就是1个单位体积。测量体积到底有哪些体积单位呢？今天我就来研究体积单位。板书：体积单位

【评析】由比较体积大小的需要引入体积单位，学习的动力和知识的发展都是源自实际需要。对比感受长度、面积和体积的度量单位都是不同的，工具与测量对象要保持一致性，再次突出体积的意义。

二、认识常用的体积单位

1、创造体积单位
师：你们能自己创造几个体积单位来吗？

生：能。

师：你看我们同学多有探究意识和创新精神。一起来看探究要求。

出示小组探究要求：

（1）想一想：你们能创造出几个体积单位？

（2）说一说：你们创造的每一个体积单位分别有多大？

生：小组探究。

2、反馈建立表象

(1)交流体积单位

师：来，交流一下你们创造出了哪些体积单位？

生1：立方厘米、立方分米、立方米 

师：好厉害啊！一下子创造了3个。还有补充吗？

生2：还有立方毫米，立方千米。

师：你们怎么想出这些积单位来的?

生：因为原来长度单位里有厘米、分米、米，面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，所以推想到体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

师：真会动脑筋，（掌声送给他）你看你们的学习已经会举一反三了。

（2）界定单位大小

师：再来说说我们创造的每一个体积单位有多大？先说1立方厘米有多大？

生：棱长1厘米正方形体积是1立方厘米

棱长1分米正方形体积是1立方分米

棱长1米正方形体积是1立方米 

（师结合模型，板贴）

师：1立方毫米有多大呢？

生：棱长1毫米米正方形体积是1立方毫米

师：这也太小了吧！1立方千米有多大呢？

生：棱长1千米正方形体积是1千米

师：这也太大了吧！太大或太小的体积单位不常用，我们常用的体积单位是立方厘米、立方分米和立方分米。它们还可以写成这样，板书：cm2  dm3  m3

【评析】学生对体积单位并不是一无所知，而且基于长度单位、面积单位的学习，学生应该有推想体积单位的能力。放手让学生创造体积单位，有利于激发学生自主学习；营造探究交流氛围；尊重学生合情推理；保护学生创新意识。从效果来看学生的想法是合理的，除了推想出常用的立方厘米、立方分米和立方米以外，还想到了立方毫米、立方千米等体积单位，毕竟体积单位是由对应长度单位、面积单位推导出的，这对体积单位的系统认识，以及加强三种单位的沟联都是很好的。再由全面了解的基础上，聚焦到研究常用的3个体积单位。这样既符合知识的发展序，也符合学生的认知序。

（3）记忆体积单位

师：是的，就像我们同学说的这样。我们数学上就是这样规定了1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。到底1立方厘米、1立方分米、1立方米有多大，你们有感觉吗？怎么把他们搬到脑子里记住它们呢？（出示要求：记一记：你们能想哪些办法记住1立方厘米、1立方分米、1立方米有多大？）

学生小组交流记忆方法，教师参与指导。

师：谁来介绍自己的记忆方法。

生1：我是想一粒花生米的大小接近1立方厘米，1立方厘米就是一粒花生米那么大？

师：拿出花生和1立方厘米小正方体比一比。哦！你是借助一粒花生记1立方厘米的大小，也就是参照实物记。就1立方厘米的大小还有不同方法记吗？

生2：我是想长、宽、高都是1厘米的这样一个正方体，体积就是1立方厘米。

师：嗯！我们一起来用手比划一下长1厘米、宽1厘米、高1厘米，这样一个正方体体积就是1立方厘米，这样联想长、宽、高三维长度记1立方厘米，我们把这种方法叫做联系长度记。

师：这种联系长度记的方法好不好？

生：好。

师：那接下来我们一起来用联系长度记的方法记一下1立方分米、1立方米。

生1：比划出长宽高是1分米的正方体，大小就是1立方分米。

生2：比划出长宽高是1米的正方体，大小就是1立方分米。

师：我们再来用参考实物记的方法记一下1立方分米、1立方米。

生1：一个这样的餐巾纸盒体积大约就是1立方分米。

生2：一个讲台体积大约就是1立方分米。

师：刚才两种方法来记体积单位大小，大家都记得很好，那你知道1立方分米里能摆放多少个1立方厘米的小正方体？

生：1立方分米里摆1立方厘米小正方体。每排可以摆10个，摆10排，摆10层， 1立方分米里有1000个1立方厘米。

师：想的真好！1立方米里能摆放多少个1立方厘米的小正方形？

生：1立方米里摆1立方分米小正方体。每排可以摆10个，摆10排，摆10层， 1立方分米里有1000个1立方厘米。

师：这种推理两个单位之间的关系也是一种记忆两个单位相对大小的方法，我们把它叫做推理关系记。运用这些方法你都记住它们的大小了吗？

生：记住了。

【评析】建立3种体积单位空间观念，记住它们的大小是本课的重点。从参照模型或实物的大小，参照实物记忆；到借助身体尺比划出体积单位的长、宽、高三个维度的长，联系长度记忆；再到借助于体积单位之间的倍数关系，推理关系记忆。花大力气，多步骤，分层建构加深学生体验和认识。

3、练习巩固

（1）判断

师：记得牢不牢，老师考考大家好不好？下面这些物品比1立方厘米大还是小？有把握可以直接判断，也可以拿出实物来比对判断。（出示实物图，师依次拿出实物）：师：绿豆。

生：比1立方厘米小。

师：乒乓球。

生：比1立方厘米大。

师：象棋子。

生：比1立方厘米大。

师：刚才同学们对1立方厘米感觉很不错，那我们对1立方分米感觉如何？我们换一种方式，请同学们自个儿拿出盒子里的物品来提问是比1立方分米大还是小？（师生一起依次拿出这些实物判断）

生1：猕猴桃比1立方分米小。

生2：鞋盒比1立方分米大。

生3：香皂盒比1立方分米小。

……

（2）估计

师：判断都很准确！我们再提高一个难度行不行？看这个鞋盒大约有几个1立方分米那么大？

生：我估计大约有6立方分米。

师：怎么估的？

生：（拿着1立方分米模型比）长里大约可摆3排，宽里大约可摆2个，高里只能摆1层，所以我估计鞋盒体积大约是6立方分米。

师：能结合长宽高三个维度来估计，估的真好!看，这块橡皮大约有几个1立方厘米那么大？

生：（拿着1立方厘米米模型比）长里大约可摆4排，宽里大约可摆2个，高里只能摆1层，所以我估计橡皮体积大约是8立方分米。

师：嗯！你们都估对了吗？像这样的学习好玩吗？课后还可以继续照这个样子想一想，估一估。

【评析】通过大量的判断实物与体积单位大小关系，来丰富学生的空间观念。看图想、实物比、三维估，逐步对学生空间观念提出要求，既充分考虑学生差异，又给出具体方法指导，充分利用模型来想、比、估，利于学生建构空间观念。

三、沟通体积与容积

1、创造容积单位

师：张老师真心觉得体积单位我们已经学习的很好了，判断的也很准确。其实一谈到体积我们就会想到容积，那容积单位有哪些呢？你们能像刚才那样来创造创造吗？

生：容积单位有升和毫升，立方厘米、立方分米、立方米。（随机板书）

2、沟通两种单位

师：立方厘米、立方分米、立方米不就是我们刚学过的体积单位吗，怎么也是容积单位了呢？说说你们的想法。

生：容积就是容器能容纳物体的体积，归根到底还是物体的体积，所以计量容积一般用体积单位。

3、再认升和毫升

师：你怎么知道升和毫升是容积单位呢？

生：升和毫升是容器容纳液体的体积，表示容器的容量所以是容积单位。

师：其实升和毫升我们在四年级时已经认识了。一起来回忆一下。既然升和毫升是用来表示容器的容量，所以就是容积单位。

师：是啊，升和毫升就是来表示容器的容量，所以升和毫升是容积单位。

4、单位适用范畴

师：既然有了立方厘米、立方分米、立方米，怎还要有升和毫升，在具体使用的时候有什么讲究？

生：立方分米和立方厘米是通用体积单位，升和毫升是液体体积专属单位。

5、升和毫升进率

师：升和毫升和我们今天学的体积单位有什么关系呢？猜猜看

生：1升等于1立方分米，1毫升等于1立方厘米

师：这两个关系到底对不对，我们就来做个实验验证一下。这儿有一个量杯看下刻度装满了1升水，整个正方体容器内棱长1分米也就是容积是1立方分米，将量杯水倒入正方体容器如果刚好装满，就说明1升等于1立方分米。（邀请学生一起操作实验）

师：刚好倒满说明什么？

生：说明1升等于1立方分米。

师：1毫升是不是等于1立方厘米？还想做实验吗？

生：想！

师：1立方厘米比较小，这个实验操作起来有点难度不容易看出来，那能根据它们的关系来推想得到结论吗？

生：能！我们已经知道了1立方分米等于1000立方厘，1升等于1000毫升，1立方分米等于1升，所以1毫升等于1立方厘米。

师：说得太棒了！推理很有条理，有理有据。

【评析】容积与体积是不同的含义，但实质都是指物体的体积所以容积和体积单位是一样的。让学生创造容积单位，主动沟联容积与体积。结合生活经验、回忆已有知识，引出升和毫升两个单位，通过猜想、实验、推理、验证了升和毫升之间的进率关系。这样的活动充分体现学生为本、重视学生逻辑推理能力培养。

四、全课小结

师：今天这节课你有哪些收获？一起来分享分享？

生1：我们知道了比较体积大小要用到统一的体积单位。

生2：常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，我还知道它们的大小，会比划出来。

生3：我还会借助于实物来记住它们的大小：比如一粒花生米大约1立方厘米、一大桶方便面大约1立方分米、一个大浴缸大约可以装水1立方米……

生4：我还知道一般容积就可以用体积单位，都是表示物体体积。升和毫升是液体专属单位。1升等于1000毫升。

……

五、运用拓展

师：嗯，学到的知识还真多！到底学的好不好？老师想考考大家。

练习：1、填单位（）

师：都填对了，看来大家已经记住了这些体积单位的大小了。填单位难不倒大家，如果选择合适的数来填，你行不行！

选数填

师：不错啊！看来大家都有丰富的生活经验。接下来要考考大家综合运用的能力！

综合选单位（长、面、体）

师：这些都没难倒大家，还想继续挑战吗？

思考题，前、后、上、观察图。体积一共是多少立方厘米。

师：7立方厘米的是怎么想的？还有不一样的答案吗？结合图分析6个也行！