“榨油问题”微反思与实践

江阴市华士实验小学   桑莲平

“错误”是学生学习中思维困惑的直接体现在日常教学中不能简单地把错误归结为“马虎”或“学习不扎实”。 错误的背后往往是对知识缺乏真正的理解不能对所学知识进行灵活运用。通过对学生作业中的常见错误进行开发和利用分析错误原因提出解决的措施与对策是改进教学、提高教学效果的重要途径。

一、问题凝视

在五年级上册复习整理阶段我对常见题型进行整理、统计发现以下一类题目几乎每次综合练习上都会出现但仍旧有部分学生常做常错。以至于有的学生说“这样的题目都快做烂了怎么还会做错”

18千克黄豆可以榨油1.6千克每千克黄豆可以榨油0.2千克榨一千克油要黄豆5千克。

2一台拖拉机3小时耕地1.5公顷照这样计算耕1公顷地需要2小时6小时可耕地3公顷。

3一辆汽车行驶6千米用了0.75升汽油平均行1千米用汽油 0.125 升每升汽油行 8 千米。

44米长的钢筋中2.5千克平均1千克钢筋长1.6米1米长的钢筋中0.625千克。

5100千克小麦能加工成80千克面粉。照这样计算12.5千克小麦能加工成多少千克面粉

此类问题在小学数学中占有极其重要地位题型以填空题和计算题为主属较难题学生错误率较高。对于小学五年级的学生,他们知道这类题通常可以用除法来解答,但对于“谁除以谁”是困惑的。

二、成因透视

1.知识经验的负迁移。

在低年级学习时过分强调只有大的数才能做被除数用除法解决问题时用大的数去除以小的数。但是随着年级的升高 对数的认知范围不断扩展从整数到小数再到分数到了中高年级 小的数也可以作除数这就与学生已有的认知经验发生了冲突。 原经验中“总是大数被平均分”对新知的学习产生了负迁移。

2.内容抽象难理解。

小学阶段儿童思维的基本特点是从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。由于学生缺少相关的生活经验教师教学时又不易采用直观手段往往只是借助抽象的数量关系加以分析,因此学生普遍感觉到困难。尤其是到了中高年级相关的数字从整数到小数再到分数不只是数的一次次扩充更是认识上的一次次飞跃学生的理解更是难上加难。

3.其它原因。

此类题目大多是作为习题在教材中出现教师教学时往往是一带而过有的教师甚至让学生死记算法学生只是“依葫芦画瓢”没有理解。另外解答此类题目可以运用平均分的意义解答也可以用倍比法解答还可以运用比例等不同的方法解答如果对这些方法只“知其然”而“不知其所以然”面对多种方法学生容易混淆。

三、出路审视

     课标指出“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础”。 学生在三年级已经学习了从条件出发、从问题出发分析数量关系的策略对相关数量关系有了一定的认识了理解在三四年级学习用连乘解决实际问题、用连除解决实际问题以及列表的策略时积累了一些解决问题的经验有一定的分析问题和解决问题的能力。在解决这类问题时学生积累起来的整理条件和问题、分析数量关系等方面的经验和方法都可以迁移过来。同时在实际解题中可以采用写关键词、标单位等方式简化列表的过程这样既应用了列表的思想又使其过程简化。

波利亚《怎样解题数学思维的新方法》一书中给出了怎样解题的四个阶段。第一我们必须理解该题目我们必须清楚地看到所要求的的是什么。第二我们必须了解各个项目是如何相关的未知量和数据之间有什么关系以得到解题的思路拟定一个方案。第三我们执行我们的方案。第四我们回顾所完成的解答检查和讨论它。按照一定的步骤去解决问题不仅有助于提高解题效率也有助于培养学生有理、有据、有序思考问题的意识和习惯提高思维能力。

在实际教学中可以借助学生已有的知识经验理清解题的思路和步骤在理解的基础上建立解题模型。基于以上思考教学中可以采用以下的教学方式。

四、教学重构

一回忆旧知

已知        1个   →  2元             

先想  1 袋4个 →  元            再想        2袋   →  元

或者  已知      1个 →  2元

先想      2袋有8个

     再想2袋8个 →  元

已知   2个书架   →  共224本

先想   1个书架4层→本

 再想         1层   →  本

或者 已知2个书架 → 共224本

先想  2个书架有8层

     再想    1层 →  本

引导学生用列表的方式回顾用连乘解决实际问题和用连除解决实际问题的过程调用已有的知识经验。

二建立模型

出示题目8千克黄豆可以榨油1.6千克每千克黄豆可以榨油   千克榨一千克油要黄豆   千克。

教学该题时先引导学生作以下理解: 黄豆和油的质量是有对应关系的多少千克大豆对应能榨油多少千克大豆数量增加油的数量也相应增加油的数量减少大豆的数量也减少。在此基础上进行如下教学。

1整理信息找出条件和问题。

黄豆         油

8千克   →  1.6千克

1千克   →   ? 千克

? 千克   →   1千克

通过整理更加形象和直观便于学生对问题进行分析理清条件间的关系借助直观形成解题思路。

2寻找联系把找到的数学信息关联起来。

黄豆         油    

8千克   →  1.6千克

÷8↓           ↓÷8

1千克   →   ? 千克

黄豆         油    

8千克   →  1.6千克

÷1.6↓           ↓÷1.6

千克   →   1 千克

提问题目中的哪个量发生了变化怎么变的另一个量要怎么变引导学生找到对应量之间的变化特点。明确解决问题的突破口从而更有针对性地解决问题。

3列出算式解决问题。

列出算式1.6÷8=0.2千克。将该结果和利用数量关系式等方法算出的结果进行对比根据结果的一致性让学生确信该方法的可行性。然后让学生自主尝试用该方法解决另一个问题。

引导学生回顾是怎么做的并提炼出问题解决的一般思路和步骤——整理信息、寻找联系、得出结论。  

三应用模型

出示题目100千克小麦能加工成80千克面粉。照这样计算12.5千克小麦能加工成多少千克面粉

1整理信息找出条件和问题。

小麦           面粉

100千克    →  80千克

12.5千克   →   ? 千克

2寻找联系把找到的数学信息关联起来。

小麦           面粉

100千克    →  80千克

÷8↓            ↓÷8

12.5千克   →   ? 千克

倍比法直接解答。

小麦           面粉

100千克    →  80千克

÷100↓            ↓÷100

1千克      →   ? 千克

×12.5↓           ↓×12.5

12.5千克   →   ? 千克

还可以先想1千克小麦加工多少面粉。这种方法也与以后的“比例”是相通的。