和的奇偶性

江阴市华士实验小学  桑莲平

教学内容：五年级数学下册第50、51页探索规律“和的奇偶性”。

教材分析：

本课是苏教版教材五年级下册安排的探索规律专题活动，是一次探索运算结果奇偶性规律的活动，是在学生已经认识奇数、偶数、质数、合数等概念，并在已经积累较多探索数的特征活动经验的基础上安排的。通过活动,一方面使学生感受数学规律的多样性和趣味性，体会数学知识之间的广泛联系;另一方面有利于学生从新的角度进一步丰富对奇数、偶数的认识，从而提升数学思维水平。在探索数学规律的思维活动中，让学生体验探究和发现规律的方法,可以培养学生观察、分析、综合、归纳和推理等思维能力，增强探究意识和学习数学的兴趣。

学情分析：

对于找规律的学习，学生在间隔排列、周期问题学习中积累了一定的基本活动经验，能够初步自主归纳规律，掌握了一定的数学学习方法及策略，在学习中可以进行有效的迁移。此外学生已经学会了如何判断一个数的奇偶性，在知识的衔接上还是比较容易的。比较难的在于让学生从算式中分析并中发现规律，并能够举例验证或者画图等方式证明发现的规律，所以本课要注重引导学生透过复杂现象去分析问题，从而发现规律，让学生学会探索规律的方法，并能运用这种探索规律的思维方式去指导以后的学习。

教学目标：

1.使学生通过自主探索与合作交流，发现并理解和的奇偶性的规律。

2.使学生通过观察、猜想、分析、讨论、归纳等数学活动，积累数学活动经验，提高分析、解决问题的能力及合情推理能力。

3.使学生在探索规律的过程中，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。

教学重点：

让学生经历“猜想—验证—结论—应用”的探索规律过程，积累探索规律的数学活动经验。

教学难点：

让学生通过自主探究与合作交流，了解两个或几个数的和的奇偶性，发现理解并应用其中所蕴含的数学规律。

教学过程：

一、创设情境，引发探究

小淘气在看书的时候发现，书打开后，把左右两边的页码相加，和始终是奇数。为什么左右两边页码的和不会是偶数呢？看来，这里面隐藏着一些有趣的数学问题呢，让我们一起来进行研究吧。

比眼力：（用手势表示是奇数还是偶数）

（1）请快速判断一个数是奇数还是偶数。

10       6389       2□5       1□□4  

你是怎么判断的？要判断一个数是奇数还是偶数，只要看个位。

（2）快速判断和是奇数还是偶数。

23+6   416+12      509+7□18    36+58+421+278+63+572+67+199

说说判断的理由。算出结果或者把个位相加。

那有没有不计算就能判断的方法呢？让我们带着这个问题正式开启今天的研究之旅。

【设计意图：通过判断奇偶性的活动，唤醒学生的已有经验，为后续学生自主探究奠定基础，并引发探索的学习需求。】

二、自主探究，主动建构规律

（一）探究两个自然数相加和的奇偶性。

1.引入。

研究问题，一般都是从简单到复杂，我们就从最简单的两个自然数相加开始研究。

2.猜想。

想一想，两个数相加，有几种情况？它们的和是奇数还是偶数？

想要知道这些猜想是否正确，怎么办？（板书：猜想）还要进行验证。（板书：验证）

怎样验证？（板书：举例）的确，举例是一种很好的验证方法。

3.举例验证。

按要求写出算式，写好后，仔细观察，看看你有什么发现？

活动一：按要求选两个不是0的自然数，算出它们的和，看看和是奇数还是偶数。

猜想	举例验证（写出3~5个算式进行验证）
奇数＋偶数＝（  ）数
偶数＋偶数＝（  ）数
奇数＋奇数＝（  ）数

展示交流。

你们的发现同学的一样吗？有没有不一样的？

通过举例，我们初步得出，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数。（板书：奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数）

【设计意图：通过学生自己动手举例，从而观察比较算式，得到两个数相加的一般规律，让学生初步收获探究的喜悦。学生的发现看似在猜，实质是对数的运算结果的一种直觉。】

4.列举验证。

这样的例子举得完吗？那会不会有不符合这些规律的例子呢？

能不能想个办法把所有的例子都列举出来？把研究的重点放到加数的个位上。

只观察个位，例子能举得完吗？

活动二：小组分工合作，完成表格，验证猜想是否正确。

生汇报交流。

现在我们能说这三个结论是正确的了吗？

【设计意图：在学生通过不完全归纳发现规律后，引导学生寻找快速判断和的奇偶性的方法，将研究观察点聚焦于加数的个位上，为再次探索指明了方向，从而通过完全归纳进一步验证规律存在的必然性，培养学生的探索能力、发展学生思维。】

5. 图形表征验证。

数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。——华罗庚

画画图，借助图形也是解决数学问题的一种有效方法。（板书：画图）

你能一眼看出下面哪些图形表示奇数，哪些表示偶数吗？它们有什么共同点？

引导：偶数是2的倍数，除以2没有余数，两个一组，两个一组之后刚刚好没有剩余用表示偶数。奇数除以2余1，两个一组，两个一组之后还多1个，用表示奇数。    

奇数+偶数用图形表示就是+，得到的结果两个一组，两个一组之后还会多一个，所以结果是奇数。那么奇数+奇数，偶数+偶数的情况呢？你能试着用这种方法画一画吗？

用图形验证，形象，直观，很容易记住，还能穷尽所有的例子，以后研究问题时可以多多尝试数形结合的方法。                                         

【设计意图：为了便于领会配对的思想，启发学生通过数形结合来理解偶数可以两两配对、没有剩余，而奇数两两配对后，还多一个1，帮助其解释两个数相加的三个规律。用多种方式帮助学生理解和的奇偶性，不仅可以促进学生在课堂中进行一系列积极的思维活动，也培养了学生分析、综合、比较等思维能力。】

6.练习。

刚才我们用多种方法进行了验证，最终得出了“奇数＋偶数＝奇数  偶数＋偶数＝偶数  奇数＋奇数＝偶数”这样的结论。（板书：结论）

得到结论之后还要学以致用。（板书：应用）

你敢挑战吗？

判断下列算式的和是奇数还是偶数。

456+28   9263+17       2X+3（X是非0自然数）

说说是根据哪个结论判断的。

你能帮小淘气解释一下为什么书左右两边的页码加起来的和始终是奇数吗？

【设计意图：练习设计有层次性。基础练习的目的是巩固“奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数”三个结论，接着引导学生用数学知识解释生活中的现象，体会数学知识的价值。】

（二）探究多个自然数连加和的奇偶性。

1.探究多个加数（全奇或全偶）的和的奇偶性。

两个数相加和的奇偶性问题已经顺利解决，接下来我们就利用这些方法和结论来研究3个、4个、5个甚至更多个数相加和的奇偶性问题。

先来看看多个偶数相加或者多个奇数相加的情况是怎样的。

请你先独立思考，然后在小组里讨论交流一下。

活动三：用刚才得到的方法和结论来研究多个自然数相加和的奇偶性。

小组汇报，全班交流。

小结：全是偶数相加，无论多少个偶数相加和都是偶数。全是奇数相加，有两种情况，1个、3个、5个……奇数相加的和是奇数，2个、4个、6个……奇数相加的和是偶数。关键看奇数的个数。

【设计意图：通过提问，给学生明确的问题指向，探究偶数或奇数的个数与和的关系，让学生朝着某一个方向进行思考。在验证猜测时，发挥学生的主动性，同时借助推理进一步验证。】

2.探究多个加数（奇偶混合）的和的奇偶性

36+58+421+278+63+572+67+199

还记得这题吗？加数中既有奇数也有偶数，你会判断了吗？

下面算式的结果是奇数还是偶数呢？

36+58+421+278+63+572+67+199+6如果再加一个偶数呢？

36+58+421+278+63+572+67+199+5如果再加一个奇数呢？再加一个奇数呢？

要判断多个自然数相加和的奇偶性，关键看什么？

小结：要判断多个自然数相加和的奇偶性，关键是要看奇数的个数：奇数的个数是奇数时，和就是奇数；奇数的个数是偶数时，和就是偶数。（板书：奇数的个数）

【设计意图：理解和的奇偶性和加数中奇数的个数有关是本节课的难点。结合学生举例，引导学生综合利用探究的结论来解决问题，并逐步引导学生思考再添加偶数或者奇数，偶数或奇数个数以及和的奇偶性的变化，逐步的突破难点，让学生在不断的思考中发现奇数的个数才是影响和的奇偶性的关键所在。】

3.练习。

比比谁的反应快。

屏幕上会快速闪现一些自然数，请你判断这些自然数的和是奇数还是偶数？

8＋5＋7＋3＋81＋67＋84＋60＋15＋23＋96

17＋21＋74＋59＋93＋72＋85＋60＋13＋29＋45

你是怎么判断的？

把11个苹果分到4个盘子里，若每个盘子里都分得奇数个苹果，能分吗？为什么？

（三）回顾小结。

回顾学习过程，我们是怎样研究和的奇偶性的？

先研究两个数相加，再研究多个数相加；研究时先提出了猜想，再用举例、画图等多种方法进行验证，得出结论之后，还应用结论解决了一些问题。

【设计意图：在之前环节的学习中，学生在举例、观察、猜想、验证等活动中，经历知识的形成过程，体会数学知识形成背后蕴含的丰富数学思想，认识到数学学习的严谨。及时回顾学习过程，让学生及时探究方法，积累数学活动经验，掌握学习数学学习的方法。】

三、全课小结，拓展延伸

通过今天的学习，你有什么收获？

运用今天学到的方法，继续研究“积的奇偶性”问题。

板书设计：

和的奇偶性

                  奇数的个数

猜想              奇数+偶数=奇数

     验证              +=

举例、画图、推理     偶数+偶数=偶数

     结论               +=

  应用               奇数+奇数=偶数

                      +=