解决问题的策略

教学内容：六上P70-71页例2

教学目标：1、在解决问题的过程中，学生能自主运用假设的策略分析相差关系问题的数量关系，确定解题思路，并正确解决问题。

2、学生经历使用假设的策略解决实际问题的过程，能感受到假设的策略对于结局特定问题的价值，发展分析、综合和简单推理能力。

3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。

教学重点：解决用假设的策略时总量变化的实际问题。

教学难点：理解假设时数量的复杂关系。

教学过程：

一、激活经验，引入新课

师：俗话说，温故而知新，在学习今天新的内容之前我们先来一道复习题热热身，准备好了吗？

复习题：在1个大盒和同样的5个小盒里装满球，正好80个。已知每个大盒装的个数是小盒的3倍，每个大盒和小盒各装多少个？

全体学生读题。

师：这道题中80个球装了1个大盒，5个小盒，接下去该怎么想呢？

生交流想法（1个人）

师：所以你运用到了假设的策略，把这里两个未知量转化成一个未知量，这里两个未知量的关系是倍数关系。

师：谁再来把算式完整地说一遍。

二、教学例题，运用策略

1、比较不同，理解题意。

师：看来两个量是倍数关系的问题，大家掌握的不错，这里还有一道题，一起读。（出示例2）

师：比较这两题，有什么不同？

师：像这样的我们把它叫做相差关系，那么相差关系要怎么解决呢？带着这个疑问，开始我们今天的学习。

师：“每个大盒比小盒多8个”，你们怎么理解？  

谁还想说一说（当学生说大盒-小盒=8，那大盒-8是不是就等于小盒呢？）

师：谁来说一说这道题完整的数量关系。 生说。

2、尝试解答

师：倍数关系可以用假设，相差关系还能用假设吗？试一试。

学生汇报。

生：把1个大盒换成5个小盒，球的个数要加8……

师：你的意思也就是假设全是小盒。什么没变，什么变了？

不变：盒子的数量不变。

变：一个大盒假设成一个小盒，要减8个球，导致什么也跟着变了？（总量-8）球的总量变了。

生答，板书列式。

师：还有同学有不同的假设方法吗？把你的想法说出来与大家分享一下。

生答。如果学生没有先回答：我是把小盒全部假设成大盒。追问：你是怎么假设的？再让学生继续回答。

师：全部假设成大盒，什么没变，什么变了？再继续说下去。

（是的，一个小盒假设成一个大盒，球的个数就要增加8个，那5个小盒假设成5大盒就要增加？所以？（总量要增加40个）

生：把5个小盒假设成5个大盒，盒子的数量没有变，球的总量增加了40个。

（这个同学说的真好（这句话要说完整），谁能像他一样再来说一说）

师：谁来把式子列一下。板书列式

3、对比回顾

师：看来同学们的思路都很清晰，这两道题一个是倍数关系，一个是相差关系，解决的过程中有什么相同和不同呢？

生：都把两个未知量假设成了一个未知量，都用了假设。

师：是的，你说的是相同点，像这样的题目运用假设能使数量关系变得简单。谁来说一说不同的地方？

生：不同的是倍数关系总量不变，数量会变，相差关系总量会变，数量不变。

师：真会思考，不同的地方也说的很好，还有谁想来说一说。

总结：同学们，不管是倍数关系还是相差关系，我们都可以运用假设的策略，把两个未知量转化为一个未知量。在今天学习的相差关系中，不管是大盒假设成小盒，还是小盒假设成大盒，盒子的数量没有变，但总数是会改变的。并且假设的对象不同，总数的改变也是不同的。

三、巩固练习

1、下面我们进入闯关模式，准备好接受挑战了吗！

来，小试牛刀，第一关。自由读题，思考答案。请学生起来说。

第二题说完，请学生比较两种假设情况。什么没变，什么变了？

师：看来，不同的假设会导致总量发生不同的变化。

2、第一关同学们表现的不错，再接再厉，第二关。一起读题。会做吗？自备本上试一试。

生交流。

师：你是怎么假设的？

生：4裤子假设成4上衣…………          （1上衣假设成1裤子…………）

师：什么没变，什么变了？

生：价钱变了

师：怎么变的？

为什么加100，再请学生说一说。

师：这道题两种假设方法，做对的同学请举手。表现真不错！还没作对的同学下一题请你加油咯！

第二题：圆珠笔、练习本：先让学生试着做一做。

师：谁来当小老师，把这道题的思路给大家讲一讲？

生：假设都是练习本……

师：你的思路真清晰，把掌声送给他。明明在做这道题时，他列出了这样的式子，你们能辨一辨他做的对不对吗？

师：为什么不÷3？

生：因为数量没变。

师：那什么变了？

生：总价钱变了。

师：真不错，不仅思路清晰，还能发现别人的错误。有第二位小老师愿意分享你的不同的假设方法吗？

生：假设都是圆珠笔…………

师：他这个小老师做得怎么样？把掌声送给他。

师：同学们，在遇到相差关系的问题时，我们除了在假设的过程中搞清什么没变，什么变了。可不要像粗心的明明，在计算的过程中出现类似的错误。

3、三个未知量：读题，发现这道题与之前的有什么不同？

师：关系比较复杂，我们可以借助什么来帮助我们思考？

师：这里上册比中册贵，中册比下册贵，它们都在和谁比？

师：那我们就先画出一条线段表示中册，下面请你们自己接着完成。

师：谁愿意向大家分享一下你的做法。

师：说的真不错，这里的-1，+2还有谁能再来说一说。

师：真棒，所以借助线段图来运用假设的策略，我们很快就能解答出这道题目，刚才有哪些同学画线段图的时候出现了什么困难？（让错误的学生站起来回答刚才哪里想错了？）

师：在这里，假设之后什么没变，什么变了？真厉害，三个未知量的你们也能分析的头头是道，再来一关，看看你们真本事！

4、简便计算：这道题，是否蕴含着我们今天的策略呢？怎么假设？

师：谁来说说看，怎么思考。   谁也想来说一说。

师：看来假设的策略真有用，我们很快就能把这8个大的数字的和计算出来。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你收获了什么？

五、思考题

师：这里还有一个压箱底的宝贝，一起来看一下。

题目：在2个同样的大盒、4个同样的中盒、4个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒装的球是每个小盒的3倍，每个中盒装的球比每个小盒多4个，每个大盒、中盒、小盒各装多少个？

师：这道题和之前的有什么不同？

生：既有倍数关系，又有相差关系。

师：还会解答吗？试着做一做。