分数的意义

江阴市长寿实验小学  李丽

【教材分析】

分数的意义是本单元的开篇之首，教材上加强了用分数表示两个同类数量之间的关系，充实对分数意义的理解，为解决以后的分数实际问题打下基础，加强了知识的形成过程。例1教学分数的意义，分四步进行，第一步用分数表示一个饼的，一个长方形的，一根1米长直条的，6个圆组成的整体的三分之一，要求结合直观图形说出各个分数的含义引起对旧知的回忆，为单位“1”的建立和理解分数的意义收集资源。第二部分是指出一个物体、一个图形、一个计量单位、一个整体都可以用自然数1表示，也就是单位“1”。第三部分是回到茄子先生的话，例题中谁是单位“1”，平均分成几份表示这样的几份，把抽象的概念回归到情景中。第四部分是揭示分数意义和分数单位。练一练是围绕分数的意义和分数单位的概念安排的，三年级时，学生已经能够用分数表示图形里的涂色部分，再次进行这样的练习，就要联系分数的概念和分数单位来思考和理解。第一题比较简单，第二题，用数轴上的点表示分数，应该把数轴上0~1那一段看成单位“1”。练习八中，第1题要求涂色表示3个、6个、12个桃的，都用表示，但是涂色部分是不同的。第4题是难点题目，一节课的小时，这个分数把1小时作为单位“1”，平均分成3份，一节课的时间有这样的两份。这些练习，有利于加强分数的概念，蕴含了解决分数实际问题的思路。

【本校学情调研】

三年级时已经学过分数，学生基本都是把一个长方形，圆形平均分成5份，少数几个同学把一些圆看成一个整体，平均分成5份，那表示什么呢？学生说5份中的3份。还有的说5份里面取出3份，好像说平均分的也比较少，潜意识中就是把平均分认为默认的了，所以平均分还得强调一下。部分同学知道1==。还有12的是多少也知道。

【教学内容】苏教版第十册第52页的例1，“练一练”，练习八的第1—4题。

【教学目标】

1.引导学生经历探究分数意义的过程，抽象概括出其本质意义。

2.理解单位“1”和分数单位的含义，经历概念的抽象、理解过程。

3.培养学生分析、综合、比较、抽象、概括等初步的逻辑思维能力。

4.感受分数与生活的联系，体验学习数学的成功和愉悦。

【教学重点】分数意义的归纳与单位“1”的抽象。

【教学难点】引导学生自主概括出分数的意义。

【教(学)具准备】多媒体课件一套。

【教学过程】

一、单位“1”的建立

1.三年级时，我们学习了分数，现在老师来考考你们，你能用分数表示吗？

 

质疑：这是1个饼、4个饼、8个饼，总个数不同，涂色部分也不同，为什么都能用表示。

【设计意图：三年级时已经学过把一个物体或者一个整体平均分，通过说分数表示涂色部分的方式，让学生回忆怎么样用分数表示，突出平均分，只要平均分成4份，表示这样的3份，就用表示，瞄准学生的最近发展区。】

总结：不管是一个饼，还是一些饼，我们都可以看成一个整体，平均分成4份，表示这样的3份，就能用表示。

2.除了一些饼，我们还可以分什么也用表示呢？（学生讨论举例）

预设： 一片篮球场，一群牛、一顿稻谷、一块黑板......

【设计意图：通过学生多种素材的举例，让学生明白，不管是分什么，只要是平均分成4份，表示这样的3份就能用表示，并且为下面一段的单位“1”的教学提供多种素材，学生也能够得到更好的理解】

出示：

（1）把一个西瓜、一个长方形、1米的线段、一堆苹果、平均分成4份，表示这样的3份，就能用表示。

（2）像这种一个物体、一个图形、一个计量单位、许多物体组成的整体、都能用自然数1表示，通常我们叫做单位“1”。

（3）看来，我们要用分数表示，只要怎么办？

总结：只要把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份，就是。

二、分数的意义

1.（苹果图），把（8个苹果）看成单位“1”，平均分成4份，表示这样的2份。

2.（线段图），把（1米长的线段）看成单位“1”，平均分成5份，表示这样的3份。

问：第一张图是把谁平均分的，又是把谁看成单位“1”的？第二张图呢？

   找单位“1”看什么？

总结：看来单位“1”就是看谁被平均分，谁就是单位“1”。

【设计意图：出图表示，学生一看就知道把谁看做单位“1”，但是真正落实到题目上的时候，他们不明白哪个是单位“1”，特别是以后接触到分数应用题的时候，单位“1”又在时刻变化着，所以这里我点破，把谁平均分，谁就是单位“1”,让学生得到更好的理解，也把单位“1”更好的解释。】

3.（无图），把单位“1”平均分成（    ）份，表示这样的（      ）份。

   

   （无图），把单位“1”平均分成（   ）份，表示这样的（      ）份。

   a此时能为0吗？能为2吗？4吗？100呢？1000呢？

问：要得到一个分数只要怎么办？

 【设计意图：由有图到无图，从形象到抽象，事实上学生说的就是分数的意义，只是没有概括，这里我问学生a能为0吗？2呢？100呢？这里面就是对分数的意义若干份做了很好的解释，诠释了分数的意义这个概念】

总结：把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或几份的数，叫做分数。（揭题）

4.说出下列分数的意义（共4个）

  （1）五年级一班学生中，会打乒乓球的占。

  （2）地球表面有被海洋覆盖。

  （3）一节课的时间是小时。

  （4）一条绳子长米。

  【设计意图：前两个让学生说出它们的含义，基本都是会的，但是对于第三题开始，学生就不好把握了，说直白了就是有单位和没单位的区别，所以在实际教学中，我出示了一个钟面，让学生从钟面上去理解把握小时，第四题加以夯实。】

三、分数单位

2.分数的意义我们知道了，你能猜猜下面的线段能用哪个分数表示吗？

         

（1）这3个分数是怎么来的？

（2）就是这3个分数的分数单位。

（3）分数单位：表示其中的一份

【设计意图：让学生猜一猜，线段能用哪个分数来表示，学生肯定知道，事实上，他们是去比对的，也就是3个，4个，5个，用这个去测量，分数单位的概念就迎刃而解了。对于也让学生真正明白，分数不是取，而是表示这样的几份。分数单位的扎实教学，为以后学习分数的基本性质打下基础。】

 2、练习：下列分数的分数单位是什么,有几个这样的分数单位？

、、、。

【设计意图：夯实了分数单位，及其它的组成，中更让学生明白，分数单位就是表示其中的一份。】

四、综合练习

1.分数也可以用直线上的点来表示。你能在括号填上合适的分数吗？

【设计意图：让学生在数型模型上理解单位“1”。分数的大小相同，但是意义不同。】

2.集合中

（1）变总份数    红圆片同样有2个，为什么表示的分数却不同。

（2）变颜色，为什么还是用表示，怎么想的？

            

 

（3）变单位“1”            

 

 红圆片是圆片总数的几分之几?

 黄圆片是圆片总数的几分之几?

 红圆片和黄圆片比，红圆片是黄圆片的几分之几？

 黄圆片和红圆片比，黄圆片是红圆片的几分之几？

【设计意图：让学生在集合模型上理解单位“1”。】

3.创造分数（生尝试做）

  

       、

       、、

       、、、、、

（1）、、是什么呢？

（2）哪几个分数比较特殊？

【设计意图：让学生通过分一分，给予独立思考的时间，知道把单位“1”平均分的份数不同，表示的份数也不同，就能用不同的分数表示，另外让学生知道==，他们都表示1。】

 五、总结提升

 单位“1”又是时刻在变化着，当我们把单位“1”平均分成2份时，此时......这是一堵分数墙。

    2个，3个 ，4个，...===......

分数之间存在着很大的奥秘，它跟除法之间也有很大的关系，我们下节课讲解。

【设计意图：分数墙是教科书中的动手做，通过介绍分数墙，让学生更加明白分数的意义，体验到成功的愉悦，让学生有进一步学习的愿望。

板书： 

分数的意义

单位“1”：一个物体、一个图形、一个计量单位、许多物体组成的一个整体。

分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。

分数单位：表示其中一份的数。