解决问题的策略——转化

江阴市长寿实验小学  李丽

【教材分析】

本单元的主要内容是用转化的策略解决实际问题。转化是指把一个有待解决的问题转变成已经解决或者比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的策略。转化是一种常见的、极重要的解决问题的策略，理解并掌握这一策略，对于学生形成分析和解决问题的能力和发展数学思考，具有非常重要的意义。

本节课从平面图形的角度体会策略的应用过程和特点。呈现了两个稍复杂的平面图形面积大小比较的问题，引导学生在解决问题以及相应的回顾和反思活动中，体会转化策略可以化繁为简、化未知为已知，初步形成对转化策略的认识。逐步积累用转化策略解决问题的经验，增强主动应用策略的自觉性。

【教学内容】

苏教版小学数学第十册第105页、106页内容及练习十六第1、2、3题。

【教学目标】

1.使学生初步学会运用转化的策略分析问题，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。

2.使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。

3.使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。

【教学重点】

1.能根据具体问题的特点运用转化的策略解决问题。

2.感受转化策略的应用价值。

【教学难点】根据具体问题的特点确定转化的具体方法。

【教具、学具准备】课件、作业纸、彩色图形。

【教学过程】

一、故事导入，预伏“转化”。

同学们听过曹冲称象的故事吗？

（出示《曹冲称象》的画面）

提出问题：曹冲是用什么方法称出大象质量的呢？

（曹冲先把大象运上船，做上记号，然后把大象赶下船，装上石头，再做上相同的记号，称出石头的质量，就称出了大象的质量。）也就是说，曹冲是用称石头的方法称出了大象的质量。小曹冲所用的这种方法，我们数学上称为转化。

转化是我们平时常用的一种解决问题的策略。今天这节课我们一起来研究解决问题的策略——转化。（板书：解决问题的策略 转化）

【设计意图】这样设计的目的有两个：一是以故事激趣，可以让学生以最快的速度投入到新课教学中；二是这个故事里运用到了转化策略，可以唤起学生的经验，同时为转化埋下伏笔。

二、对比尝试，感知“转化”。

1.比比大家的眼力。

这两个图形，哪个面积大一些？生：长方形。谁来说说，你是怎么比出来的？

 

 

师总结两种方法：（1）数方格（2）面积计算公式

2.这两个图形和刚才的两个图形相比，

你觉得有什么特点？

师：哦，这两个图形是不规则图形。那么同学们，

你打算怎么比较这两个图形的面积大小？

用刚才的方法比较似乎不是那么容易了，那该怎么比呢？请同学们开动脑筋，先想一想，再在作业纸上试着画一画吧！

（1）学生自主尝试。

（2）学生反馈。

左图：上面半圆向下平移8格。

右图：左右两个半圆绕上面点顺、逆方向旋转180度。

两个拼成的长方形面积相等，所以原图形面积相等。

3.回顾一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？如何把复杂变得简单的？

思考：

（1）解决这个问题我们应用了什么策略？

（2）用什么方法把不规则图形转化成规则图形？

（3）在图形的转化过程中，你发现了什么？

（4）运用这个策略有什么好处？

同桌交流、反馈。

4.小结。

在解决这个问题的过程中，我们将两个复杂的图形，在不改变面积大小的前提下，转化成两个简单的图形，把复杂的问题便简单了。

板书：复杂→简单

【设计意图】有效的数学学习是建立在学生合适的数学现实的基础之上的。五年级学生在以往数学学习过程中都积累了不少“转化”的体验，但这种体验基本上处于无意识的状态。只有合理呈现学习素材，才能促使学生对转化策略形成清晰的认知。为此，在课的一开始，便呈现了一个直观性和操作性极强的素材图(1)，“比一比大家的眼力，这两幅图的面积哪个大一些?”学生借助方格图很容易直观地分出了大小。然后再出示图(2)，提问：“再用直接数方格的办法比较它们的面积大小方便吗?”学生有了刚才的学习体验，就会积极开动脑筋，通过平移和旋转把这两个图形转化为一个长方形。这样以典型而具有直观性的图形转化为切入口，既使学习内容鲜明生动，很快调动起学生积极的学习心向，又能唤醒学生原有认知中的“转化”体验，让学生不知不觉地开始进一步感悟“转化”策略，为学生自主探索解决问题提供较大的思考空间，鼓励学生用不同的方法寻找问题的答案，并在合作交流中寻找最优的解决问题的方法。在学生探索交流的基础上，教师又借助多媒体做了演示和系统讲解，使学生对图形的具体转化方法获得清晰的认识，感受转化是解决问题的一种好策略。教学中还特别注意引导学生观察图形的特点，明确转化的目标，探讨转化的具体方法，使问题的解决得以落实。

三、回顾举例，体验“转化”。

1.其实，在以前学习中，这种转化的策略已经帮助我们解决过好多问题。我们以前在学习新知识时，往往会怎么办？把它转化成（以前学过的知识），然后用已知的知识来解决未知的知识。对了我们还可以把未知转化成已知。（板书：未知→已知）

那你们现在要仔细地回忆一下，之前我们到底用转化策略解决了哪些新知识的学习？

先回忆下，再和小组的同学们说一说。

2.学生交流。

3.学生反馈。

（1）平行四边形。

（2）三角形。

（3）梯形。

（4）圆面积。

（5）小数乘法。

（6）小数除法。

（7）异分母分数加减法。……

4.小结。

刚才我们回顾的这些，像平行四边形、三角形、梯形、圆面积计算公式的推导，它们都是转化在图形中的运用，而小数乘法、小数除法、异分母加减法的计算，都是转化在计算中的运用，我们都是把未知的问题转化成已知的内容。

板书：未知→已知

【设计意图】结构性材料的组织和呈现，是课堂教学不同于自然认知的重要标志。对转化策略的理解不能仅仅依赖直观的演示与形象的操作，更重要的是能让学生亲身经历策略的形成过程，尤其是思维不断发展的过程。因此，教学时应该加强对知识的学习进行系统分类，以逐步建构学生对转化策略的深层理解。以上教学设计中主要从2个层面让学生经历转化策略的形成过程：(1)图形面积方面的应用；(2)数与计算方面的应用。在转化策略的形成过程中，遵循学生的心理规律，逐步深入展开：首先，让学生经历直观的单一图形的转化；接着，让学生经历了形与形之间的转化(即在面积计算公式推导)。这一环节的设计，提供了有利学生建立新旧知识之间联系的学习材料。新知识与原有知识的经验的关联程度越深，就越容易激起学生的学习欲望；已有的认识经验的激活程度越高，越容易实现新知识。

四、重组练习，运用“转化”。

过渡语：学到这，我们是不是发现转化的策略，它的作用真的是相当大，众多的数学家都说过：“什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。”看来转化对我们的数学学习真的很有帮助，我相信现在你一定和它成为好朋友了对不对？那接下来李老师希望你也能感受一下转化给你的数学学习带来的方便，行吗？

1.练一练。

（1）读题。观察这两个图形，你打算怎样转化？

（2）学生尝试。

（3）利用教具，请学生展示转化的过程。

2.练习十六第2题。

 

 

（1）快速抢答，说明理由。

（2）第三幅图可以怎样转化？

3.练习十六第3题。

（1）根据刚才的经验，你能解决这题吗？先交流，再用教具摆一摆。

（2）学生尝试完成。

4.练习十六第1题。（没时间，留做作业）

（1）你能用今天学习的转化策略解决这个问题吗？

（2）学生交流完成。

【设计意图】这一环节的设计按照教材的编写意图有序地组织练习，呈现形式灵活多样。通过提问、交流，既调动了学生学习的积极性，提高了练习实现，又培养了学生解决问题、分析问题的能力。而多媒体的功能也在此环节中得以充分发挥，数字转化为图形或曲线转化为直线，都能淋漓尽致的表现出来，让学生能头、脑、眼、口、手并用，达到最佳学习状态。

五、全课小结，深化“转化”。

师：同学们，接近课的尾声了，李老师想问：今天这节课你有什么收获吗？（生：有）谁给我们来分享一下，有什么样的收获？非常好！还有吗？是不是？

师：我相信在以后的数学学习中你们一定会发现转化能帮助我们解决更多的问题。

【设计意图】学习转化的策略，不仅要让学生懂得如何转化，更重要的是要让学生具有应用转化策略的意识，而这种意识的萌发，必须建立在充分体验策略价值的基础上。在前面的学习过程中，教者不断组织学生对转化策略的价值进行了追问与引领。在课尾，首先让学生回顾本课的学习内容与过程，总结课堂学习的收获，让学生从今天学习转化策略的角度，谈谈自己的理解，力图增强数学学习的文化性、充分感受转化价值的魅力所在。

板书：              

解决问题的策略

                                  转化

                     复杂         简单

                     未知         已知