认识垂线

教具：板贴、大三角板1块、30块三角尺备用

学具：

师准备：每人一张白纸和一份作业单，每个小组信封含：不规则纸4张、

生自备：三角尺、直尺、铅笔、橡皮

教学目标：

1.联系生活的实际和相关直线的位置，了解直线的相交关系，认识两条直线和垂直和垂线，判断两条直线的垂直关系，认识点到直线的距离，能量出点到直线的距离。

2.经历从现实空间抽象出垂线的过程，认识垂线的相关知识，能应用垂线的认识进行简单判断，积累图形的学习活动基本经验；通过观察和比较、测量等活动，发现空间观念。

3.使学生主动参与学习活动，体验几何与图形知识与现实世界的联系，产生对图形的学习兴趣。

教学重点：认识垂线及点到直线的距离。

教学难点：体会两条直线相互垂直的本质特征。

教学过程：

课前谈话版1：猜谜语（打一数学名词）

什么有始有终？（线段）

什么无始无终？（直线）

师：你是怎么想到直线的？

生：直线没有端点，无限长。

师：是啊，直线可神奇啦！虽然在生活中比比皆是，可你又看不到它的全貌，只能靠我们智慧的大脑去想象它。

课前谈话版2：师：同学们，有句俗语叫“神龙见首不见尾”，你听过吗？

师：数学上，有一个图形，比“神龙”还神奇，既不见首，也不见尾，你猜猜是什么图形？     生：直线。

师：你怎么想到是直线？   生：直线没有端点，无限长。

师：是啊，直线可神奇啦！虽然在生活中比比皆是，可你又看不到它的全貌，只能靠我们智慧的大脑去想象它。

课前谈话版3：互相  互相认识 互相学习 互相帮助

一、直线引出相交

1. 想象在白纸上的两条直线的位置关系。

这是一张白纸。请大家在这张白纸上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点？

闭上眼睛想一想：你画的这条直线在这张白纸上不断延长，再延长，变得无限长。这时又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？（板书：位置关系）  把你想象的画在白纸上。

2. 分类引出相交。

我们来看一下这几个孩子画的，能给他们分分类吗？

你是怎么分的？说说你的想法。

预设1：前3一组，因为它们是交叉的。

提问：有不同的分法吗？

预设2：前4一组，因为图4延长后能交叉一起。图5延长后也不能交叉。

谈话：像这样两条直线相互交叉，数学上就叫相交，今天这节课我们重点来研究两条直线相交的位置关系。（板书：相交）

二、观察比较，理解概念

1.观察特点，比较异同

仔细观察，这三组直线，有什么相同的地方？

预设1：先说交点

他们中间都有一个点。

请你上来指一指。

这些点是相交的交点。

提问：还有什么相同点？（比划角的时候手势要规范！）

预设①都有角。两条直线相交形成了几个角？

我们一起来指一指，第一幅图两条直线相交形成了1、2、3、4，4个角。同学们大多是顺着数，陈老师上下左右数，行吗？你发现没有，上下两个角的大小？左右呢？

第二幅图呢？第三幅呢？

小结：两条直线相交形成了4个角。

预设②说不出角。两条直线相交之后，里面藏着我们以前学过的什么图形呀？（角）分别形成几个角？第一幅图中有1、2、3、4,4个角？右边两幅呢？

小结：两条直线相交形成了4个角。

预设2：先说角

预设①都有角。我们一起来指一指，第一幅图两条直线相交形成了1、2、3、4，4个角。同学们大多是顺着数，陈老师上下左右数，行吗？你发现没有，上下两个角的大小？左右呢？

第二幅图呢？第三幅呢？

小结：两条直线相交形成了4个角。

预设②说不出角。两条直线相交之后，里面藏着我们以前学过的什么图形呀？（角）分别形成几个角？第一幅图中有1、2、3、4,4个角？右边两幅呢？

小结：两条直线相交形成了4个角。

提问：还有什么相同点？

①他们中间都有一个点。请你上来指一指。 这些点是相交的交点。

②说不出交点。每组中的两条直线都像这样相交了，中间有一个交叉点，叫做交点。

两条直线相交之后就形成了同学们刚才发现的角。

（2）思考：都是些什么角呢？

预设：第一组相交成的4个角，有2个锐角2个钝角；后两组，4个角都是直角。

追问：你们都发现这4个角都是直角。（板书：发现）确定吗？数学是严谨的，究竟是不是我们还需要用数学的方法去验证。（板书：验证）有什么方法可以验证？

预设：用三角板上的直角比。

谁能上来验证一下？

引导学生说：我一共比了4次，发现4个角都是直角。

你的方法跟他一样吗？有没有比得比4次少的？

预设1：有。你比了几次？只比1次就能确定4个角都是直角？说说你的理由。

评价：此处应有掌声，这位同学的推算完整、清晰，真是不错，请坐。

看来只比一次，确认一个角是直角，再通过推算也可以验证其他的都是直角。所以，像这样只要标出其中的一个直角就可以了。

那第三组直线呢？你准备比几次？谁马上来验证一下。

比出一个角是直角，其他三个角也都是直角。

2.认识垂线

现在你能根据相交后形成的角，再把这三组直线分分类吗？同桌讨论一下。

你是怎样想到这样分类的？

板贴：不成直角，成直角（板贴两行字，三幅图）

评价：有理有据。像第二组第三组这样，两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直。（板贴：边说边板贴直角符号和定义）。

如果将这条直线标记为直线a，这条直线标记为直线b，我们可以说哪两条直线互相垂直？（课件出示）

伸出手跟着老师一起边指边说：直线a和直线b互相垂直。

怎么理解“互相垂直”？

直线a是直线b的垂线，直线b也是直线a的垂线。

你能像这样自己说一说直线a和直线b的位置关系吗？请左边的同学说给右边的同学听。

我能不能只说：直线a是垂线？

垂线是两条直线相互依存的关系，单独的一条直线不能称为垂线。

这就是我们今天认识的垂线。（板书课题：认识垂线）

那该怎样描述直线c和直线d的位置关系呢？请右边的同学试着说给左边的同学听一听。

谁来说给大家听一听？

评价：声音响亮，叙述完整，真不错！跟他说得一样好的掌声表扬自己。

这时这两个交点又有了新的名字叫（垂足）。

（指第1幅图）这个交点是垂足吗？

预设：不是，两条直线不垂直。

是呀，只有互相垂直才有垂足。

3.变式，转一转

图1：（拿出教具）老师这里有两条直线的模型，现在这两条直线是怎样的位置关系？互相垂直吗？谁能想办法让这两条相交的直线互相垂直？

这时，这两条直线不仅相交而且还互相垂直。那相交和垂直有什么关系？

预设：垂直一定是相交的。

垂直也属于相交，是相交的一种特殊情况，我们可以用这样的图来表示相交和垂直的关系。（出示集合图）

我把这两条直线转一个方向，还是互相垂直的吗？再转一转呢？转一转，两条直线还互相垂直吗？（再转）现在呢？你发现了什么？

小结：看来，不管怎么转，不管位置怎么变，只要两条直线相交，并且成直角，这两条直线就互相垂直。角度确定了，两条直线的位置关系也就确定了。

4.辨析：下面哪几组直线互相垂直？是的请做好标记。

  （1）学生独立完成。指名交流，说说想法。

第一组是。用三角尺是的直角比一下，标上直角标记。

第二组呢？（一看就不是）确实，比一比也不是。

第三组呢？（展示时用实物投影）

预设1：垂直。  预设2：不垂直。

学习数学要严谨，必要时需要操作验证，方能得出正确结果。

最后一组呢？

预设1：不垂直，也不相交。  预设2：延长后垂直。

预设3：没想到能延长时：直线可以无限延长，为了方便判断我们可以把它们分别延长直至相交后再判断（教师用三角板比一比），发现（这两条直线相交成直角，所以它们互相垂直）也标上直角标记。

现在你知道，判断两条直线是否互相垂直，关键看什么了吗？

对，关键看这两条直线是否相交成直角。

5.回归生活，寻找身边的垂直现象

（1）提问：生活中，你还在哪些地方见过互相垂直的例子？

学生列举。说清楚谁和谁互相垂直？（师用三角尺比划）

刚才同学们举的例子是垂直的直线还是线段？

的确，线段可以看作直线的一部分，原来线段和线段之间也可以互相垂直。

（2）老师也带来了一些图片，你能找到互相垂直的线段吗？谁来比划一下。

（3）发现文字符号中的垂直现象

英文、数字、像这样字体的汉字里也有垂直。

（4）垂线在生活中的应用可广泛了。古代木工测量做出的桌椅板凳是否方正用的角尺的两条边就是互相垂直的；工人造房子时要用铅垂线确定墙体与地面水平线是否垂直。

三、生活应用，了解点到直线的距离

1.认识点到直线的距离。

生活中不仅这些地方会遇到垂直，其他地方也存在，小兔就遇到了这样的问题。它想从家到马路修一条路，路修在哪个位置离它家最近呢？

聪明的小兔画了一张图纸。把马路看成一条直线，家看成一点，我们用字母“P”来表示这个点（标出字母P）。

从点P向已知直线任意画一条线段，并与已知直线交于一点。

可以画多少条这样的线段？（无数条）

小兔先画一条和已知直线垂直的线段(课件)，再画几条不垂直的线段。

（1）猜一猜：哪条路最近？

（2）验一验：它真的是最近的吗？（测量）

（3）想一想：最近的路与马路所在的直线是什么位置关系？

可以测量验证。这6条线段中确实是垂直线段最短。但是点P到直线可以画无数条线段，那它是不是无数线段中最短的呢？用什么方法验证？

预设：继续测量。

量是一个办法，可是有无数条线段，你们还愿意继续量吗？那怎么验证？

看来我们的探究遇到了困难，还想继续挑战下去吗？老师带来了一个神器，这是一条可以转动的线段，怎样和其他线段比呢？谁来和老师一起实验？

依次转到相应的线段，你发现了什么？

引出：点P向已知直线所画的线段中，只有一条垂直线段，并且垂直线段最短。

指出：这条垂直线段的长度，就是点P到已知直线的距离。（板书）

2.（板贴斜过来）同学们已经找到了点到直线的距离，如果老师把这条直线斜过来，你还能找到点到已知直线的垂直线段吗？

借助三角尺寻找，用线段条板贴。

这条垂直线段的长度，就是点P到这条已知直线的距离。

3.实际应用，体会价值

同学们，点到直线的距离在生活中的应用可不少。瞧，他们在干嘛？知道怎么测量吗？

测量脚跟到跳板的距离。

测量跳远长度的卷尺要和踏板垂直，从学生后面一只脚的脚跟这个点到踏板的距离，这样测出的才是真实的跳远成绩。

是的，就是测量这点到这条直线的垂直线段的长度，这条垂直线段的长度就是跳远的距离。

四、全课总结，分享收获

今天这节课我们一起认识了垂线。（板贴课题：认识垂线）

回顾整节课，我们从画两条直线开始，呈现了两条直线不同的位置关系，通过分分类，认识了“相交”，并且发现“互相垂直”是一种特殊的相交。我们还认识了垂线，发现了它在生活中的身影。最后通过测量和实验认识了“点到直线的距离”，体会到了“垂直线段最短”的道理。在探索这些知识的过程中，我们还用到了发现、验证这样的好方法。

你觉得哪个环节的学习给你留下了深刻的印象？

预设1：两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直。

预设2：垂直线段最短。

机动：做垂直

过渡：同学们在判断垂直的时候非常严谨，都用了三角尺。这个好工具要是忘记带了，有没有可以随时创造的工具呢？

预设1：出“动手做”，没时间完成。请大家课后发挥自己的聪明才智试着用老师提供的素材创造垂线，再想一想如果没有这些材料可以怎样做垂直呢？我们将在下节课继续学习，今天的课就上到这，下课。

预设2：出“动手做”，基本完成创作，简单展示。同学们，掌握这个本领你可就拥有了一件法宝。知道它有什么用处吗？

生：正巧手边没有三角尺的时候可以用折出的直角验证垂直。

板书设计：