和的奇偶性
一、游戏激趣，导入新课
1、师：老师今天给大家带了一个抽奖游戏，想玩吗？
想玩游戏就要遵守游戏规则
规则：（1）同时掷两颗骰子，把面朝上的两个数相加，看你能不能中奖。
如果和是奇数，则中奖；如果和是偶数，则不中奖。
（2）同桌2人合作，一个人负责掷骰子，一个人负责记录算式。
（3）把中奖的情况和没中奖的情况在练习纸上分开记录。
2、老师先师范一次。
3、学生尝试玩游戏，每人玩3次。
4、反馈：教师分别记录中奖和不中奖的算式。
5、引导观察：仔细观察这些中奖的算式，你觉得要抛到怎样的两个数才能确保中奖。（一个奇数，一个偶数），你能用一个等式表示吗？（奇数＋偶数=奇数）
6、引导：仔细观察这些不中奖的算式，有很多，你能先将它们分分类吗？ （奇数＋奇数，分一类；偶数＋偶数，分一类。）
7、追问：你也能用等式来表示吗？（偶数＋偶数=偶数 奇数＋奇数=偶数）
8、师：通过刚才的游戏，我们猜测了这三个等式。是不是所有的数都有这样的规律呢？还需要我们进一步来验证，今天我们就一起来研究其中蕴藏的规律。（板书：和的奇偶性）
二、自主探索，揭示规律
（一）探索两个数相加和的奇偶性
1、部分举例
引导：没有经过验证的想法仅仅是猜想，要证实这个猜想，我们还需要做什么？（举例子）
任意选两个不是零的自然数，求出它们的和，再看看它们是奇数还是偶数。
举例验证 |
猜想正确画√，错误画× |
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1.偶数＋偶数=偶数 |
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2.奇数＋奇数=偶数 |
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3.奇数＋偶数=奇数 |
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学生填完整表格，进行交流。
展示3位学生的作品，并说一说你的想法。
2、完全例举
（1）聚焦个位
追问：例子举完了吗？（没有）
质疑：既然例子举不完，老师还是有点担心，比如说我觉得大家刚才举得数据都太小，如果数据大一点的话，会不会就不成立了呢？
出示：562384＋128946，老师这有两个比较大的数据，第一个是（偶数），第二个也是（偶数），这两个偶数相加，和是奇数还是偶数呢？马上动笔算一算。
简化判断：有的同学没动笔就直接知道结果了，说一说你是怎么想的？
生：只要看个位，个位是4＋6，那和的个位肯定是0，所以和是偶数。
验证：出示竖式和精确计算出的和。发现和确实是偶数。
明确：判断一个数是奇数还是偶数，我们只要看个位就可以了，个位上是0、2、4、6、8，那这个数就是偶数，个位上是1、3、5、7、9，这个数就是奇数。
专项练习：49875＋25737
1056248＋568123
引导：看来大的数字相加也符合这样的规律，但是像这样的大数还有很多很多，我们需要像这样一个一个列举出来吗？（不需要）
那你觉得我们应该重点研究什么？（个位）
明确：要判断两个数相加，和是奇数还是偶数，我们只要把研究的重点放到加数的个位上。
（2）形成表格，完全列举
引导：如果只考虑个位，个位上的数有哪些？（0—9）也就是说我们只需要验证0—9这10个数是否满足这三条规律。
指出：我们先研究一条规律，即“偶数＋偶数=偶数”。
问：如果是偶数，个位上有哪些情况？（0、2、4、6、8）
引导：①如果第一加数是0，那第二个加数可能是什么？（0、2、4、6、8）如果第一个加数是2，第二个加数可能是什么？（0、2、4、6、8）第一个加数的个位还可能是几？个位相加我们就可以用这样的表格来表示。
②再看第二条规律：奇＋奇=偶
一个加数是奇数，它的个位可以是哪些数？另一个奇数的个位呢？它们相加也可以用这样的表格来表示。
③第三条：奇＋偶=奇
一个加数是奇数，它的个位是？另一个加数是偶数，它的个位是？同样的，个位相加也可以表示成这样的表格。
指导填表。
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
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1 |
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3 |
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5 |
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7 |
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9 |
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＋ |
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
0 |
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2 |
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4 |
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6 |
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8 |
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＋ |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
0 |
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2 |
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4 |
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6 |
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8 |
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说明：如果和是两位数，我们仍然只要看个位！
明确：通过计算发现“偶数＋偶数=偶数”“奇数＋奇数=偶数”“奇数＋偶数=奇数”这三条规律都是正确的。
3、引导对比，突出完全。
比较：都是例举，这次例举和第一次例举有什么不同？
指出：第一次例举没有把所有的例子都举出来，而第二次通过研究两个数个位上的数相加的情况，列表将所有的情况都例举出来了，更有说服力。（擦问号）
4、数形结合
引导：通过两次验证，我们已经发现了3条规律。但是我们的研究还是不能停
。想一想，为什么会有这样的结论呢？
过渡：著名数学家华罗庚说过，“数缺形时少直观，……”当数字无法解决的时候，我们不妨想想数形结合。
引导：我们都知道，偶数是2的倍数，为了便于观察，可以用这样的图形表示偶数2、4、6……。偶数又称为双数，从图中可以更清楚的发现，每一个偶数都是像这样成双成对的。
…… |
可以用这样的图形表示奇数：1、3、5……。奇数又称为单数，从图中，我们也可以发现，每一个奇数总有一个方块是单着的，没人跟它配对。
…… |
任意举例，图形验证三条规律。
① 任意“偶数＋偶数”
举例：比如我们在计算“偶数＋偶数”时，可以这样表示，得到的和依然是成双成对的。所以我们可以得到“偶数＋偶数=偶数”。
② 任意“奇数＋奇数”
问1：奇数不都单一个吗？5相加怎么变成偶数了？
指出：两个单的合在一起，就成了一个双的，所以奇数＋奇数=偶数
③ 任意“奇数＋偶数”
问2：奇数加偶数，结果会怎么？我们一起来看看。
指出：结果是奇数，还有一个单的正方形找不到另一个和它配，所以奇数＋偶数=奇数。
追问：通过刚才的图形验证，我们也能得到这3个结论。
5、回顾反思
回顾一下，刚才的学习过程中，我们是怎样发现这些规律的？
小结：在玩骰子游戏的过程中，通过观察，抛一个奇数和一个偶数就能中奖，而抛2个奇数或2个偶数都不能中奖，于是我们得到了这3个猜想。然后又通过举例和画图的方法进行了充分的验证，最后我们得到这样的3个结论，一起读结论。（板书：观察 猜想 验证 结论）
（二）探究多个数连加
1、多个偶数相加
快速抢答:①28＋42，和是（ ）数。
②413＋244，和是（ ）数。
③1233+2423，和是（ ）数。
④2＋4＋6＋……＋2114＋……，n个偶数连加，和是（ ）数。
N个
题问：n个偶数连加，和是奇数还是偶数呢？我们继续探究。
提问：刚才我们研究了2个偶数相加，现在看三个偶数相加？(出示：偶数＋偶数＋偶数)
学生交流：①公式推理。②图形推理。
小结：看来，确实不管是几个偶数相加，它们的和一定是偶数。所以刚才n个偶数相加结果依然是偶数。
2、多个奇数相加
引导：研究了多个偶数相加，接下来，我们还要研究什么？
奇数+奇数+奇数=
奇数+奇数+奇数+奇数=
奇数+奇数+奇数+奇数+奇数=
奇数+奇数+奇数+奇数+奇数+奇数+奇数=
奇数+奇数+奇数+奇数+奇数+奇数+奇数+奇数=
……
你的发现：
交流：说一说你是怎么想的？
反馈：①依次相加。
④ 两个两个加。
⑤ 图形推理。
指出：相加的奇数有奇数个，和就是奇数；相加的奇数有偶数个，和就是偶数。
过渡：同学们真厉害,把里面隐藏的规律都被你们发现了，下面我们就利用规律，来判断。
三、巩固练习
3、练习：不计算，说说下面算式的和是奇数还是偶数？
(1)26＋180＋36＋52＋78＋96＋642＋526＋98
(2)37＋25＋31＋83＋91＋55＋173＋287＋19
(3)23＋239＋561＋45＋79＋25＋27＋61＋89＋43
说说你是怎么判断的。
4、多个自然数相加
（4）28＋45＋47＋53＋81＋67＋89＋60＋15＋23＋96
（5）17＋21＋74＋59＋93＋72＋85＋60＋13＋29＋96
提问：这两题，可以怎么做？
指出：分成奇数相加和偶数相加两部分。（PPT演示分类相加）
追问：观察这两题，要判断多个自然数相加和的奇偶性，最关键是要看什么？
小结：多个自然数相加，我们只要看奇数的个数，如果奇数的个数是奇数个，则和是奇数，如果奇数的个数是偶数个，则和是偶数。
四、全课总结
今天这节课，我们一起研究了“和的奇偶性”，跟这个知识密切相关的，还有“积德奇偶性”。模仿研究“和的奇偶性”的方法，我们能不能来研究积的奇偶性呢？这个任务就留给同学们课后去完成吧。